类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

韩品

【摘要】 探索类比推理在高中数学教学实践中应用的有效方法，培养学生的类比推理思维，提升学生的解题能力.文章分别从类比推理在数学教学中可行性进行分析，从而概念教学，命题教学，解题教学等三个方面进行论述.

【关键词】 类比推理；高中数学；应用研究

高中数学知识的学习以及数学问题的解决，关键还是要看学习和解题的思维.学生只有掌握了数学知识之间的规律，找到了解决问题的额突破口，就能开拓解题思路，形成解题方法，问题的解决就不成问题.而类比推理思想可以帮助学习利用旧知识，并与新的知识进行对比，从而发现相似点和知识之间的内在规律，进行知识迁移，对新的问题解决有了启示，进而能够解决数学问题.因此，在高中数学教学实践中要充分利用类比推理的思想分析和解决问题，让学生能够掌握类比推理的方法.

一、类比推理数学应用中的可行性分析

由于高中数学比较复杂，相对于初中数学来讲，高中数学具有高度的抽象性，并且思维严密.从思维的角度来看，高中学生的思维是具体思维向抽象思维转变的关键时期.但是，高中学习仍然需要具体的对象来理解相关的数学概念.在理解前后概念时，可以新旧知识进行联系，融合贯通.为此，在高中数学教学中，教师依然需要通过具体的例证，或通过各种表达方法其中就包含了类比，去将抽象的问题具体化，从而促进学生对知识和问题的理解.如果是从知识的形成上来看，数学学科的系统性、科学性决定了数学知识之间有着深刻的联系，各部分知识在发展的过程中有着纵向和横向的联系，正是这种知识间的内在联系，使得我们可以利用类比推理把知识从旧的情景迁移到新的情景，完成了知识的过度与迁移，从而解决了新的问题，让学生知识和技能得到提升.

二、高中数学概念教学中类比推理的应用

高中数学知识的学习会涉及到概念的学习，概念的理解和掌握是学习数学的基础，也是发展学生思维能力的条件.但是由于数学概念抽象，难以理解，学生不容易掌握，甚至学习起来比较吃力.如果在数学概念学习中出现了理解的偏差，那么对数学问题的判断、推理以及运算的过程中就会出现众多的问题.为了解决概念学习出现的这一问题，可以引入类比推理的思想，让学生发现新旧概念之间的联系，让学生的印象加深，进而有效掌握新的概念.教师在讲解数学概念时，通过类比推理，激发学生的思维，促进学生对概念的理解和掌握.例如，在学习等比数列时，在这之前学生已经学习过等差数列的概念，这时教师就可以引导学生通过对等差数列的回忆来猜测等比数列的概念.具体可以设置一些问题让学生思考，在问题驱动下进行等比数列的学习.说一说等比数差数列概念，根据等差数列的概念类比推理等比数列的概念；对现实中等比事件进行思考，并说出等比数列的定义等.通过这些问题，让学生逐步进行思考，形成知识的迁移，并把新旧知识融会贯通，从而培养了学生的分析问题的能力，使学生掌握了类比推理的精髓.

三、高中数学命题教学中类比推理的应用

高中数学命题教学中的类比推理时常有的一种思维形式，新的命题的产生要通过类比、猜想、推理以及总结归纳的过程.在使用类比推理法进行高中数学命题时，能对命题形成的过程、结构和特征进行相似性的研究，从而提升学生的结题能力.例如，高中立体几何教学中，教师往往会通过平面几何迁移到立体几何中，让学生进行空间图形性质的猜测.然而近年来，高考数学命题成为了考察的重点，观察类比推理再命题中的应用比较多.比如，从一楼到二楼有二十个台阶，一步能走一个台阶或两个台阶，问从一楼到二楼共有多少种走法？这样就需要造成类比模型.因此应假设第n级走法为fn，这样就有f20=f19+f18，…，f3=f2+f1，可以得出f1=1，f2=2，通过递推关系就可以得出二十阶梯的走法.从而利用类比推理解决问题.

四、高中数学解题教学中类比推理的应用

数学知识的学习主要是为了解决问题，问题是数学教学中核心内容.要考察学生的数学能力，我们主要是利用数学问题去了解.因此，解决问题在数学教学中非常重要.对于类比推理在解题中的应用，并不是从一般到特殊的简单推理，而是对数学问题找出结解题的突破口，有效猜测问题的结论，从而发展学生的解题思维.在高中数学解题中，运用类比推理结题，可以让学生发展问题的本质，探索解题的根本方法与途径，促进学生创新意识的形成.例如，函数f（x）定义在 R 上，函数图像分别是关于直线x=a与x=b对称，其中a>b，试说明函数是否为周期函数，求出周期.这个题目的解法时，首先将函数与函数y=sinx进行比较，利用函数y=sinx周期与该函数进行类比推理，让学生猜测f（x）是周期函数，周期为2（a-b），猜测完后就要进行验证， 由于x=a，x=b，所以就有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），这样就有f（x）=f（x+2b+2a），因此，函数 的周期为2（a-b）.

总之，类比推理在高中数学教学中运用的作用十分重要，作为数学教师在教学中渗透类比推理的思想，培养学生推理能力，并重点强调思维的过程，力求学生理解类比推理思维，并学会这种思想的运用方法，从而让学生更好的掌握数学知识，形成有效解决问题的能力.

【参考文献】

[1] 杜长固. 类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J] . 中国校外教育，2013，No.16534：90.

[2] 陆欣芸. 类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J] . 学周刊，2016，No.27701：137.

[3] 陈健. 类比推理在高中数学教学实践的应用分析[J] . 数理化解题研究，2015，No.30815：20.