磁针磁矩的测量和耦合磁针的实验研究

2016-05-10 09:13王思慧刘振宇江洪建
物理实验 2016年3期
关键词:磁矩转动惯量

王思慧,刘振宇,江洪建,周 进

(南京大学物理学院,江苏南京210093)



磁针磁矩的测量和耦合磁针的实验研究

王思慧,刘振宇,江洪建,周 进

(南京大学物理学院,江苏南京210093)

摘 要:第3届全国大学生物理实验竞赛基础实验题包括3部分:测量磁针处局域磁场水平分量的大小,测量磁针的磁矩和转动惯量以及地磁场中耦合磁针的运动研究.介绍竞赛试题的实验内容并给出解答,分析了参赛学生的实验考试结果.

关键词:局域磁场;水平分量;转动惯量;磁矩;耦合振子;耦合磁针

本文介绍的是第3届全国大学生物理实验竞赛基础实验试题、解答及分析.实验包括3部分:测量磁针处局域磁场水平分量的大小,测量磁针的磁矩和转动惯量,以及地磁场中耦合磁针的运动.

试题第一部分采用动力学方法测量磁场,是大学物理实验中的基础性实验内容[1].题目虽然涉及的是动力学原理,器材和测量却为电磁学范围.第二部分借鉴了扭摆和已知配重测量转动惯量的方法[1-2],作为基础的实验方法进行考察.第三部分耦合振子的简正模是重要的基础物理概念[3],演示或定量实验通常需要专门的器材,或者采用模拟方法实现[4].本题设计了简单的实验装置,不仅能够演示各个简正模及其叠加形成的拍运动,测量各个简正模的频率,而且能够定量测量耦合系数.这部分原理与常见的耦合摆有所不同,因此试题简单介绍了物理背景和现象,再提出观察和研究的任务,可以考察学生理解物理概念、自主实验、探索物理规律的能力.

1 实验试题

悬挂在磁场中磁针的运动方程是

这里θ是磁矩方向与外磁场水平方向之间的夹角,M是磁针的磁矩,I是磁针的转动惯量,B是磁针处的磁感应强度,它由局域磁场(地磁场)水平分量B0和线圈磁场B1叠加而成.当线圈轴线与外磁场水平方向平行时,位于轴线上的磁场水平分量B=B0+B1.由此得到磁针摆动周期与磁场的关系:

亥姆霍兹线圈由2个半径均为R、匝数均为N的通电线圈组成,当2个线圈彼此同轴平行而且距离为R时,其圆心连线中点即O点附近的磁场是近似均匀的,其方向由安培定律确定,其大小与线圈半径R、匝数N、通电电流i有关,理论公式为

其中μ0=4π×10-7H/m是真空磁导率.

1.1 实验器材

直流稳压电源、滑线变阻器、2个相同的磁针(磁铁厚度为4.15mm)、计时器、双向开关、安培表、亥姆霍兹线圈(线圈参量为:N=500,平均半径R=10.00cm)、带刻度的支架、塑料尺、配重(质量m=0.73g)、游标尺.

1.2 实验任务

1.2.1 第一小题:测量磁针处局域磁场水平分量的大小(40分)

1)画出实验连线电路图,使得线圈供电电流的大小和方向都可以改变.

2)如何判断线圈附加磁场与局域磁场是反向还是同向?

3)选取适当的测量范围,测量不同电流下磁针的振动周期.

以1/T2为纵坐标,线圈电流i为横坐标作图,外推计算1/T2为零时的电流,此时的线圈磁场完全抵消轴线方向的外部磁场,由此可以计算局域磁场水平分量的大小.

4)通过作图给出局域磁场水平分量的值.

1.2.2 第二小题:测量磁针的磁矩以及转动惯量(30分)

1)设计实验方案,用以测量磁针的转动惯量以及磁针的磁矩.方案需包含必要的公式.可以用示意图表示装置的安排.(测量方案可以申请提示,提示卡扣10分)

2)测量磁针的转动惯量以及磁矩.

1.2.3 第三小题:地磁场中耦合磁针运动的观察与测量(30分)

在地磁场中放置2枚相同的磁针,并使它们沿着地磁场方向处于1条直线上.当相邻磁针的磁场不可忽略时,它们构成耦合振动系统.由于耦合的存在,磁针的运动形式将更加丰富.

将2个磁针沿着局部磁场的方向共线放置,使它们同相位运动,则磁针共同运动的角频率为ω.将2个磁针沿着局部地磁场的方向共线放置,使它们反相位运动,则磁针共同运动的角频率为ω*.这2个频率都与单独1个磁针的角频率ω0不同.

1)请比较ω,ω*以及ω0三者的大小.

当2个磁针由静止释放,其中一个磁针的初始角位移为零,另一个磁针则有非零的初始角位移;此时会发生2种简正模式的叠加,2个磁针的振幅交替增减,能量互补,形成“拍”运动.此时的拍频由2个简正模式的频率之差决定,即

2)改变2个磁针之间的距离L,观察拍频随L的增加如何变化?(回答变大、变小、不变)

3)改变2个磁针之间的距离L,测量ω和ω*随L的变化情况.

4)确定系数α和β的值.

已知2个磁针之间的耦合系数其中α和β是常量,M是磁矩.由以上实验数据确定系数α和β的值.

2 解答与分析

2.1 测量磁针处局域磁场水平分量的大小

画实验连线电路需要注意直流电源的输出是固定的,需要连接分压电路.亥姆霍兹线圈应串联连接,否则式(2)不成立.注意换向开关的正确连接.

