基于学生数学思维发展的高中数学教学策略分析

2016-05-14 03:39王巧锋
理科考试研究·高中 2016年8期
关键词:函数解决问题数学知识

王巧锋

新课程强调学生学习的主体性,我们的教学设计应该立足于学生发展的需要,对于高中数学教学亦是如此,应该服务于学生数学思维的发展,那么,为了满足这一需求,我们的高中数学课堂应该如何作为呢?本文就该话题进行分析,望能有助于课堂教学实践.

一、数学思维概述和重要性分析

1.概述

数学思维实际上是概括性的一种思维模式,不断总结经验来获得一定逻辑推理方式以及规则,是高度抽象概括事物空间形式和数量关系的方式.数学思维主要包括直觉思维、形象思维、逻辑思维三方面.直觉思维主要就是学生经过不断的努力来获得判断学习的能力;形象思维主要就是依据具体事物形象来达到对数学感知的目的;逻辑思维实际上就是概括数学知识的时候合理应用逻辑规律.

2.数学思维的重要性

随着国内不断发展高中教学素质教育,数学思维在高中教学中变得越来越重要,不但能够有效增加学生综合能力,还能够保证学生可以了解以及掌握数学知识.日常生活中数学是工具,广泛应用在实际生活中,所以高中数学教师需要将实践和理论知识结合在一起,保证能够完全展现数学思维的作用.教师传递数学知识的时候,最大限度体现数学思维的作用和意义.

二、基于数学思维发展需求的教学策略

1.关注数学知识教学的过程,伺机渗透数学思想方法

数学知识不是孤立的,学习的过程中应该有一个泾渭分明的主线,往往会涉及到具有数学学科特征的思想方法,注重数学思想方法在知识学习过程中的渗透,有助于数学知识完整性和知识框架的构建,发展学生的数学思维.

例如:在我们和学生一起学习圆的标准方程时,就可以伺机渗透算法思想.

片段1 课例导入

教师提出一系列问题:(1)圆是如何定义的?(2)如何使用三点确定一个圆?(3)你们如何使用三点作圆?

学生在问题的引导下解决问题,并开始尝试画圆,然后相互探讨生成新的问题:如何将几何问题归纳为代数问题,将代数问题归纳为方程问题?

由此将问题的探究方向引向“利用方程研究圆”,然后进行阶段性小结,将前面的内容运用算法的思想设计出一个框图(图1).

如此一来,使教材更容易把握,能够使教学难度与知识主线掌控更容易,还能使课堂知识容量得以扩充,减轻了学生学习压力,有效发展了学生的数学思维.

2.注重学生解题的过程,提高学生的思维品质

数学知识的学习最终目的是为了解决数学问题,而且对学生数学能力的考验也是通过数学问题的解答,由此可见数学问题是数学学习的核心部分.我们高中数学教学,很大一部分时间会和解决问题打交道,我们不能仅仅看学生的解决问题的结果,更应该注重学生解题的过程评价和监控,引导学生科学地使用数学思维方法,借助于解决问题的过程,提升学生的数学思维品质和水平.

例如,学生解决问题的过程中通常要用到“类比推理”的思维方法,能够帮助学生找到解答问题的突破口,进而得出问题的结论.在高中数学解题中应用类比推理法能够帮助学生认识问题的本质,锻炼学生的问题思维,提高学生的创新能力.比如,函数f(x)定义在R上,而且关于直线x=a,x=b对称,并且a

3.注重评价和点拨的及时性,促进良好印象的积淀

学生的学习过程充满着成功的喜悦和失败的泪水,在其成功时需要得到他人的肯定,在其失败或遇到挫折时,又希望能够得到他人的指引,也就是说我们教师应该及时地发现学生学习过程中的优点和缺点,及时地予以科学的评价,这样对学生的数学思维发展而言是一次正面的强化,有助于学生学习向着良性的方向发展.

例如,教师在讲解f(x)=x+1x这一内容的过程中,若是学生提出当x>0的时候,函数是否会单调递增这一问题的时候,教师就应该对学生进行恰当的引导,帮助学生分析解决这一问题.在传统教学中,由于高一的学生还没有学习函数对称知识,所以教师会让学生死记硬背,不会对此问题进行详细的解决,但反思性教学是不同的,可以为教师和学生提供另一个方向的反思,当x>1的时候,函数单调递增,那么当其小于1的时候,函数是呈现什么状态呢?虽然当前学生掌握的知识还不能对此问题进行详细的解释,但是教师可以对学生进行引导,让学生考虑当x<1的时候,函数是不是呈现单调递减呢?

在这个时候,教师可以对学生进行鼓励,引导学生利用描点法来解决问题,当x>1,并且还在不断增加的时候,函数f(x)=x+1x会向y=x的方向发展,因此,在x>1的时候,函数f(x)会在x不断增大的情况下随之增大.在1>x>0的时候,函数f(x)=x+1x会向着y=f(x)=1x的方向发展,因此,f(x)会随着x的增大而逐渐地减小.在学生使用描点方法画出函数图象的时候,学生提出的问题就可以得到有效的解答,而且学生对于此问题的印象会更加深刻,在以后学习相关内容的时候可以融会贯通,并且此种教学方式还可以培养学生的反思性思维,对学生以后的发展有着积极的作用.

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