夯实基础分步推进 深化内涵共促成长

徐国海 李国娟

【摘 要】数学作业管理是学科教学管理的一项重要环节，而数学单元作业管理又是其中一块“承上启下”的内容。它既是本单元课堂作业知识的集中呈现，同时又是落实整册教材课程目标的支点。数学单元作业“四步管理模式”强调顶层设计先行，环节目标落实。具体而言，包括：优化设计——从落实要求引领拓展整合；科学分析——从简单归因走向合理建议；有效讲评——从“一课多模”回到“一课一模”；及时反馈——从一般纠错迈向个性辅导。通过系统推进，提升学生运用知识的能力和教师课堂教学组织的有效性。

【关键词】单元作业 设计 分析 讲评 反馈

数学作业能检验学生在数学课堂上对所学知识的掌握情况，是课堂教学的延续和补充，也是学生在巩固知识的同时，形成技能和技巧的重要途径。对于教师而言，作业也能“测量”出教学中遗漏的知识点和缺憾。作业量的多少、质的高低、是否适合学生实际、有否激起学生作业兴趣等，这都对学生个人成长和学科教学的发展起着至关重要的作用。在平时的教学中，教师对作业重要性的认识和研究的缺位却是不争的事实。

2016年1月，浙江省教育厅办公室专门颁发了《关于加强和改进中小学作业管理指导意见》，对作业管理提出了明确的要求：准确把握作业的性质和功能，探索过程性评价和发展性评价有机结合，提高教师设计作业和运用作业改进教学的能力，提高学生学习的有效性，切实减轻学生过重的课业负担，促进学生健康成长。这是深化数学教学改革必须加以考量的问题。基于这样的背景和意义认识，学校数学研究团队以“李国娟特级教师工作室”活动为平台，对单元作业的管理进行了行动探索，总结出了行之有效的“四步管理模式”。

一、优化设计——从落实要求引领拓展整合

在课程目标引领的前提下，作业设计应考虑的不只是单纯知识点掌握程度的检验，更要思考如何助力于单元重点与难点的突破。因此，作业设计就要把握“主体性”原则，既要充分考虑学生的认知水平，明晰学生知识掌握起点，又要采取有效策略，激发学生作业参与的兴趣。

就人教版三年级下册第一单元“位置与方向”而言，其重点在于培养学生的空间观察能力，建立起坐标体系。所以作业命题设计就充分依据教材的知识体系，以教学目标为指引，把握命题的方向、难易度等。例如：

二、科学分析——从简单归因走向合理建议

作业不是终结性评价，它是进一步调整教学过程的一个重要环节。因此，必须经过科学分析，才能针对问题找到有效的对策，达到作业设计的初衷。就“位置与方向”作业情况，研究团队既统计了每道题的学生得分率，也统计了整个班级整张作业的得分率，同时计算了各题的平均得分率和参与调测班级的平均得分率，从数据的层面进行分析、找问题。面对这些数据，我们从学校教学管理和教师任教不同的角度进行分析。

从学校教学管理的角度看本次调测，我们认为：总体上讲，学生对书本知识的掌握还是可以的，但对知识的运用有所欠缺，特别是当知识结合实际时，需要调动学生全方位的思考能力解决问题时，学生错误较多，明显存在漏洞。所以建议课堂教学要加强知识的拓展，增进学生的发展性思维。

任课老师分别从自己的教学情况和学生学情等角度作了分析与研究。他们认为，对练习卷的分析包括：第一，分析命题者的命题意图，深入领会，弄明白“为什么要出这道题？这道题考查的是什么？”而本次检测主要是考查学生对“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”这八个方向及根据这些方向描述简单路线的知识的掌握情况。此外，作业中还设计一题“拓展性”的练习，结合了酷玩小镇的地域特色，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活。第二，分析作业整体结构及侧重点。数学教学过程中教学目标的划分有“了解、理解、掌握、灵活运用”四级学习水平，每个单元包括很多知识点，其教学目标也各不相同。因此，教师在讲评练习卷时，要联系所学知识，有侧重地去讲解，这样才能让学生有最大收获。第三，分析作业所考查的数学思维能力（即数学思想、数学能力及数学方法），帮助其学会多种思考方法，养成良好的数学思维品质。

