中考统计与概率考查特点研究

王练 王宽明

摘 要 统计和概率是解决实践中问题发生和发展的不确定性及复杂性的有效工具，学生对统计和概率知识的掌握有助于学生更好地适应未来多变的生活。研究采用定性和定量相结合的方法，通过对东、中、西不同地区的9套省市中考数学试题中的统计与概率考查内容分析发现：中考对统计与概率考查无明显的地区差异，但在题材上都存在“城市化”倾向；概率强调计算，统计偏向于统计图（表）的应用；不同地区对统计与概率的考查在侧重点、分值比例上都较为一致。因此，教学中需要强化对统计与概率的基本概念教学，重视对学生在实践中解决问题能力的培养，合理安排统计与概率的学习和复习时间。

关键词 统计与概率 中考数学 区域

现实中许多问题的发生和发展具有不确定性，需要运用统计与概率知识来认识、描述和理解其背后的本质特征。《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）指出，中学统计与概率的学习是培养中学生认知事物的不确定性，通过统计与概率学习帮助学生了解随机现象的实质及其意义[1]。这对中学生从数学的角度认识客观世界，提高其分析问题和解决问题能力，进而提升学生数学素养和适应社会发展需要具有重要的现实意义。因此，对于初中统计与概率的教学与评价需要仔细研究，使学生形成适切的统计观念和统计意识，以及在面对不确定事物时能够进行定量分析和思考，从而帮助学生更好地适应未来复杂、多变的社会生活。

中考是衡量学生九年义务教育所达到的学业水平的重要手段之一，中考的成绩也是高中阶段学校招生的重要依据之一，因此中考兼具评价与甄别的双重功能[2]。在课标的统筹下，中考试题的命题权归于各省级（省统考）及部分省市的地级市教育局（地级市统考），由于各地区政治、经济发展存在显著差异，这可能影响其教育质量水平和对人才需求的取向。因此，各地区中考命题在基于课标的学业水平检测的基础上，既需要参考当地教育质量，又需要兼顾本地区政治、经济和教育等现状。而统计与概率知识是初中数学的四大板块之一，中考对该模块的考查能够从一个侧面反映义务教育课改理念在实践中落实情况。因此，本文研究分析各地区统计与概率考查的整体特点，以期为一线教师教学实践提供参考。

一、研究过程

1.样本选择

研究选取了东、中、西不同地区2015年中考数学试卷各三套，分别来自东部天津、南京、广州，中部吉林、山西、长沙，西部银川、贵阳、昆明。选择的试卷均来自省会城市或全省（市）的统一试卷，这保证了样本具有很好的质量水准以及较高的代表性和可靠性。

2.研究内容

地区间在发展程度上存在着明显的差异，这可能影响其人才培养质量，这种差异是否会体现在中考试卷上？目前，学生感到学业负担较重，这是否与中考对教材和课标的过于拔高要求有关？统计与概率知识在试卷考查的分值比例也可能会影响到师生在此部分内容投入的时间和精力。因此，从以下几个方面探讨中考统计与概率考查特点：第一，考查内容的侧重点；第二，考查内容的题材特点；第三，考查内容的深度；第四，考查内容的分值比例分布。

3.研究方法

研究主要采用定性和定量相结合的方法。定性研究主要对中考试题的题型、题材、数量等进行考查，分析其特征。定量研究主要是对考查深度的对比、分值比例、知识点的数量等进行量化处理。

二、研究结果

1.各地区中考试卷中概率与统计内容考查的知识

概率的计算贯穿于整个统计与概率的学习，统计在各地区实际生活中运用广泛，对需要的信息进行分析，对事件的发生作出决策，是统计与概率教学的关键所在。从表1可以看出：各地区统计与概率考查内容共有10个，是课标在统计与概率要求内容的77%，符合新课标的要求，体现了各地区依照新课标的要求进行命题。东、中、西部共同的内容有6个，分别是概率的计算、统计图、列表法与树状图法、样本估计总体、方差的计算以及中位数的计算，这些知识点是课标要求学生掌握的统计与概率的核心内容。这些内容都是统计与概率内容的基础且重要的概念，体现了中考对统计与概率的考查特点，即重点的内容重点考查。

2.各地区中考试卷中概率与统计内容考查题材

研究发现2015年各地中考试卷中统计与概率考查几无差异，对于考查内容的载体也极为集中（见表2）。

根据表2，在9套试卷中，总计有23道试题，其中没有纯数学题材的问题，生活类题材有21个，数学文化类题材2个。这说明各地区对统计与概率内容的考查，都强调联系实践、联系生活。

3.中考试卷中概率与统计内容考查的目标要求

中考对统计与概率内容的考查目标要求，反映了课标对此内容要求的程度与对该内容的评价是否一致的问题。

从表3可以看出，中考对统计与概率的目标要求在知识掌握与技能训练上，有不同层次的要求，但主要集中在理解和掌握水平上，强调在实践中运用统计与概率解决相关问题。但中考是选拔性考试，既需要体现不同层次学生的知识经验基础的差异，也需要能够反映学生解决问题的能力差异。因此，中考统计与概率内容也存在少许内容具有较高灵活性的试题，如贵阳卷第14题的概率计算，将概率的计算转化到图形中，需要计算组合图形的面积得出阴影部分面积，再用公式进行计算。这与高中的几何概型有关，如何才能计算面积可能会影响到考生解答题目。

