数学作业设计有效性的校本研修

程晚春

提要：为提升新课改下数学教学有效性，教师应该对基于新课程下的初中数学作业设计的有效性进行探究。通过一定量的有计划、精心选择、合理安排的作业，即有效性的数学作业，使学生切实掌握数学知识、形成数学技能、提高数学思维能力，从而实现课堂教学的大理念、大智慧。

关键词：有效性 调查 作业设计 研修

一、影响作业有效性的调查与思考

利用假期教师集中培训与研修期间，我们对本校八年级第一学期的数学作业进行了回顾性调查。结果显示，认为课后作业较多的有168人，占5112%；认为适中的有110人，占31。95%；希望课后作业较少的有65人，占38%。从中可以看出，相当一部分学生认为作业量偏多，而大多数的学生希望作业量适中或偏少。

调查研究表明，影响数学作业的有效性主要有四个方面的因素：（1）作业的效度。大量机械、重复的或纯记忆性的作业，会使学生陷入反复操练、死记硬背的过程，这类作业常是无效作业或低效作业。（2）作业的量度。不同学生对于“作业负担”的认识标准是不同的。因此，教师应该“因材布置”，要在综合考虑不同层次学生的学习习惯、学习能力后，科学合理地安排作业。（3）作业的目标度。如果教师在设计和布置作业时没有清晰的意图，不经挑选地使用课本或练习册上的习题，甚至抱着“多多益善”的做法，这种随意、盲目的作业可能成为目标不明确的作业。（4）作业难易度。数学作业的最高难度宜不超过学生思维的最近发展区，如果布置一些较复杂的作业时，事先应给予一定的提示、点拨，否则往往会使这些作业超出学生的认知能力范畴，成为难度较大的作业。

学生对数学作业的目标认识不明；数学作业形式单一，差异性和扩展性不强；数学作业量大，作业内容枯燥且重复性机械性较强，没有梯度，缺乏针对性；要求独立完成的题目多，同学间合作互动的题目少，等等，这都是导致初中生面对数学作业存在消极心理，经常抱怨作业量繁重，难以承受的因素。

二、精心设计作业是提高作业有效性的保证

数学新课标中明确提出，学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。在进行数学作业的设计时，教师应该高度关注以生为本的全面发展观，让学生的作业体现科学性，围绕学生的兴趣和爱好设计作业，并遵循因材施教、因材而练的原则，做到尊重学生的个性差异，发展学生个性化的学习方式。鼓励学生通过作业去解决日常生活中的问题，学习一些生活经验和能力，为日后发展打下良好的基础。

1。把握作业设计原则，发挥数学作业的功能

贯彻新课程教育理念，数学教师就是要转变数学作业设计观念，发挥数学作业的教育功能。作业设计要尊重学生的个性差异，以创造适合每个人的数学作业为途径，使不同类型不同层次的学生提高对知识的巩固识记、理解运用、融会贯通的原则。设计要体现学生是主体，通过作业，能培养他们提出问题、分析和解决问题的能力，使学生从中学会学习、学会求知、学会合作、学会探究，使每位学生都能参与学习活动。要根据社会需要和学生的心理特点，设计学生的学习实践操作活动，培养学生的毅力、责任心、自信心、成就感和时间管理能力，发现和发展学生的一些从课堂之外获得的天赋和才能，培养学习能力和发展研究能力，从而达到锻炼意志力和思维品质的目的。

2。精心设计作业的内容，发展数学创新能力

（1）设计创新题型数学作业。设计开放型、创新型的作业，设计形式应多样化，如文字、表格、图画、对话等等。开放型作业的解法要灵活，不单靠记忆、套模式来解题，甚至答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法。学生通过自身的实践，多角度、全方位的分析探索，才能获得真实准确的答案，从而为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径，大大提高作业的效率。

