低流量下蒸汽发生器倒U型管内流动传热的数值模拟

王少明，郝建立，章 德，2，陈文振

（1.海军工程大学 核能科学与工程系，武汉 430033；2.海军装备研究院，北京 100161）

低流量下蒸汽发生器倒U型管内流动传热的数值模拟

王少明1，郝建立1，章 德1，2，陈文振1

（1.海军工程大学 核能科学与工程系，武汉 430033；2.海军装备研究院，北京 100161）

针对自然循环工况下蒸汽发生器部分倒U型传热管存在倒流现象，利用CFD软件对倒U型传热管内单相水流动传热特性进行研究。通过建立不同管长的倒U型管水动力曲线，分析了管长对倒流的影响，得出长管处易发生倒流的结论；通过对长管重位压降和摩擦压降随雷诺数变化情况进行分析，对倒流现象的出现进行了的理论解释。该文所得结果对倒流管空间分布的研究具有一定的意义。

蒸汽发生器；倒流；空间分布；CFD

0 引 言

已有的研究表明，自然循环工况下蒸汽发生器倒U型传热管内存在显著的非均匀流动，某些倒U型传热管内的单相水会发生倒流流动[1]。Jeong等人通过不同的方法研究认为倒U型传热管的流量压降曲线存在负的斜率区，当流量降低至负斜率区域会导致倒U型传热管内流体的流向迅速地从正向发展为负向，该流动发展模式被认为是典型的Ledinegg流动不稳定性[2]。Sanders认为，部分倒U型传热管内发生的倒流有助于提高总体的流动稳定性[3]。杨瑞昌等人通过建立蒸汽发生器并联倒U型管内同时发生正流和倒流的数学模型，计算得到了正流和倒流流量及倒流管的空间分布[4]。章德等人对主泵的转动惯量和管长对流动不稳定性的影响进行了研究[5]。上述基于一维单相循环流动模型的理论研究，由于其基于一维假设，无法精确地描述蒸汽发生器倒U型管的流动不稳定性现象。而张勇等人采用CFD方法对低流量下倒U型传热管式蒸汽发生器一次侧的流动特性进行了分析研究，研究认为在一定的工况条件下，靠近内层较短的倒U型传热管内会首先发生倒流[6]。但是其仅考虑了二次侧温度对倒流的影响，并且没有对短管倒流的现象进行深入的解释。

针对上述问题，本文采用FLUENT软件对倒U型传热管的流动进行模拟计算，通过建立不同管长的倒U型传热管内的单相水的流动压降与雷诺数关系的特性曲线，并据此对倒U型管内发生倒流现象进行分析研究。

1 数值计算模型

1.1 几何模型及网格划分

以模型蒸汽发生器为研究对象，将蒸汽发生器倒U型管按管长分为六组，并进行建模计算，倒U型传热管示意图见图1，其中管A为该型蒸汽发生器最短管，管长为L0mm，管F为该型蒸汽发生器最长管，管长为L0+2 019 mm，U型管具体参数见表1。由于结构化网格具有计算速度快等特点，本工作采用结构化网格进行计算，通过GAMBIT进行网格划分。对模型进行了几种不同网格密度划分的计算，并将模型的直接计算结果即△p（进口静压—出口静压）作为比较对象，来验证网格的敏感性。对于不同网格数的模型选取同样的边界条件进行计算，并对计算结果进行比较。根据比较结果，本文选定一种网格划分方法，其横截面如图2所示，网格单元为六面体。六种管长的六面体网格单元数见表1。

表1 倒U型管网格数Tab.1 Mesh number of U-tubes（表中L0为某型蒸汽发生器最短管管长）

图1 倒U型传热管示意图Fig.1 Schematic diagram of U-Tube

图2 横截面网格划分Fig.2 The mesh division of cross section

1.2 湍流模型

目前CFD计算中比较流行的湍流模型主要包括k-ε、k-ω和RSM模型等。其中，SST k-ω模型是k-ω模型中的一种，它在k-ω模型的基础上做了一定的改进，采用壁面到自由剪切层的过渡函数，更有利于处理边界层湍流到自由剪切层的过渡。SST k-ω模型在近壁处采用k-ω模型，在边界层边缘和自由剪切层采用k-ε模型，其间用一个混合函数来过渡。SST k-ω考虑了正交发散项，使方程在近壁面和远壁面都适合，因此本文采用SST k-ω进行计算。

采用有限体积法离散控制方程，选取SIMPLE算法进行求解。FLUENT提供了几种迎风格式：一阶迎风、二阶迎风、幂率和QUICK格式。在本文中，为了保证精度，采用二阶迎风格式。

1.3 物性参数

蒸汽发生器一次侧的工作压力约为14 MPa，而计算域的温度区间为 ［483～510K］，计算区域水温低于饱和温度，故计算域内水为单相液态水。并且由于计算域内压力变化相对于工作压力较小，因此，假定物性参数如水的密度、比热、粘度和导热系数仅为温度的函数。