判断线圈与附加磁场是反向还是同向.当附加磁场与局域磁场同向时,磁针摆动频率增加,正向励磁流越大,频率越高.反向时起初频率随电流增加而减小,随后磁针指向翻转,翻转后随电流增加,频率又加快.

图1 1/T2与线圈电流i关系图

第一小题考察学生的基本实验能力和习惯,例如基本的电路设计、连接,换向开关的使用,外磁场与线圈磁场轴线的准直,合理测量范围的判断,有效数字、作图规范,等等.为此,此处没有在实验方法上设置障碍.

表1是50名参赛学生实验成绩的统计结果.第一小题的得分率接近50%.将近一半的学生正确使用了分压电路.只有大约40%的学生正确得出被测量磁场的大小.本小题已经给出了实验思路,仅要求学生根据实验条件恰当地使用电路,判定测量范围,结果却差强人意.反映出学生习惯于按照规定步骤完成实验,应变和判断能力尚有欠缺.

表1 成绩统计结果

2.2 测量磁针的磁矩以及转动惯量

从学生的迁移能力的实际情况出发,这里设置了提示卡.

由式(3)可知,测量磁针的周期T0以及加载配重以后的周期T可以计算出磁针转动惯量.要求多次测量取平均结果.参考值为T/T0=1.35,I0=1.6×10-7kg·m2.

本小题得分率28.7%,零分率为28%(14人).申请提示卡的有14位同学,其中13人被扣分后都有净得分.得分主要来自于测量方案以及测量数据等中间过程,在提示卡的帮助下,多数学生基本上都有思路.但是只有少于20%的学生能够正确地计算配重的转动惯量,极个别学生求出了磁针转动惯量或者磁矩的正确结果,没有1人同时正确地得到转动惯量和磁矩.转动惯量的计算属于比较基础的知识,说明多数学生灵活运用知识的能力有待提高.

2.3 地磁场中耦合磁针运动的观察与测量

作为背景知识,给出沿着外磁场方向平行排列的1对耦合磁针的运动方程.把磁针视为磁偶极子,可以导出该耦合磁针系统的运动方程:

式(4)以及这一部分原理与α和β的数据没有在实验试题中给出.出题者希望学生通过实验观察和测量导出其中的物理规律,从而理解简正模及其叠加运动、耦合系数这些较为抽象的概念.

以下是这一部分的实验解答:

1)由实验现象容易观察到3个频率的大小满足ω>ω*>ω0.

2)减小.拍频随L增加减缓也是很容易观察到的.

3),4)改变磁针之间的距离L,测量同相及反相振动20个周期的时间.实验上为了确定系数α 和β的值,根据

计算每个距离对应的k′.求出ln k′与ln L的值并作图,见图2.根据定义,

拟合方程为y=-3.21x-3.52,可得β=3.21,ln(αM2)=l-3.52.代入前面测量的磁矩M=0.26A·m2,计算可得α=0.45mA-1·s-2.

图2 ln k′-ln L关系

第三小题的一些问题设置带有提示性,例如:“请比较ω,ω*以及ω0三者的大小”,“观察拍频随L的增加如何变化?”等问题.既是为了设置一些容易的内容“送分”,使得难度合理区分,同时也提醒考生关注实验包含的物理现象及规律,而不是机械地完成任务.因为有了“送分”,第三小题的均分达到7.36,只有26%的零分.多数考生能够理解题意,不同程度地观察到了实验现象.在定量测量部分,约1/4的学生得到了部分测量数据,只有个别学生能够正确选择测量范围,正确记录、处理数据,最终完成实验.有2位学生得到了β的正确结果,没有学生给出α的正确结果.除了部分学生因为考试时间紧张、没有合理分配时间等原因,多数学生基本功不够扎实,没有形成规范地记录数据、处理数据等习惯,也缺乏灵活应变、独立处理问题的能力.

注:文章中给出的局域磁场等实验数据为某组实验得到的结果.

3 结束语

本实验综合了力学和电磁学知识,采用简单的组装式器材,紧凑的实验场地,合理地设计实现了物理原理和实验内容的扩展和延伸.通过本实验,不仅能够考察学生的基础知识和基本实验技能,同时引导学生通过观察现象、实验测量探索物理规律,理解一些较为抽象的概念和知识.

参考文献:

[1] 胡小鹏,高文莉,万春华.大学物理实验(理科)[M].南京:南京大学出版社,2012:102.

[2] 朱晔明,王思慧,周进.磁场及磁矩的测量实验[J].大学物理,2006,25(4):58-59.

[3] 梁昆淼,鞠国兴,施毅.力学:理论力学(下)[M].4版.北京:高等教育出版社,2009:124.

[4] 姚盛伟,徐平,Tabuteau.耦合摆特性模拟及振动耦合现象演示[J].大学物理,2012,31(4):28-32.

Measuring the magnetic moment of the magnetic needles and study on coupled needles

WANG Si-hui,LIU Zhen-yu,JIANG Hong-jian,ZHOU Jin
(School of Physics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)

Abstract:The fundamental test problems of the third National College Students’Physics Experiment Competition contained three sections:measurement of horizontal component of local magnetic field,measurement of the moment of inertia and magnetic moment of a magnetic needle,coupled oscillations of a pair of magnetic needles.This paper introduces the contents of the competition problem,then the solution,and gives the analysis on the performances of the contestants.

Key words:local magnetic field;horizontal component;moment of inertia;magnetic moment;coupled oscillators;coupled magnetic needle

作者简介:王思慧(1964-),女,北京人,南京大学物理学院教授,博士,从事基础物理理论与实验教学.

收稿日期:2016-01-11

中图分类号:O441

文献标识码:A

文章编号:1005-4642(2016)03-0019-05

[责任编辑:任德香]

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