有效数学作业设计初探

方庆荣

摘要：数学作业的有效性体现在两个方面：第一，作业的内容选择，形式设计，数量控制必须有助于学生当下的发展。第二，学生喜欢并乐于完成，做作业过程中伴有愉悦的感受，如惊喜、敢挑战、成就感等。因此，设计作业必须做到重点突出，层次分明，有针对性和实践性。

关键词：有效作业 重点突出 层次分明 针对性 实践性

新课标要求作业的内容要紧密联系学生的学习、生活实际，设计形式新颖，能激发学生的学习兴趣，发展创新思维，给学生更多的自主选择，让作业成为学生成长的内在需要。现在我就谈谈在数学作业设计上的浅见。

一、练习设计要突出重点

每个新知识的形成大都带有旧知识的成分，因此，教师必须科学解读文本，对教材进行再创造，精心设计习题，使学生更容易理解新知识的内在含义，并能灵活加以应用。

1.抽丝剥茧，由表及里

教材中，有些例题必须要做分解，呈现知识的形成过程，否则，学生虽然会按书中的解法“依样画葫芦”解答一些题目，但并不真正明白其中的算理，即所谓“知其然而不知其所以然”，遇到更复杂的应用时，就晕头转向。

2.辨析优化，去伪存真

有些新知识在学习之后，如果题目的形式或条件有所变化，学生的思维又会受到旧解题思路的干扰，出现思路“打架”现象。这时，教师可围绕知识重点设计对比训练，达到明辨是非、加深记忆的效果。

二、练习设计要层次分明

学生学习新知体现由简单到复杂的上楼梯形态。所以，设计的练习题要有梯度。

1.夯实基础，循序渐进

在学习“比的应用”后，设计以下课堂练习：

①800平方米的菜地按1∶3种大蒜和西红柿。两种菜的面积各有多少平方米？

②甲、乙、丙三人的岁数比是4∶5∶7，已知乙是15岁，甲、丙各几岁？

③李明、王芳两人的存钱比是5∶3，李明比王芳多60元，两人共存多少元？

这些基本题目是让学生适应比的一般应用，重点让学生感悟具体量与比份的对应性，题目的呈现形式及问题难度由浅渐深，激发学生的作业热情。

2.综合拓展，钩深致远

朱永新教授提到：“理想的学生，应该是自信自强，永不放弃，在困难和挫折面前永不低头，充满旺盛斗志和乐观精神的学生”。在以上比的一般应用训练后，设计以下题目为课后作业：①一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的体积是多少？②一个等腰三角形，周长是30分米，底边与腰的比是4∶3，求底边与腰各是多少分米？③把一批面粉的 45分给甲、乙、丙三个食堂，甲、乙的比是4：3，乙、丙的比是5：6，已知甲比丙多分10千克，这批面粉有多少千克？④超市把水果糖、酥糖和奶糖按4∶5∶6混合成什锦糖。已知水果糖46千克，酥糖52千克，奶糖90千克。问最多可配制这样的什锦糖多少千克？

这些题目把比的知识与几何图形、分数、极值问题结合起来，延伸书本知识，把比的应用提高到更高的层次，使学生在作答中意志得到磨练，感受数学知识应用的精妙，促使触类旁通，培养勇攀数学高峰的品质。

三、练习设计要有针对性

在教学中经常会遇到这种情况，学习一个新知识后，学生对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习题时，有的就不知从何入手，思路出现“卡壳”，教师必须抓住“症结”所在，设计的作业要有针对性。

1.巧解结点，融会贯通

在学习了圆的知识后，设计下面练习：

①据“甲、乙圆的半径比2：3”，说出甲、乙圆的直径比、周长比和面积比；

②某圆直径扩大2倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

当练习讲评后，学生明白两个圆的半径比等于它们的直径比，也等于它们的周长比，而它们的面积比是它们半径比的平方比。这样就从多方面、多角度地理解圆的相关量的变化规律，当遇到以下题目就思路顺畅，并且能一题多解。

2.题组训练，破解定势

学生头脑中有了思维定势倾向，就会造成思维僵化和呆板，阻碍数学思维的发展。我常采用题组进行训练，破解思维定势。

如教学“往返的行程问题”时，出如下题组：

①甲、乙两地相距540千米，李叔叔驾车从甲地到乙地，去时用6小时，返回用4小时，求李叔叔驾车往、返两地的平均时速。

②郑老师爬山，从山脚到山顶用35分钟；沿原山路下山，25分钟走到山脚。已知上山每分钟爬45米，问：郑老师上、下山平均每分钟行多少米？

③王宏家到学校相距1200米，上学每分钟走80米，放学每分钟走60米，求王宏上、放学平均每分钟走几米？

④从甲地到乙地，有25的路程是上坡路， 13的路程是平路，其余是下坡路。李叔叔驾车往、返甲乙两地共行了60千米上坡路，求甲乙两地距离。

以第①题为基本题，第②题与它相比虽结构形式有所改变，但实质是一样的。第③题是条件改变了，但仍然按第①题解题思路解答。至此，让学生明白，“往返的行程问题”有诸多变式，要认清实质。第④题与第①题相比，是形近质异，虽有“往、返甲乙两地”的条件，但实质已经改变。但有的同学仍然套用前面的解题方法，列出60×2÷（ 25+1- 25- 13）=180（千米）和60÷（25+1- 25- 13）÷2=45（千米）的错误算式，这都是“思维定势”在作怪。正确列式是60÷（1- 13）=90（千米）。这样训练，让学生明白不能用一成不变的思想来解决问题，而应该具体问题具体分析。

四、练习设计要有实践性

新课程标准指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

1.自主参与，动力十足

在教学“扇形统计图”时，我只是提出一个作业框架：围绕一个主题，可个人或四人组合作，调查搜集数据，再制成扇形统计图。结合统计图，总结调查结果，提出整改意见。学生自主选择设计作业，作业内容丰富多彩：有的统计全班学生的身高，有的统计自己历次考试的成绩，有的统计全班学生上、放学的交通方式，有的统计全班学生的视力情况……学生学习热情高涨，促使他们积极主动去应用数学知识，从中体会作业的乐趣。

2.跨科整合，开阔空间

新课程标准在总目标指出，数学本身与其他学科有着密切的联系，作业设计不能只注重本学科的内容，应与其他学科进行整合，融智育、体育、美育、思品教育于一体，增强趣味性。

教完“比例尺的应用”后，把课后一道练习“画出你家的平面图”改装成一道亲子活动作业。学生完成这样的作业，综合应用数学、美术、思品等学科知识，从小课堂走向大社会，开阔了学习、应用数学的空间。在亲子合作中，双方都感受到合作的快乐。

总之，要使作业有效，设计时应该做到重点突出，层次分明，有针对性和实践性。也只有做到这些，学生才会心甘情愿地接受并乐在其中，使智力、情感、价值观等方面得到共同发展。

参考文献：

[1]全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）.

[2]小学数学教师.2014.

[3]布鲁纳著.教育的过程.