类比推理在高中数学教学中的应用

纪伟

[摘 要] 类比推理是一种以抽象思维为主的认知形式，可将抽象的概念形象化、具体化.在教学中，合理地运用类比推理，就能够调动学生的积极性.不仅能够帮助学生正确地认识教材中的抽象概念，还能够培养学生的思维能力与创新能力，由此提高教学水平，强化学习效果.

[关键词] 类比推理 高中数学 实践

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0022

在高中数学教学中，想要提高学生的学习效率，就应当让学生认识到知识间的规律.而类比推理能够有效地启发学生，有助于拓展学生的思维能力，引导学生找到解题的办法.此外，类比推理思想还可借助现有的知识结构，对于新的知识进行对比分析，找出知识点间的相似与规律，如此便可解决一些难度较高的问题.因此在教学中，教师应当重视类比推理的作用，引导学生解决问题.

一、在概念形成中的应用

在数学教学中，数学概念并没有系统地出现在教材中.但是数学知识的整体性要求教师不能忽略这些分散概念间的相互联系.因此教师就需要通过合理的教学设计，将其展现给学生，使学生的知识理论框架更加稳固，知识概念图更加丰富.例如在讲解二面角的概念时，教师就可将二面角与平面角的概念进行对比.首先应当从图像上进行对比.在黑板上画出平面角∠AOB与二面角α—AB—β（见图1），让学生观察两个图形的特点；其次，需要从定义方面进行对比；最后，从构成要素方面进行对比.

图1

由于平面角与二面角在图形构成方面具有一定的相似性，此种相似性的联系就能够引发学生的联想，通过类比平面角，正确地理解二面角的概念.而在学习“等比数列概念”时，因为等比数列与等差数列间具有较为密切的联系，因此在课堂上，教师就可引导学生借助已学过的等差数列来推导等比数列的定义.如可通过巧设问题的形式来引导学生：①等差数列的定义是什么？②你能够由此类比出怎样的数列？是等比数列吗？③结合实例，说明等比数列的定义.通过这样的概念引入，学生不仅能够对数学概念产生深刻的理解，也能够帮助学生将新旧知识联系起来，培养学生的类比思维.

二、在命题教学中的应用

在命题中使用类比推理是常见的形式，观察数学中新命题的提出不难发现，其都需要经过类比以及猜想等过程后，才能够形成新的命题.在使用类比推理探究高中数学命题时，一般需要对命题的

产生过程、结构与特征等多方面进行分析.例如在立体几何教学中，教师一般会用平面几何知识来引导学生推测空间图形的性质.近年来，高考数学对于命题的考察也成了重点，尤其是考查类比推理在命题中的运用.如：从一楼到二楼间共有20个台阶，设一步只能跨1级或2级，试析从第1级到第20级一共有几种走法.在解答题目时，假如直接去分析，过程非常复杂.此时就可回顾旧知识，寻找相似的模型.假如第n级台阶的走法有fn种，那么到第20级台阶可从第19级直接跨，或者从18级跨，所以又f20=f19+f18，类似的还有f19=f18+f17，…，f3=f2+f1，可知f1=1，f2=2.按照上述关系，最后就能够得出f20=10946.这也是通过类比推理解决问题的过程.

三、在知识整合中的应用

在教学中，为了使学生更好地掌握知识，就需要对知识进行整理.将类比推理运用到高中数学知识的整合中，就能够帮助学生将需要整合的知识点进行划分与归纳.例如在学习共线向量、平面向量与空间向量时，学生可能无法准确的认识这些知识点.在教学中，教师就可运用类比推理法，引导学生从直线联想到平面，随后逐渐延伸到空间.这些知识点间存在一些较为密切的联系，只有掌握好共线向量，才能够更好的掌握平面向量与空间向量.而在学习等比数列与等差数列时，除了为学生提出引导性问题外，教师还可让学生找出两个知识点间的相同点与不同点.等差数列与等比数列都是一个数列从第二项开始，数列都是按照规律排列的.等差数列的最后一项比前一项增加一个固定的数.如2、4、6、8、10……而等比数列是最后一项比前一项的商为固定的常数.常数不为0.例如1、3、9、27……两个知识在很多方面都具有一定的相似性.例如在数列通项公式、数列和等方面，教师可引导学生总结这些特点，将这些信息以表格的形式呈现出来，便于学生记忆.在教学中，教师应当引导学生整理这些知识点，使学生调整知识结构，学会举一反三.

综上所述，当今提倡素质教育，主要目的就是培养学生的创新能力与实践水平，类比推理正好具有此种功能.类比推理能够帮助学生理清思维，培养学生的发散思维能力.在课堂上，教师应当适时的引入类比推理法，由此培养学生的思维能力，提高学生的综合素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1]饶春林.类比思想在高中数学教学中的重要性及教学方法[J].新课程学习（上）.2014（03）

[2]赵万新.高中数学教学中学生创造性思维能力的培养[J].信息化建设.2015（12）

[3]胡小英.结构相似性类比推理在中学数学教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版）.2014（12）

（责任编辑 黄桂坚）