数学问题中隐含条件的挖掘与利用オ

刘杰

解题就是从未知到已知的转化，审题是关键，观察题目的已知条件和解题目标，看清题目的结构特征，为选择解法提供决策的依据，特别在数学问题中，条件有明有暗，明者易于发现，便于利用；暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中，含而不露，极易忽视，稍不留心，便导致解题出错这些隐含条件，在题目中是没有直接、明显给出的固有条件，它有待于解题者从题设、结论的语言、数或图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘所以从某种意义上说，解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件，进行推理和运算的过程

隐含条件对解题影响很大，既有干扰作用，具有迷惑性，给解题带来消极作用，同时又起暗示作用，有利于学生解题解题过程中若不注意挖掘隐含条件，常使结论出现偏差，错误甚至使解题过程无法进行，若找到了隐含条件的藏身之处，解题思路也就随之伴生，甚至为你的解法巧妙而拍手称绝设置隐含条件的目的，就是为了加深题目的深度，锻炼学生的思维，考查学生对所学知识的运用能力因此，能否挖掘和利用好题目的隐含条件是解题的一个关键，挖掘和利用得好，必然会大大提高解题的准确性，达到事半功倍的效果

一、从数学符号及概念特征挖掘隐含条件

许多数学概念、公式、定理等的使用范围、限制条件和使用前提等，往往以隐含条件的形式出现在题目中，发掘和利用这些隐含条件往往需要利用感知，敏锐的观察，大胆的运用直觉思维，迅速做出判断，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质

二、从图形特征挖掘隐含条件

几何图形是由许多基本元素和基本图形构成的，在解题是要对基本图形进行观察和有分析的进行思考，从而把握图形的基本特征，找到解决问题的突破口

数学问题中隐含条件比较多，对隐含的几何定理、公理、定义、公式等，容易发现，但对题目中隐含的特殊图形，如特殊三角形特殊点等则不容易观察出来，会误以为缺少条件而使求解受阻，而一旦能发现该隐含条件，顿觉“柳暗花明”

在图形中多角度，多方位，多层次地发掘隐含条件并广泛联想，全面分析研究隐含条件有利于拓宽思路提高运用发散思维思考解决问题的能力，从而培养学生思维的广阔性

三、从方程特征挖掘隐含条件

有些隐含条件需要根据题目的特征，运用类比、联想、猜想、转化等方法，从独特、新颖的角度来挖掘

此解法显然是错误的，由题设两个方程可知，应可挖掘出x与y是相等的这一隐含条件

综上三种情形，我们可知在解题中能否看到隐含条件，需要有扎实的数学功底、敏捷的观察力，同时还必须具备熟练的基本技能总之，差之毫厘，谬以千里若能仔细分析，勤于联想，融会贯通，就能提高挖掘隐含条件的能力，提高解题的准确性