刘 林,刘 欣,柴金华
(1.西南大学电子信息工程学院,重庆400715;2.陆军军官学院a.基础部;b.三系,安徽合肥230031)
单平行平板剪切干涉的实验研究
刘 林1,刘 欣2a,柴金华2b
(1.西南大学电子信息工程学院,重庆400715;2.陆军军官学院a.基础部;b.三系,安徽合肥230031)
摘 要:从大学物理教学的角度,阐述了单平行平板横向剪切干涉的原理,在此基础上提出了一种单平行平板剪切干涉的物理实验方法,分析了实验现象,并用该方法测定了光束的发散角,将测定结果的不确定度与传统方法测定结果的不确定度进行了比较.实验结果表明:在入射光束像差较小、剪切干涉呈现直条纹图样时,光束的发散角越小,测量精度越高.剪切干涉实验引入到大学物理教学中,可以丰富光的干涉原理的教学内容,拓充干涉原理在工程技术中应用的实例.
关键词:干涉;剪切干涉;光束准直;单平行平板
当点光源正入射到厚度相等的薄膜上时,将产生等倾干涉.点光源斜入射到平行平板上,产生剪切干涉.无论大学物理理论还是实验都没有提及剪切干涉.简单地说,剪切干涉就是将入射波面与玻璃平行平板剪切复制(又称错位复制)的另一波面进行干涉.通过对剪切干涉图进行解包裹和波面重建,可以直接研究入射波面的质量,可以间接研究入射波面所经过媒质或者系统的相关信息.剪切干涉由于不需要参考波面,具有共光路干涉的特点,因而剪切干涉仪结构简单、紧凑,不易受环境影响,该仪器广泛应用于光学元件或光学系统检测以及入射光束的准直定标等领域[1-3].不仅如此,目前剪切干涉原理与全息、散斑等技术结合使高精度、非接触、防震动、抗干扰的现场实时测量成为可能,由此开辟了现代光学测量技术领域的两大前沿方向,并被广泛应用于工程材料的应变分析、无损检测、振动测量以及液体和气体的流动研究等领域.例如文献[4]将剪切干涉原理引入到数字全息再现光场的重构中,通过改变再现光场相位梯度的计算方法减少欠采样的影响,得到更接近实验值的相位;文献[5]基于数字散斑剪切干涉术的原理,研究了物体面型的三维测试技术.
鉴于剪切干涉原理在光学检测中的广泛应用,如何将其引入大学物理教学中是值得考虑的问题.文献[6]通过横向剪切干涉条纹分布求单薄透镜的初级球差和离焦量.文献[6]在引入剪切干涉原理时涉及到波像差函数和薄透镜初级像差的概念,对于非光学专业的低年级学生难以接受.作者认为引入剪切干涉原理时,应避开繁杂的理论推导,引入实验现象时,应避开复杂的像差分析.为此,本文从大学物理教学的角度,先对单平行平板剪切干涉的原理进行梳理,再提出物理实验方法,并分析实验现象,最后对传统方法与剪切干涉方法测光束发散角的不确定度进行比较.
剪切干涉分横向、径向、旋转和反向剪切等,本文仅讨论横向剪切干涉(简称剪切干涉).单平行平板剪切干涉原理如图1所示,当1束理想准直的波面W以45°入射至一严格平行且表面面形良好的光学平板P时,经平板前后表面P1和P2反射后,形成的两波面W1与W2亦严格平行,于是在波前的重叠区域产生的干涉图样将是均匀场,或称条纹无限宽,如图1(a)所示,其中h为平板厚度,S为剪切量;若入射的波前是准平行光束,即是良好的球波面W′,经平板P反射后,将在波前的重叠区域内产生等间隔的直条纹[1],其条纹宽度与光波面的曲率半径有关,而条纹的取向始终垂直于剪切方向,如图1(b)所示.剪切量S由光学平板厚度、折射率、入射倾角共同决定.S既可以采用文献[1]给出的公式计算,也可以实测,本文实测S.图1(b)中无论是发散波面还是会聚波面都是类似的.另外,在平行平板透射光方向的墙面上也形成干涉图样,并且与白屏上的干涉图样互补.