例如李老师对于三（8）班单元作业的评析为：错误主要集中在“填空题第6题的第3小题：中心花园在（ ）的西北角”“解决问题第2题：小明到家后，他家门面向东，小明站在门前面向家门，他的前后左右分别是什么方向？”以及“解决问题第4题： 聪明的你请帮小明设计一条线路（要求用上方位词），至少能玩4个景点。”分析认为：1.学生对已知被观测点及方向，寻找观测点的练习技巧并不熟练导致错误；2.学生对于上北下南、左西右东的固定思维训练掌握较牢固，而对于现实情境中的方位体验较少导致错误；3.学生对于审题、题意理解不是很到位而形成错误。鉴于以上分析，李老师对自己的课堂提出了几点改进措施：1.讲评课中注重学生对于实际情境中方位的体验，帮助学生积累生活经验；2.关注学生运用转化的思想，灵活运用于被观测点和观测点的转换；3.给予学生一个台阶，使其更好地组织自己的语言进行简单线路的描述。

又如鲁老师针对三（3）班的单元作业评析：很多学生不能正确地分辨观测点和被观测点；在解决问题这部分失分较多，说明学生的理解能力及思维的拓展能力有所欠缺，对生活中位置与方向的实际认知能力还不够强，对方位坐标的建模还不够清晰。为此，鲁老师提出了以下改进建议：1.注重画方位示意图的细节；2.注重生活常识的教育；3.注重学生在实际情境中的体验。

只有通过对数学单元作业的充分分析，才能更好地制定导学案，才能实现教师专业的提升，由简单归因走向合理建议，同时提高反思能力。

三、有效讲评——从“一课多模”回到“一课一模”

数学单元作业讲评，是单元作业管理中不可或缺的重要环节。它是通过分析学生的答题情况，进而发现学生在本单元学习中存在的共性问题，帮助学生更好地掌握本单元数学知识，增强学习数学能力，为学生继续学习打下基础；另一方面也是促进数学教师改变数学单元作业的命题、批改评析和讲评的现状，改善数学单元作业讲评课的有效教学设计。

“四步作业管理模式”特别注重让学生在单元作业讲评中参与评分，让学生参与讲评，使学生在讲评课中学会自悟，得到真正意义上的发展，实现“教学生学”的境界。研究发现，形式单一是制约讲评课效率提升的重要因素，但由于教学时间的限制，一堂讲评课要分别采取不同的教学模式是不现实的。因此，我们为探寻一种既能顾及到不同层次学生水平和进一步巩固知识的要求，又能提高单位时间教学效率的科学讲评模式，进行了不同课例的“一课多模”讲评研究。

第一位老师选择了“思维导图式块状梳理法”的模式，即从“位置与方向”的块状知识点，运用思维导图的形式整理出本单元的小知识点，从中结合调测卷内容展开讲评。第二位老师选择了“情境中的再次拓展”模式，即从“小明一天生活”的延续进行创设，从中安排卷面题目进行再次讲解、评析。第三位老师选择了“学生参与式学习”模式，即重在组织学生进行小组合作，分析错因，找出解决方法，然后进行全班展示交流，促使学生参与评分、评析，在合作学习中自悟。第四位老师选择了“错例的收集与分析”模式，即有代表性地收集学生在本次调测中较为普遍的错例，然后分析错误原因，讲解如何快速有效地正确解答。

带着碰撞的火花，又渗透着自己的理念，老师们就这样开始了“一课多模”的讲评课尝试。最后经过集体研讨，总结得失，把优点集中，在此基础上逐步变“一课多模”为“一课一模”，提炼出讲评课的有效模式，主要具备以下四个部分。

第一部分是思维导图梳理，即学生看到主题词回想本单元学习过的知识。如：

师：（板书：位置与方向）同学们，你们看到这5个字想到了什么？

生：我想到了8个方位词，分别是东、南……

生：我想到了位置具有相对性。

生：我想到了8个方向是顺时针排列的。

生：我想到了地图上的方向是上北下南，左西右东。

……

师生共同完成思维导图式的知识梳理。

学生在回答的过程中一方面回顾了一单元学习的知识，另一方面由于不要求全部说完知识点，有几个说几个，学生回答的积极性高，能快速进入学习状态。

第二部分是小组合作纠错。一般以四人小组为单位，让学生在同伴间说说自己能独立纠正错题，此类错题我们往往让学生在课前完成，为此我们设计了一张表格。

对一些自己不能解决的错题请教合作伙伴，我们把请教的合作伙伴称之为“小老师”。此类题我们也要求学生在课前完成，只需学生记录题目即可，小老师的指导和订正则在课堂交流中完成。