1.4 计算方案

本文对不同管长的倒U型传热管的流动传热特性进行分析研究，计算参数范围见表2，出口设置为自由边界出口。

表2 计算参数列表Tab.2 List of work condition

2 计算结果及分析

2.1 计算结果的验证

本文通过建立不同管长的倒U型传热管内的单相水的流动压降与雷诺数之间关系的水动力学特性曲线，从而展开对倒U型管内倒流特性进行分析，由于缺乏相应的实验的结果，因此通过将本文计算得到的摩擦阻力因子和经验公式计算结果进行比较来对本文计算结果进行验证，摩擦阻力因子采用卡门—普朗特阻力系数公式见（1）式。考虑到倒U型管形状阻力的影响，得到摩擦阻力因子的表达式见（2）式。质量流量在 ［0.007～0.06］ kg/s时，相应的倒U型管雷诺数范围为［6 300～54 000］，本文计算结果和经验公式进行比较的结果见图3。由图3可以看出，本文通过Fluent计算得到的摩擦因子和经验公式所得结果相近，误差基本在4.5%以内。

图3 摩擦因子计算值与经验公式的比较Fig.3 the computation of λ

式中：λp为摩擦阻力系数，λ为考虑形状阻力的流动阻力系数，d为U型管内径，R为U型管弯管半径，L为U型管管长。

2.2 倒U型管内倒流特性研究

假设蒸汽发生器二次侧水处于饱和沸腾状态，因此二次侧壁面温度在正常运行状态保持不变。取一定的蒸汽发生器进口水温，对不同管长的传热管在不同雷诺数下的流动传热进行模拟，通过建立倒U型管进出口压差随雷诺数变化的特性曲线分析管长对发生流量漂移的影响，具体计算结果见图4。

图4 倒U型管内特性曲线Fig.4 Characteristic curves of flow in U-Tubes

图4左图为六种不同管长的倒U型传热管管内流体ΔP（进口压力—出口压力）和雷诺数之间关系的特性曲线，雷诺数的范围为6 300-54 000。图4所得结果与文献[4]通过应用Boussinesq假设对密度差驱动的管内流动进行建模得到稳态条件下传热管进出口总压降符合良好。由图4左图可以看出，随着雷诺数减少，ΔP逐渐降低，在雷诺数小于27 000后，短管ΔP开始为负值。随着雷诺数进一步减少，倒U型传热管内特性曲线出现拐点，然后进入负斜率区，曲线出现拐点的位置在雷诺数为7 000-8 500之间。

图4右图为特性曲线拐点附近管内ΔP和雷诺数之间关系曲线，从图中可以看出，F管的特性曲线拐点处ΔP较高，在蒸汽发生器低流量工况下，特别是在强迫循环转为自然循环的工况下，随着蒸汽发生器进口腔室和出口腔室间ΔP下降，长管先发生倒流。并且由图4可以看出，长管到达拐点处时，其余五根管内仍具有较高的正流流量。

该结果和文献[4]的所得结果相符合。文献[4]提出当蒸汽发生器进出口腔室的压差为负值且并联倒U型管内同时发生正流和倒流时，要同时满足正流的流量必须大于倒流的流量的条件，倒流将更可能在阻力较大的长管中发生。通过对图4进行拟合得到特性曲线拐点处的ΔP和管长之间的关系见图5。

图5 ΔP和管长的关系图Fig.5 The relation between ΔP and U-Tube lengths

图6 管长对出口温度的影响Fig.6 Effect of U-Tube lengths to the outlet temperatures

图6为不同雷诺数时，出口温度随管长的变化情况。由图中可以看出，随着管长的增加，出口温度逐渐降低。通过对图6中雷诺数为54 000和18 000进行拟合得到管长和出口温度关系式：

该结果与文献[4]所得到的出口温度和管长的关系式接近，这也进一步验证了出口温度和管长呈指数函数关系。

图7为管F进口段流体密度沿流动方向变化情况，由图7可以看出在低流量条件下，流体温度由进口迅速降低，流体密度迅速增加。随着雷诺数的降低，流体密度曲线整体升高。

图7 管F进口段流体密度变化曲线Fig.7 Distribution of flow temperature in U-Tubes

图8 管F重位压降和Re关系曲线Fig.8 The relation between ΔPZWand Re

式中：ρ表示流体的密度，g为重力加速度，h为高度。

公式（5）为管内流体重力压降的计算式。管F在雷诺数低于9 000时，下降段流体温度基本与壁温相同，即下降段流体密度基本不随雷诺数变化。通过公式（5）对管F雷诺数为9 000、8 100、7 200、6 300和5 400时的重力压降计算，计算结果见图8。由图4得到管F流动特性曲线拐点处雷诺数为7 200。由图8可以看出，随着雷诺数降低，重位压降升高。通过对图8进行拟合，得到重位压降和雷诺数之间的关系式，见公式（6），由公式（6）可以看出，低流量下，重位压降和雷诺数之间为二次函数关系，并且随着雷诺数降低，重位压降变化速率变大。而由文献[4]得摩擦压降和雷诺数关系式为：

