高中学生数学思维障碍的成因及突破

张娟

思维是人类对事物的概括的、间接的反映过程，反映的是事物的本质及内部的规律性.高中学生数学思维的形成是建立在对高中数学的基本概念、定理、公式理解的基础上的发展高中学生教学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的.然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“懂”了，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍.这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式.因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义.

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据认识发展理论，学习本身是一种认识过程.在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入的信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识，但是这个过程并非总是一次性成功的.因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高.

二、高中数学障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括如下.

1.数学思维的肤浅性

由于学生在学习教学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质.

2.数学思维的差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特殊点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇.这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决.如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值.在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤12），那么就容易产生错误.另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍.如函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称.对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性后，学生也就能较顺利地解决这一问题了.

3.数学思维定势的消极性

由于高中学生有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识.所以在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要.

三、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况

尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，同时还要培养学生学习数学的兴趣.例如：高一学生刚进校时，一般我们要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含有参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难，那么二次函数的复习对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃.

2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应有能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时知道该做什么及怎么做，至于做的好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知道怎么做才合理.有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型，便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现.数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中.在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转换意识”“类比转换意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答.所以提高学生的数学意识是突破学生思维障碍的一个重要环节.

3.导致学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用

在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分.而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用.

当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求.但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而提高高中学生的整体素质，做出我们数学教师应有的贡献.