如果同伴都无法解决，则记录在纠错本上，待与老师互动时提交。

通过以上两表的完成，其实对于学习水平一般及以上的学生来讲，已经完成大部分的错题纠正，留下的则需要老师的指导和拓展。

第三部分是学生参与讲评。有了前面两张表格，安排每一小组一名代表讲讲自己独立解决的部分错题和向小老师请教的题目，同时其他同学如果有不同的想法也可提出。

第四部分是师生互动提升。这部分主要解决学生在经过独立纠错、合作纠错和全班交流式的参与讲评之后留下的错题，这时应发挥教师的指导作用，与学生产生互动。可以采取演示、情境创设、分解难点等方式予以突破。如“位置与方向”这单元作业中：小明做起了游戏，他先向东走5步，再向西走4步，再向东走3步，再向西走2步，再向东走1步，这时他在离起点什么方向几步的地方？

学生在交流过后还感觉比较难，于是教师采取了画图的方式让学生理解。

再如，小明到家后，他家门面向东，小明站在门前面向家门，他的前后左右分别是什么方向？

此题教师让学生进行实地演示，先让学生明确教室里的东、南、西、北，然后确定门的朝向，让学生面朝门，以此来明确“小明”的前后左右的方向。在教师的组织安排下，对此题又进行了方向的顺时针运用，即当能够确定一个方向时，其他三个方向可以运用顺时针的方式确立。为了及时巩固知识的运用，教师又进行了拓展：如果小明家的门面向南，小明站在门前面向门，这时他的前后左右分别是什么方向？

我们把这种讲评课模式定格为“合学、展学”模式。交流、积累、感悟，每个环节都得到较好的落实，学生主体地位更突出，所学知识更显活力。

四、及时反馈——从一般纠错迈向个性辅导

学生纠错后的反馈是一次单元作业管理的收尾之作。学生的纠错情况大致可分为这样两种：一是学生通过独立解决、小组合作和老师讲评后能正确纠正错题。二是通过讲评，对错题的纠正还是存在一定的困难。所以辅导重点放在第二种情况，而且认为这时的辅导不是简单、机械式的讲解，应该是找准原因，采用个性辅导。

何谓个性辅导？就是教师专门针对学习者个人进行的一对一的教学指导答疑，具有针对性、机动性、高效性等突出特点。要运用好个性辅导策略，首先，要建立平等的师生关系。这些学生往往在学习上显得较为自卑，明显缺少学习自信心。这时应从学生心理入手，消除与老师的隔阂，为采取个性辅导赢得平台。可以与学生聊天，谈谈他的兴趣爱好，找出他的闪光点，将其扩大。当然帮助学生恢复学习自信心是一项周期性较长的工程，需要平时一点一滴去积累。其次，让这些学生“开口”说。在平常的教学中，教师对“问而不答”的这些学生感到束手无策，实际上，在与学生建立平等关系后，“开口”其实并不是件难事。通过“开口”说，可以知道学生对于这些错题是怎么想的，究竟错误之处在哪里，方便我们“对症下药”。所以让学生“开口”也就成为辅导找错因的一个重要举措。最后，在分析错误原因和改正错题的同时，对知识点的强化也必不可少。教师需要安排一些与之配套的巩固作业，主要从形式上与错题进行变通，以此达到强化的目的。

例如，学生在改正作业题：小明放下书包面向南站立，当他向后转之后，他的左面是（ ），右面是（ ）。

可以设计这样的巩固练习：

1.东对（ ），（ ）对北。

2.当你面向东时，顺时针方向排列的分别是（ ）（ ）（ ）。

（设计意图：通过方向的相对性和顺时针判断方向的复习，勾起学生对方位的基本知识 ，为下面的练习作铺垫。）

3.当你面向北时，你的后面是（ ）方向。当你的后面是西方向时，你面朝（ ）方向。

4.当你面东站立时，你的右面是（ ）方向，左面是（ ）方向。

（设计意图：方向的相对性和顺时针判断方向知识的运用，为巩固错题的知识点打基础。）

5.体育课上进行队列训练，如果你向南站立，向右转后，你面朝（ ）方向，你的后面是（ ）方向，右面是（ ）方向，左面是（ ）方向。

（设计意图：对错题进行变式练习，以此达到弥补和强化错题的知识漏洞。）

数学单元作业管理是一个系统而复杂的过程，“四步作业管理模式”的实践探索过程，实际上就是团队成员经历体验—积累—感悟的提升过程。这当中，既有对作业设计的认识和讲评课方式方法的不断优化，强化作业过程管理和优化作业结果评价，更重要的在于其直接指向学生的发展，为更好地实现个性化的辅导做了思想和技能上的准备。

（浙江省绍兴市柯桥区柯岩中心小学 312000）