图1 单平行平板剪切干涉原理图
1.1 球波面W′的曲率半径
如图1(b)所示,球波面W′经平板P反射形成的两波面W1′和W2′.如图2所示,假定W1′和W2′曲率中心O1′和O2′轴向距离为Δ,W1′和W2′的曲率半径分别为RL和RL+Δ,白屏上距离剪切干涉条纹中心O点r远的任意点M,两波的光程差为
图2 单平行平板剪切干涉计算用图
其中r1和r2是曲率中心O1′和O2′分别到M点的距离,d是O2′到M点延长线上两波面之间的距离,d(仅为一过渡量)可采用牛顿环厚度公式近似计算.显然M点出现明纹的条件是:
其中k为明纹级数,(2)式第二项分母略去了Δ,因为Δ与RL相比为高价小量,即Δ≪RL.若RL,S,λ为确定值,则对(2)式两边微分,化简得:
其中b=dr/dk,为条纹间隔.(3)式说明,在已知波长准确值的前提下,通过实验测量剪切量、条纹间隔,便可以计算入射波面的曲率半径RL.
1.2 光束发散角及不确定度
1.2.1 传统方法测发散角
传统方法测光束发散角是利用光束传播方向上两光斑直径差与两光斑距离L之比求得.如图3所示,当发散角α较小,且L较白屏和墙面上光斑直径D1和D2大得多时,有
图3 光束发散角计算用图
发散角α的绝对不确定度和相对不确定度分别为
式中uD2,uD1,uL分别表示D2,D1,L的绝对不确定度.
1.2.2 单平行平板剪切干涉法测发散角
如图3所示,当发散角α较小时
发散角α的相对不确定度为
式中uS和ub分别表示S和b的绝对不确定度.
本实验使用的装置如图4所示.平行平板的平行度很高,直径为100mm,由专业厂家定制,浙江光学仪器厂生产的JGQ-25型氦氖激光器(λ=632.8nm),北京大恒公司生产的GCO-2503型扩束镜,白屏.
图4 实验装置图
实验方法如下:
1)调试氦氖激光器使激光束平行于光学平台,同时与墙面垂直.
2)将平行平板置于氦氖激光器的光路上,调整平行平板的俯仰、左右和高低位置,让激光束以45°入射,反射的光束与入射光束大致成90°,同时使反射光束仍然平行于光学平台.
3)将扩束镜置于氦氖激光器与平行平板之间的光路上,调整扩束镜俯仰、左右和高低位置,使出射激光束方向不变.扩束镜的作用是让平行平板获得不同发散角的入射光束.实验中氦氖激光器与扩束镜左端面的距离为753.7cm(如果扩束镜近距离放在氦氖激光器的出口,平行平板上入射光束的发散角有限.受实验室场地限制,在实验室2角落分别放置平面反射镜,通过其反射,2次改变光路来实现氦氖激光器出口与扩束镜左端面的长距离的,图4中为了拍照方便,有意将氦氖激光器放于扩束镜左边),扩束镜右端面与平行平板的距离为25.5cm.
4)将白屏置于平行平板反射光路上,平行平板与白屏的距离为25.5cm.
5)微调扩束镜俯仰、左右和高低位置,使白屏上出现竖直的直条纹,或者以水平线(即剪切方向)为对称轴的曲线条纹.
6)为获得白屏到墙面之间距离L,实验用平行平板到墙面的距离减去平行平板到白屏的距离得L=502.6cm.
7)改变扩束镜的离焦量,使出射光束的波面发生改变,同时测量对应不同发散角的D1,D2和b,计算并比较α值.其中D1为白屏上干涉光斑直径,D2为墙面上干涉光斑直径,b为白屏上干涉条纹间隔.