（2）设计阅读理解题型数学作业。此类题目内容丰富、形式多样，源于教材，但又高于教材，可以培养学生的阅读能力、分析推理能力和概括归纳能力，提高学生的研究力。

（3）设计改错题型数学作业。设计带有错误的解题过程，让学生辨析改正，能够激发学生的好奇心，帮助学生清晰数学概念，透彻理解解题思路。

例如，已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得△=（2k-1）2-4k2>0？解得k<14。

所以当k<14时，方程有两个不相等得实数根。

（2）存在。如果方程得两个实数根x1，x2互为相反数，则

x1+x2=2k-1k2=0 ①

解得k=12。经检验k=12是方程①的解。

∴当k=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数。

读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

（4）设计趣味性题型数学作业。设计趣味性的作业，符合初中低年级学生的心理特点，可以有效地提高学生作业的兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。

例如，我国著名数学家苏步青教授去法国做学术访问时，一位陪同他的数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，他俩几小时可以碰到？问题2：一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它又返身往乙这边跑，小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？问题3：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？问题4：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，而甲先走5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？还可以布置这样的作业：以给定的若干个图形，如正方形、长方形、两圆、三角形、线段等，组合出有意思的中心对称图形或轴对称图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，把你设计的图形添色加彩成为艺术作品交上来。教师可以从中挑选了一些优秀的作品，进行评奖，在班级展出。通过这样的活动，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的实际操作能力，有助于学生创造性思维的发挥。

三、把握作业设计的容量，体现数学减负增效

作用

数学新课程理念下，要更多关注的是作业的质量和学生的学业负担问题，作业量不应是“多多益善”，而是“少而有精”，既不能加重学生学习负担又能尽可能发挥学生潜能。那么如何在减轻学生负担的同时又要贯彻“不同的人学不同的数学”的理念，让每位学生都学有所成呢？这就要求教师要找准学生学习的最近发展区，设计和布置适合不同层次学生的分层作业，让学生有选择的余地，这样才能有效地激发学生强烈的求知欲和好胜心，让他们各尽其能、各展才能。

1。按知识结构设计作业级别

一般可以是A级为基本练习：重在基础知识和基本技能的训练，浅显易懂，紧扣当天所学的内容；B级为提高练习：重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；C级即创新练习：重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题目有一定的难度。

2。按需自主选择作业

让基础知识有欠缺、思路较慢的学生完成A级的作业即可，基础知识扎实思维敏捷的学生完成B级和C级的作业，其余的学生完成A级和B级的作业，鼓励学生去完成上一级作业中的部分题目。

四、改进作业评价方式，拓展作业的正能量

评价方式的多元化是新课程改革的重要内容。传统的作业评价方式一定程度上弱化了学生对作业的认识。改进作业评价方式，端正学生对待作业的态度，激发学生对待作业的热情，是提高作业有效性的重要手段。

1。多种评价相结合

根据不同的作业性质和教学要求，除了采用传统的批改方式外，我们还尝试了以下方式。如学生自我批改、教师面批、学生互批、师生共批等形式，从而提高作业反馈及矫正的及时性。

2。强化作业的激励功能

学生作业出现错误是难免的，通过对错误的认识而得到改进是学生掌握知识、技能的一种方法。但传统的打 “×”的作业评价方式，传递给学生的信息往往是消极的。为此可以改用多样化，甲、乙、丙等级制，优秀、良好、合格等，还可以加上一些激励性评语。作业评价的目的不是为了把学生分成三六九等，而是通过评价，让学生明晰错误原因，提升解题能力。因此，只要学生能改正，应仍能得到良好的评价，同时要把作业评价中良好次数的多少作为学生平时学习评价的最重要指标。另外，还应适时举办多种类型的作业评奖活动，对优秀作业、进步作业进行展览、传阅，让学生都能展示自己的学习成果，体验成就感，以充分强化作业的激励功能。

总之，数学作业是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的重要途径，也是培养学生意志品质的有效方法，因此，数学作业有效性的研究对教师而言，是一个永恒的课题。