初中数学问题情境教学的实证研究

郑碧龙

摘 要：本文采用对教学案例的实证研究的方法，对“勾股定理”这一节的教学内容进行了实践探索。在对提高数学教学的科学性和有效性上，取得了一定的优化效果。

关键词：勾股定理 问题情境 教学案例

问题情境教学手段是目前初中数学改革的最热门的话题之一，也是众多一线教师在教学实践中不断尝试探索的课题之一。所谓问题情境是指将生活中或大自然中出现的一些数学问题或数学事件，引发学生探索事件的本质或者解决问题的欲求。创设数学问题情境的本质在于揭示这些现象的真实规律，带动学生主动思考，激发学生探求知识的动机，使学生成为问题探索者的“小主人”，带着兴趣“无意识”的进入学习状态、主动学习。

在学习新内容——“勾股定理”之前，学生已经学习了关于三角形的一些基本知识，如三角形的面积公式，三角形三条边的不等关系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中数学几何部分非常基本和重要的内容。如何让学生加深对勾股定理的理解和掌握，对于初中数学三角形部分知识的学习是至关重要的。同时，这一节也是学生认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的连续性。

设计“勾股定理”这一课的主要目的是让学生初步掌握勾股定理的相关内容，并且学会在日常生活中发现数学、寻找数学、总结数学，从而激发学生对于学习数学的兴趣。在对本节教学内容的处理上，我们采用由特殊到一般、由形象到抽象这样一个过程，加深学生的理解程度。基本的教学程序是“提出问题-创设情境-交流谈论-问题解决-知识确认-延伸拓展”几个环节。具体操作可以分为以下五个步骤：

第一步：通过故事，引出问题。

首先，师生共同学习一个古老的故事。相传两千多年前，古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯去一个朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的地砖发起呆来。原来，这位朋友家的地砖是用一块块黑白相间的直角三角形的地砖铺设而成，颜色对比鲜明，图案美观大方。

第二步：根据问题，创设情境。

通过故事创设的情境，调动学生的情绪进入思考状态。随后，教师呈现下面这幅图，看看与学生们想象的图像是否一致。

看图并提出下列的问题：1.通过观察，请问图中黑色的三角形和白色的三角形分别是什么三角形？2. 图中的每一块地砖分别是由几个黑色的三角形与几个白色的三角形拼成？

第三步：讨论交流，解决问题。

接下来让学生分组讨论上述问题。首先从特殊的等腰直角三角形入手。让学生随时报告他们的研究状况，发现了什么？并且及时把不同学生的不同研究方法向全班同学提出来。

结合同学们的讨论结果，教师可以提出这样的问题：如图2所示，同学们能指出上图中三个正方形P，Q，R的面积与数量关系吗？并进一步的提问：由此可见，直角三角形三条边之间有怎样的数量关系呢？

结合图形，开始引导学生进行如下的操作：在草稿纸上画出边长为3cm、4cm的直角三角形，来验证一下，对于刚才提出的问题，同学们讨论的结果是否是正确。从图形测量上发现，得到的结论是正确的。

第四步：总结归纳，确认结论。

首先，教师引导学生思考：是不是对于一般的直角三角形都是有这样的结论呢？我们在课堂上用《几何画板》演示一下，让学生能更加直观的感受到动态的变化，注意观察各个正方形面积的变化及他们之间量的关系，从而顺理成章的得到勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

教师可以在此基础上进一步介绍中国古代《九章算术》中关于勾股定理的描述和证明的问题。并且介绍关于“勾”、“股”和“弦”的含义。

从心理学的角度上讲，八年级的学生已经具有比较强烈的探究欲望，并且能在学习探索的过程中有自己的观点和看法，能与在同伴的交流碰撞中改进和完善自己的观点。那么，这一段关于勾股定理的情境设计，始终是强调以学生为中心，强调学生对知识的有意识探索，主动发现问题，主动思考问题，主动解决问题。在整个过程中，教师扮演的角色就是设计合适的“情境”，提供学习的“机会”，学生通过与同伴的合作，与教师的配合，进行有效率有意义的学习。在整个定理的推导过程中，学生的认知过程是按照从“特殊”到“一般”这样的阶段进行的。整个认知的过程循序渐进，学生能够思考；在总结归纳定理的时候，形象可知，学生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

关于“勾股定理”这一节的课后拓展延伸问题，自然就是关于勾股定理的证明了。作为数学定理其证明方法也是最多样的，到目前为止，不完全统计的勾股定理的证明方法已经多达500多种。例如面积法、割补法等等，还有关于椅背上的新娘等故事，更是为勾股定理的证明方法添上了别开生面的一笔。

数学之外，勾股定理蕴含的深厚文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的关系，将数与形完美的结合起来，是反映自然界基本规律的一条重要结论，闪耀着科学的智慧之光。同时，通过对勾股定理的学习，我们可以感受到不同文化背景下、不同时代背景下、不同国家的人，数学思维模式的不同特点。我国古代数学家侧重直观展示和实际应用计算，而西方数学家侧重于逻辑演绎和严密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加丰富了数学的历史，促进了数学的发展。

《全日制义务教育数学新课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”本人认为这里“互动”是关键，给学生留有空间、让学生有能力并有时间去自主思考是前提，问题情境教学或许是实现互动的一种有效手段。以上“勾股定理”情境教学法的课堂实践就是一种有效的尝试。

参考文献：

[1]杨静，浅谈高中历史教学中的探究性学习，《软件：教育现代化（电子版）》，2014.

[2]袁文生，初中数学教学中如何有效创设情境，《理科爱好者：教育教学版》，2011.

[3]李岐，曲元海，勾股定理教学中文化价值的挖掘，《通化师范学院学报》，2012.

[4]潘瑞，基于数学命题教学下的勾股定理教学设计研究，《四川师范大学专业学位硕士论文》，2014.