“函数的单调性”复习设想



“函数的单调性”复习设想

◇江苏周爱飞

函数是高中数学重要章节,函数的单调性是其中的一个重要的概念,也是高考的热点问题.复习时要通过例题的设置引导学生充分理解、灵活运用概念,培养学生对单调性问题的转换能力．本文就“函数单调性”的考点复习进行分类突破,望能有助于高考复习实践．

1暴露学生常见错误

【设计意图】 将例1拿出来让学生自主探究,可以暴露出学生认知上最为常见的错误.

有学生会认为f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调减函数,实际上只要取x1=-1,x2=1,其中x1

2内化解决问题的方法

【设计意图】本例的解决方法可以运用定义法(略),也可以用复合函数法,相比较而言用后者方法更简单．

复合函数法设x2-2x-3=t,则y=log1/2t且t>0,所以x>3或x<-1．又t=(x-1)2-4,y=log1/2t关于t>0为减函数,求原来的函数单调递减区间,即求函数t=x2-2x-3>0的递增区间,所以原函数的单调递减区间为(3,+∞).

【设计意图】本例的解题方法可以运用定义法(略),也可以用导数法,相比较而言用后者更简单．

【设计意图】本例引导学生运用图象法,同时让学生有一种意识:有些函数较易画出草图,可用函数图象法辅助求解.

图象法作出函数f(x)的图象如图1所示:

图1

由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4．

(作者单位：江苏省江阴市华姿中等专业学校)