测量值及计算结果见表1.表1 不同波面的条纹间隔、光斑直径和发散角
序号 b /cm D1D2α1/cm /cm /mrad uα1 α1 /% α2/mrad uα2 α D1D2α1/% 2 /%序号 b /cm /cm /cm /mrad uα1 α1 1 0.13 4.26 6.25 3.96 3.2 4.15 4.3 11 0.26 4.18 5.21 2.056.3 2 0.14 4.25 6.12 3.72 3.5 3.84 4.3 12 0.39 4.16 4.91 1.498.6 3 0.15 4.24 6.04 3.58 3.6 3.58 4.2 13 0.45 4.15 4.83 1.359.5 4 0.16 4.23 5.92 3.36 3.8 3.35 4.2 14 0.51 4.14 4.69 1.0911.7 5 0.16 4.23 5.93 3.38 3.8 3.35 4.2 15 1.47 4.12 4.37 0.5025.8 6 0.18 4.22 5.80 3.14 4.1 2.97 4.2 16临界态4.10 4.17 0.1492.2 7 0.19 4.21 5.67 2.90 4.4 2.80 4.2 17 0.86 4.09 3.94 0.3043.0 8 0.21 4.20 5.49 2.57 5.0 2.53 4.2 18 0.47 4.07 3.70 0.74 10.4 10 0.25 4.19 5.34 2.29 5.6 2.12 4.2 20 0.23 4.03 3.02 2.01 17.4 9 0.24 4.19 5.35 2.31 5.6 2.21 4.3 19 0.31 4.05 3.43 1.23 6.4
表1中的典型情形的干涉条纹图样如图5~6所示.
图5 白屏上干涉条纹
图6 墙面上干涉条纹
1)对比图5和图6,不难发现白屏上的剪切干涉图和墙面上的剪切干涉图互补,因为入射波的总能量守恒.
2)本文假设光学平板P严格平行且表面面形良好.一般情况光学平板既不会严格平行,也不会完美无缺,因此为了确保式(7)计算α2的精度,平板P的平行度必须满足一定的要求[1].如果平板P不严格平行,即存在楔角,此时式(7)存在系统误差,修正值见文献[1].本实验调试好光路,并获得剪切干涉条纹后,让平板P围绕自身对称轴旋转,发现对应的剪切干涉条纹几乎不变,从而证实本文所用平板P满足平行度要求.
3)本实验改变扩束镜的离焦从焦前变为焦后,使入射波面从发散型逐步变为会聚型.表1中的情形1到情形15对应发散型入射波面,情形16对应入射波面从发散型到会聚型的临界状态,情形17到情形20对应会聚型入射波面.从图5白屏上干涉条纹的变化不难发现:条纹从等间距直条纹→背离中心向外弯曲→1个亮斑→剪切方向有鱼眼且向内弯曲.根据文献[7]绘制的各种典型像差波面对应的横向剪切干涉图特征,不难发现图5中仅情形4和情形10属像差较小情况(表1中情形1到情形10对应类似直条纹图样,只是条纹从密集逐步变为稀疏),图5中其余情形的变化(对应表1中情形11到情形20)正好对应有初级球差系统从焦前变为焦后离焦过程的横向剪切干涉图,由此可知本实验所用扩束镜存在初级球差,仅当入射波面为发散型,且发散角α1>2.29mrad时,扩束镜的像差才可以忽略.
4)判断入射波面究竟是发散型还是会聚型,最简单的办法是直接比较光路上不同位置的光斑直径,但实际情况有时受场地限制,难以采用传统方法判断.对于存在初级球差的光学系统,可以根据干涉条纹的弯曲情况判断入射波面的大致形状:当干涉条纹为直条纹,或者在剪切方向没有鱼眼、背离中心外突出时,对应发散的入射波面;当干涉条纹在剪切方向有鱼眼、向着中心内突出时,对应会聚的入射波面.
5)本文剪切干涉原理部分是针对没有像差的入射波面,表1中α2以及相应的uα2/α2的计算公式均未考虑像差影响,因此表1中仅情形1到情形10可由相关公式计算α2和uα2/α2,而情形11到情形20,由于条纹弯曲厉害,扩束镜像差明显,此时不宜用式(7)计算入射波面的发散角.对比α1和α2的计算值以及相对不确定度,剪切干涉法和传统方法计算的发散角接近,uα2/α2比较稳定,而uα1/α1则随着波面发散角的减小而增大,也即平行度越高的准平行光,传统方法测量的波面发散角误差越大;在剪切干涉条纹为直条纹情形,且2.29mrad<α1<2.90mrad的范围内(对应表1中情形7到情形10),剪切干涉法较传统方法计算的发散角精度高.α1<2.29mrad之所以不适用剪切干涉法,完全在于入射光束不理想,或者说扩束镜带来的像差影响,而非剪切干涉法本身不好.其实这并不难理解,发散角越小,白屏和墙面的光斑直径D1和D2越接近,传统方法测发散角的误差越大,而剪切干涉法却表现出干涉测微小量的高精度;至于α1>2.90mrad的情形,传统方法较剪切干涉法的测量精度高,这是因为发散角越大,剪切干涉条纹越密,条纹间隔b的测量误差越大,从而剪切干涉法的测量误差大.
