高等数学歌诀教学

魏正元　郑小洋　苏翃

【摘要】基于高等数学类课程的教学实践和反思，本文倡议歌诀教学法，并创作了一些高等数学类课程教学歌诀，并选取了一些具体例子给予阐释.

【关键词】高等数学教学； 教学质量； 歌诀教学法

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A

一、 引 言

我国现已成为名副其实的数学大国，但我们离数学强国还有很大的差距.伴随着高校扩招和高等教育走向大众化，我们欣喜地看到越来越多的专业要求学生研修高等数学类课程（高等数学、线性代数，概率论与数理统计）.同时，大学数学教师也深切地感受到，学生对高等数学类课程的核心知识的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想，高等数学的教学效果并不理想，各大学之间的高等数学教学质量差距也很大.如何激发大学生学习高等数学的热情和兴趣以及提高高等数学的教学质量和教学效果，始终成为高等数学教师和各级各类教育管理部门共同关注的核心问题.本文力推歌诀教学法，并在高等数学教学中进行了实践、丰富和发展.

二、歌诀式教学法

我们从幼儿教育开始，一直伴随着诸多的歌谣和口诀，如：门前大桥下，游过一群鸭……加法表、乘法表、珠算口诀表，数学奥林匹克竞赛教学中，受学生欢迎的老师都有一套自己的口诀.口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固.高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大、解题技巧、解题方法多样，而授课时间集中且习题不充裕.高等数学课程类教师在精讲多练的同时，如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生，该教学方式在一定程度上将极大地提高教学效果，增强数学学习的趣味性.

本文作者在重庆理工大学数学基础课教学团队中致力推广歌诀教学法，自编了一系列高等数学类课程教学歌诀，并一直坚持在高等数学教学中进行实践和丰富，受到了同学们的欢迎，极大地改善了高等数学教学效果.我们也曾在重庆理工大学数学教学研讨会上进行了广泛的交流，得到了同行的充分肯定和广泛赞誉.以下是作者编撰的部分高等数学教学歌诀.

1.微积分部分歌诀

（1）分段函数极限、连续与求导运算：

极限连续与求导，分段函数常遇到，分段点处左右算，不用定义得零蛋.

（2）导数几何意义：切线斜率是导数，法线斜率导倒负.

（3）不定积分与求导之间的关系：先导后积，不导不积； 先积后导，不积不导.

（4）多元隐函数求偏导：多元隐函求偏导，移项划归第一要； 计算函数各偏导，偏导相除添负号.

（5）级数审敛法：

级数判敛散，必要条件先，非零必发散，是零未必敛；部分和极限，定义很关键，类型会研判，方法合适选；正项级数现，四种方法敛，部分和有界，比比根值见；交错级数现，leibnitz见，单减零极限，验证两条件；一般级数现，绝对值为先，使用比根值，敛散看得见；幂级数出现，收敛半径先，考查两端点，收敛域自见.

（7）对称区间定积分：对称区间定积分，奇偶函数先分清.奇函积分大鸭蛋，偶函积分两倍半.

（8）积分法：

复合导后求积分，凑微方法一凑灵； 乘积函数求积分，分部积分可能行； 根号函数求积分，第二换元送光明； 有理分式求积分，函数分拆阴转晴.

（9）分部积分法：乘积求积分，分部可能行； 对反幂三指，后者凑微试.

2.线性代数部分

（1）线性方程组求解：

增广矩阵行变换，行简矩阵是关键； 有解无解不犯难，行简阵秩做决断.系增秩同必有解，秩不等时停止算.齐次方程基解系，自由变量很给力；自由位置轮流一，非标列反依次续.非齐方程求特解，自由位置全填零，简阵末列依序写，所求向量是特解.

（2）初等变换与初等矩阵：初等变换初等阵，[换法矩阵、倍法矩阵、消法矩阵]，左行右列是根本；四套公式玩得转，[行列式、转置运算、逆矩阵运算、伴随矩阵运算]，不会做题大笨蛋.

3.概率统计部分

（1）三大分布：正态方和卡方出，正卡之商t分布，卡卡相除得F.

（2）边缘概率密度函数求法：画草图定区域，做投影定取值；画直线定两限，求积分得边缘.

关于X的边缘密度：从左向右画条线，先交下限写，后交上线见；

关于Y的边缘密度：从下向上画条线，先交下限写，后交上线见.

（3）矩估计：总体矩等于样本矩，解方程得估计.

（4）最大似然估计：对数似然求偏导，求解驻点得估计.

三、结束语

教学是教与学互动的过程.从教师层面，教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法，多鼓励学生牢记数学基本知识，深刻体会数学思想；从学生层面，学生应持续不断地提高自己的计算能力，训练自己的严谨数学风格，培养自己刻苦勤奋、坚忍不拔的学习作风，养成独立思考的习惯.我相信经过几代人蜡炬成灰、春蚕丝尽的努力奉献，想必我国高等数学教育的成效一定会逐渐凸显出来，我们将一步一步从数学大国走向数学强国.

【参考文献】

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，第六版，2010.

[2]高等教育出版社.考研数学历年真题解析（数学1和数学2适用）[M].北京：高等教育出版社，2012.