4.中考试卷中统计与概率内容分值比例分布

内容分值比例反映了该教育主管部门对该模块知识在第三学段数学学习的重要性及价值认可。研究发现，统计与概率在中考数学中的分值比例波动较小。

根据图1可以看出，统计与概率考查的分值比例由东部向西部为递增趋势，且递增趋势较为平稳。其中最小值为8.33%，最大值为15%，其平均值为11.2%，方差为3.23。这表明个别地区分值有一定的差异，如天津、南京和昆明。但从整体上来看，各地区中考对统计与概率内容的考查分值比例差异不大，较为相近。这说明，中考统计与概率既受限于课标的统一要求，也反映了地区间的教育差异。

三、研究结论

1.题材上都存在“城市化”倾向

研究发现，各地区在考查内容、题型和分值比例上没有太大差异，但各地区在考查背景的选择上趋向联系生活、联系实际，这与课标的要求是一致的。

但进一步分析可知，各地统计与概率考查内容在题材上“城市化”取向明显，如天津卷的服装销售、广州卷的燃料利用、山西卷的移动终端问题、长沙卷的鞋销售、银川卷的空气污染、昆明卷的交通问题等。而在取材上没有反映农村生活题材的统计与概率题，农村孩子对“城市化”的生活是了解较少或不了解的。究其原因，一方面，教育具有超前性，教育关注的侧重点是为学生更好适应未来复杂的生活环境作铺垫。另一方面，在课标的统筹下，虽然对知识的考查中注入了创新性元素，但也限制了考查的范围和程度，导致中考的地方特色和文化独特性不够鲜明，命题存在“趋同”的倾向。

2.考查内容的侧重点趋同

研究发现，各地区对概率与统计内容考查主要集中于概率的计算、统计图、列表法与树状图法、样本估计总体、方差的计算以及中位数的计算。这些知识都是统计与概率的核心内容，是初中课标要求的重点知识，对于学生统计观念和统计意识的培养具有不可替代的价值，是学生后继学习内容的必备基础，也有利于学生在实践中对客观事物的判断和事件发生做出明智决策。

中考对统计与概率的考查内容在选择上有突出重点、理解并掌握基础知识的考查取向，概率侧重于计算，统计偏向于统计图（表）的应用，概率的计算与统计图的应用占据大部分的分值。

3.中考对统计与概率的考查内容与分值比例相近

虽然各地的卷面分值不统一，如天津、南京、吉林、银川等地卷面分值120分，贵阳、广州卷为150分，昆明卷卷面则为100分。但由图1可知，各地中考试卷中，统计与概率内容在分值比例上比较接近，其分值比例都在11.2%左右，并且波动较小，各地区在这一专题的考查内容相似度较高，在分值比例与内容选择上都较为稳定。

已有研究表明，各领域课时分配的参考数据：数与代数42%、空间与图形39%、统计与概率13%、实践与综合应用6%。对于所考查的试卷，与相应领域的参考标准相差5%之内均属于合理范围[4]。本研究发现，各地的分值存在差异，但分值比例差距小于5%，说明分值分布和课时分配均在合理的范围内波动。

四、思考和建议

1.强化基本概念和基本技能培养

研究发现，从东、中、西9个地区统计与概率考查的共同内容来看，考查的侧重点为统计图以及概率计算。这些都是统计与概率的基本概念，一般要求学生掌握其概念以及计算方式，并且要求学生在解答过程中能准确提炼出统计图表达出的信息，因此在教学过程中，应对这些基本概念加以强化。另外，由于概率内容的考查以计算为主，在统计内容中也涉及到方差的计算、中位数的计算，故教学中需进一步加强学生的运算能力培养。

2.重视实践中解决问题能力的培养

从考查内容的基本要求可以看出，中考试题中对统计与概率的考查要求为掌握基础知识和基本技能。但是在选材上，这9套试卷对于统计与概率的考查没有一道题是纯数学问题，除了2道题以数学史的方式呈现，其余试题的载体均为联系生活、强调实践的问题。因此，在统计与概率的复习过程中，要立足于教材，加强知识之间的关联性，加深相关知识的理解，夯实学生的基础知识，完善学生基础知识模块之间的建构，培养学生综合运用知识解决问题的能力[5]，培养学生从数学的角度思考实践中的问题、分析问题以及解决问题的能力。

3.合理安排学习和复习时间

各地区卷面分值不统一，各版块内容占的分值也不一致，但均值为11.2%，各地在此均值上略有波动，但差异不大。中考中各地统计与概率分值比例略高于课标建议的8%总时数，而与课标建议10%的复习时间较为吻合。考查内容所占比例和教师安排的复习课时所占比例一般依据试题所占分值比例进行安排。合理安排统计与概率部分的学习和复习时间，这有利于学生理解和掌握知识，完善基础知识建构和实践中解决问题的能力，切勿猜题或者压题，更不需要花大量的时间在“题海战术”上。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 候春霞.中考数学试题研究[D].北京：首都师范大学，2007.

[3] 高海燕.义务教育阶段统计与概率教学研究的进展与问题[J].数学教育学报，2010（3）.

[4] 葛慧，孔凡哲中考数学试卷的结构特征及其理想状态——基于10套中考数学试卷的对比分析[J].教学测量与评价，2012.

[5] 张楠.中美义务教育数学课程标准“统计与概率”领域的比较研究[J].数学教育学报，2014（1）.

[作者：王练（1990-），男，贵州遵义人，贵州师范大学数学与计算机科学学院在读硕士研究生；王宽明（1974-），男，安徽全椒人，贵州师范大学数学与计算机科学学院副教授。]

【责任编辑 郭振玲】