初中数学教学中如何运用类比的方法

徐敏

摘要：类比是中学数学重要的基本思想方法之一，是一种从一般到特殊的推理方法。性质相似的事物，往往有着相同的或基本相同的造成这种性质相似的内在依据，因而对于性质相似的事物采用类比法常常容易取得成功。本文着重探讨了初中数学教学中如何运用类比的方法。

关键词：数学教学；类比方法；运用

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）09-064-1

一、旧概念与新概念的类比

用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。

1.一元一次方程和一元一次不等式概念的类比。教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘等式换成‘不等式会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。这样能更好地激发学生学习数学的积极性。

2.一元一次方程和一元二次方程概念的类比。教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘一次换成‘二次会得到什么样的概念呢？甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。

二、运算的类比

1.合并同类二次根式与合并同类项的类比

例如：计算：（1）36-5-126+25+2，

（2）（2127-2318）-（43-412）。

（1）的计算类似于3a-b-12a+2b+2，（2）要先化简，再去括号，然后合并同类二次根式，从这两道题的计算过程中，让学生感悟整式的加减的实质就是合并同类项，而二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，利用类比的思想可以归纳出二次根式加减的步骤：一化简，二寻找，三合并。

2.二次根式的乘法预算与整式的乘法运算

例如：计算：（1）（512+23）×15；

（2）（3+10）（2-5）；

（3）（3+2）（3-2）；

（4）（3+25）2。

这四道计算分别类似于整式乘法中的单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘法公式。通过类比，让学生明白整式的乘法法则，和乘法公式在二次根式中仍然适用，使学生克服了二次根式运算中的畏难情绪。

三、解题策略的类比

1.举一反三，找到解决问题的相同点。

例如：问题一、数一数，图中有多少条线段？

问题二、数一数，图中有多少个角？

问题三、数一数，图中有多少个三角形？

问题二可以在问题一的基础上通过类比迎刃而解，是因为这两个问题之间存在本质的联系，解决了这两个问题之后，我们再看问题三，在问题三中寻找问题一和二的相同点，通过类比，让学生把解决一和二的方法进行迁移，达到触类旁通，举一反三，问一而知十的目的。

2.由简到难，化难为易。初中数学中的很多难题，通过思维方法的类比，由简到难，也就变得容易了。例如：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，求证：AE=EC。

如图②，在边长为2cm的正方形ABCD中，Q是边BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，求△PBQ周长的最小值。

这个问题如果光看问题2，对于大部分同学来说是有困难的，但通过类比问题1和问题2，不难发现问题2中的PB=PD，要求△PBQ周长的最小值，即求DP+PQ+BQ的最小值，其中BQ是定值，问题就转化为求DP+PQ的最小值，这个最小值很显然是三点共线的时候，于是这个问题便很轻松地得到解决。

四、知识结构的类比

代数式的知识结构，从实际情境列出不同形式的代数式，对其特点分析进行分类，从而有了整式、分式、二次根式的概念，然后进行代数式的运算教学。

方程与不等式的知识结构，都是从实际情境出发，抓住问题中的相等关系（不等关系）列出不同形式的方程或不等式，探索方程不等式的解法，并用之解决有关的实际问题。

函数的知识结构都是从实际情境出发列出不同形式的函数表达式，通过列表、描点、连线画出相应的函数图象，讨论图象的性质，并利用函数解决相关的实际问题。

从平行线、全等三角形、四边形的学习过程中，我们可以类比发现它们的学习过程有惊人的相似之处，首先给出的是图形的定义，然后是探索图形的性质与判定方法，而且很多性质的逆命题都可以作为图形的判定，有个这个类比，方便学生记忆某些定理，对图形有更加形象直观的记忆与理解。

总之，类比在新概念的导入、运算、解题策略以及知识结构等方面都有着重要作用，因而在教学过程中我们应充分运用类比法培养学生的思维能力。