对于从发散波到会聚波的临界状态(图5中情形16),传统方法计算的α1=0.14mrad,并不为0.为了研究白屏与墙面2个光斑间距离L对α1的影响,测量L为770.7cm和158.8cm处墙面光斑直径4.27cm和4.13cm,α1计算值分别为0.22mrad和0.19mrad,这说明加大L,光斑边界更加模糊,没有改善α1的计算精度,但减小L,α1的计算精度仍不能提高,原因是随机误差的影响无法避免.
虽然剪切干涉测入射波面发散角仅限于干涉条纹为直条纹情形,但传统方法测入射波面发散角需较大距离,有时受场地限制,而剪切干涉装置所占空间小,不受场地限制.
本实验的主要误差来源:光斑直径、条纹间隔、剪切量S以及白屏到墙面距离L的测量均存在误差;入射波面存在初级像差,对剪切干涉法带来影响.
6)较之单平行平板,单楔形平板、双楔形平板在光学检测中应用更加广泛.当准平行波面入射至任意放置的单楔形平板上,经平板两表面反射的波前将产生一系列相对于预先设定的水平参考线成倾斜的直条纹,直条纹倾斜的方向不仅揭示了入射波面究竟是“会聚”或是“发散”,而且还揭示了平板楔角的取向.此外,倾斜直条纹的间隔还揭示了光束的准直度,其计算结果的精度高于单平行平板[7].至于双楔形平板剪切干涉仪,对光束准直度的检测精度更高[3].尽管如此,考虑到单平行平板剪切干涉简单、易行,所以本文从教学的角度没有提出单楔形平板、双楔形平板剪切干涉的物理实验方法.
本文在阐述单平行平板剪切干涉原理过程中,采用了牛顿环厚度公式以近似计算,这容易被学生所接受,而文献中要么给出繁杂的理论推导[8],要么给出简单的理论公式[9].在分析单平行平板剪切干涉的实验图样时,避开了复杂的像差分析,有利于降低教学难度.在评定测定结果α1和α2不能肯定的程度时,采用了学生熟知的不确定度计算方法.总之,本文提出的单平行平板剪切干涉测发散角的物理实验方法,能够以简洁的方式引入剪切干涉原理,从而丰富大学物理教学中有关光学部分的教学内容,拓充干涉原理在工程技术中应用的实例.此外本文提出的实验方法也具有一定的实用价值,因为传统方法测入射波面发散角需较大距离,有时受场地制约限制了该方法的使用,而剪切干涉装置所占空间小,不受场地制约.
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Experimental study on single parallel-plate shearing interference
LIU Lin1,LIU Xin2a,CHAI Jin-hua2b
(1.College of Electronic and Information Engineering,Southwest University,Chongqing 400715,China;2a.Department of Basic Science;2b.Department 3,Army Officer Academy,Hefei 230031,China)
Abstract:From the point of view of university physics teaching,the principles of the single parallel-plate shearing interference were explained.An experimental method was proposed and the experimental phenomena were analyzed.The divergence angle of the light beam was measured by this method,and the uncertainty of the measurement results was compared with those obtained with traditional method.The experimental results showed that if the aberration of the incident beam was smaller and the pattern of the shearing interference was line strips,the measurement accuracy would increase with the decrease of the divergent angle of the light beam.By introducing the shearing interference experiment into university physics teaching,the teaching contents of light interference principle could be enriched,and the examples of the application of interference principle in engineering technology could be extended.
Key words:interference;shearing interference;beam collimation;single parallel-plate
作者简介:刘 林(1962-),男,福建福清人,西南大学电子信息工程学院工程师,学士,主要从事物理实验研究工作.
收稿日期:2015-09-01;修改日期:2015-12-24
中图分类号:O436.1
文献标识码:A 文献编码:1005-4642(2016)03-0014-05
[责任编辑:尹冬梅]