高中数学数列教学的数学思想探究

陈锋

【摘 要】随着新课标的不段改革，新的教学理念显得尤为重要。高中数学作为复杂而又重要的学科，想要完全体现出数学知识精髓，就必须要有好的教学方法。数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。创造出更优质的教学过程以及更好的教学效果，使教学变得更加高效和合理。

【关键词】高中数学；数列；探究

前言

数列的由来是什么呢？传说在公元前570年，数学家都是在沙滩上研究数学问题的，他们利用沙滩上的本有资源，比如小石子等来表示数，长时间的研究就形成了数字。其实数列就是特殊的函数，它具有特殊性，主要表现在定义域和值域上，数列中蕴含了很多重要的数学思想，也广泛的应用于各个生活领域，银行的一些支付或者储蓄的方式就是采取的等比数列，由此我们可以看出数列不管是在教学中还是生活中都具有很大的意义。本文通过数列的概念及在高中数学中的应用，对其数学思想进行探究。

一、高中数学教材的知识结构

在高中数学教材中，数列这一章最重要的就是等差数列和等比数列这两部分。等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个数，那么这个数列就叫做等差数列。等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个数，那么这个数列就叫做等比数列。数列的应用丰富了人们的生活，它除了应用在某些产品规格的设计外，还可以应用于银行的付款及储蓄中。

二、数学公式的应用

公式在数学课本中是必不可少的，公式可以适用于一定范围的解题中，但是对于学生来讲，毕竟空间想象力不丰富，对他们来说具有一定的抽象性。由于每个学生的理解能力有差异，所以他们所掌握公式的时间有长有短，有的学生可以在很短的时间内理解公式并加以运用，但另一部分同学就需要反反复复的运用和理解才能完全体会。对于这些公式，作为老师，应该辅助学生自己学会运用，告诉他们公式是怎么来的，掌握其中的过程并牢记。

三、数学方法

数列包含了很多数学方法，如果能够掌握这些方法及思想，那么运用数学思想方法解决难题的过程就简单多了。

1.不完全归纳法：不完全归纳法又叫做普通归纳法，他是通过一个或者几个得出的结论，然后作出推理的方法。我们在很多地方可以运用到不完全归纳法，如：我们在求角的度数的时候，可以通过各种不同的图形去寻找规律，最后得出结论及公式。

2.函数的思想方法：因为数列本身就是一个特殊的函数，所以我们在解题过程中都可以把数列看作是一个函数，运用函数的特点及性质来解决问题。

3.方程的思想方法：由于数列中包含了很多单项，而数列的公式也是一个等式，我们在求题过程中，可以把有些项看作是未知数，利用方程来解题，这样整个解题过程看起来就简单明了了。

四、怎样促进数列的教学

1.注重案例的使用和教学的情景：要想学生学好数学，最重要的是要提起他们对数学的兴趣，而死板的教学方法是达不到这个效果的，运用有趣使用的案例和情景可以激发学生的学习兴趣，增加他们的应用意识。

2.统一对数列公式的说法：很多教师都认为数列公式的推导对学生的学习有很大的影响，一方面帮助学生理解公式，另一方面也可以运用于解题中。只要通过老师的讲解并适当的引导学生，是很容易掌握的。但是有的老师的观点又不一样，认为直接推导公式并不是很容易，学生很难理解，在这一环节必须加入适当的情景相结合，让学生得到启发，这样才会有更好的效果。

3.多种教学风格相结合。教师在教学过程中要在自己的教学风格上再创新，选择出最适合自己的方法，也可以将几种方法结合起来，达到最好的效果。特别是在等比数列与等差数列的教学上，虽然他们是不同的数列，但在性质上是有类似之处的。

五、学生期望的数列的教学设计

1.不同水平的学生对数列教学方法的看法。数学水平处于不同阶段的的学生对教学设计的看法是不一样的。对于成绩相对较好的学生来讲，他们希望老师在等比数列与等差数列的教学中能够进行对比教学，这可以帮助他们深入的了解数列的特点与性质；对于成绩较差的学生来讲，会觉得这种对比方法会让他们迷惑，更难以理解，他们希望在等差数列与等比数列的教学中采取相似的教学方法，有助于他们的理解。学生永远都是教学的对象，教学离不开学生，整个教学过程也应该以学生为主体，教学的的设计应该从学生出发，帮助学生更好的发展。

2.课程中加入数学史知识。在枯燥的课程内容中加入数学史是每个学生都欣然接受的，他们认为数学知识能够活跃气氛，不让枯燥的数学知识难以下咽，调动大家的学习性和积极性。知识只有在积极的态度中才能够掌握的更好。据调查显示，90%的学生都希望在课堂上听到老师讲解课本知识以外的数学史知识。

六、结论

数列在高中的数学课程内容中占有重要的位置，而且也广泛的应用于生活中的各个角落。任何事物都有因有果，当然数学知识也不例外。教师对知识的再提醒能帮助学生更深刻的记忆。如果一个课堂是生动的，是每个学生都想要努力听的，那这个课堂无疑就成功了，我们把数列的数学思想运用到实践中，可以很好的帮助学生建立起知识体系。希望数列的数学思想能够广泛的运用到高中数学教学中，提高教学质量。

【参考文献】

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[2]赵艳华.例谈高中数学教学中问题情境的设计[J].新课程学习（下），2011年06期

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