式中：λ、ξ分别表示管子的摩阻系数、局部阻力系数，μ表示流体的动力粘度。

由（7）式可以看出，摩阻压降随雷诺数降低而下降，但是下降的速率逐渐减少，故在雷诺数小于7 200后，重位压降变化幅度比摩擦压降变化幅度稍大，ΔP随着雷诺数增加而增加，特性曲线出现负斜率区。而由文献[2]可知，负斜率区的出现导致倒流现象的发生。在小型堆由强迫循环过渡到自然循环的过程中，蒸汽发生器倒U型管内雷诺数持续下降的同时，进口腔室和出口腔室之间的压差持续下降，在雷诺数到达特性曲线拐点后，进口腔室和出口腔室之间的压差继续下降，而长管内的重力驱动力无法维持管内的正流，并且由已有研究可知，在有势场作用下，静止流场中等压面、等密面和等势面三者重合，但是长管内流动条件显然不符合三面重合，长管内不会存在静止流场，所以长管内发生倒流现象。

在蒸汽发生器内有倒U型管发生倒流后，会改变入口处的温度、压力分布，从而会进一步对倒流管的空间分布产生影响，因此在进一步的研究工作中需要对蒸汽发生器一次侧整体建模进行研究。

3 结 论

本文通过Fluent软件对蒸汽发生器并联倒U型传热管的非均匀流动特性进行研究。首先建立了不同管长条件下的倒U型传热管的进口静压和出口静压之差和雷诺数关系的特性曲线；然后研究了管长对倒流管的空间分布影响；最后又对倒流现象进行了解释。研究结论有：

（1）经过计算得出，随着雷诺数下降，蒸汽发生器并联倒U型传热管进出口压差逐渐降低，在雷诺数低于18 000后，进出口压差开始为负值，随着雷诺数进一步减少，进出口压差下降至最小值，然后回升。

（2）Tin=510 K条件下，长管进出口压差—雷诺数关系曲线拐点处进出口压差要高于短管相应的进出口压差，而相同进出口压差条件下，短管流体的雷诺数大于长管流体的雷诺数，随着压差减少，长管先倒流。该结果跟文献[4]所得结果一致。

（3）在雷诺数较低工况下，重位压降随雷诺数降低而上升，而摩阻压降随雷诺数降低而下降，但是在雷诺数小于拐点处雷诺数后，重位压降变化幅度比摩擦压降变化幅度稍大，ΔP随着雷诺数降低而增加，特性曲线出现负斜率区。而负斜率区的出现导致倒流现象出现。而由于长管特性曲线拐点处的ΔP的绝对值较大，倒流现象应首先发生在长管内。

[1]Kukita Y,Nakamura H,Tasaka K.Nonuniform steam generator U-Tube flow distribution during natural circulation tests in ROSA-IV large scale test facility[J].Nuclear Science and Engineering,1988,99:289-298.

[2]Jeong J J,Hwang M,Lee Y J,et al,Nonuniform flow distribution in the steam generator U-Tubes of a pressurized water reactor plant during single and two-phase natural circulations[J].Nuclear Engineering and Design,2004,231:303-314.

[3]Sanders J.Stability of single-phase natural circulation with inverted U-Tube steam generators[J].Journal of Heat Transfer,1988,110:735-742.

[4]杨瑞昌,刘京宫,刘若雷,等.自然循环蒸汽发生器倒U型传热管内倒流特性研究[J].工程热物理学报,2008,29(5): 807-810. Yang R C,Liu J G,Liu R L,et al.Investigation on reverse flow in U-Tubes of steam generator with natural circulation [J].2008,29(5):807-810.(in Chinese)

[5]章 德,陈文振,王少明,等.自然循环过渡过程UTSG一次侧倒流特性研究[J].原子能科学技术,2010,44(S):181-186. Zhang D,Chen W Z,Wang S M,et al.UTSG primary side reverse flow during natural circulation transition process[J]. Atomic Energy Science and Technology,2010,44:181-186.(in Chinese)

[6]张 勇,宋小明,黄 伟.低流量下蒸汽发生器一次侧流量分配研究[J].核动力工程,2009,30(5):56-59. Zhang Y,Song X M,Huang W.Research on flow distribution in UTSG under low flow rate condition[J].Nuclear Power Engineering,2009,30(S1):56-59.(in Chinese)

Numerical simulation of flow and heat transfer in inverted U-Tubes of steam generator under low flow rate condition

WANG Shao-ming1,HAO Jian-li1,ZHANG De1,2,CHEN Wen-zhen1
(1.Department of Nuclear Energy Science and Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Aiming at that parallel flow in the inverted tubes of steam generators(SG)can be non-uniform with natural circulation.The reverse flow of single phase water in inverted U-Tubes of SG was investigated with CFD code.The characteristic curves of flow in parallel U-Tubes are established,and the influence of the U-Tubes length on reverse flow was studied.And the theoretical analyses of the reverse flow have done. The conclusions are very important to the study of the space distribution of reverse flow tube.

steam generator(SG);reverse flow;space distribution;CFD

TL334

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.002

1007-7294（2016）07-0799-06

2016-02-28

国家自然科学基金项目（11502298，11402300）；中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室基金项目（HDY-2015004）；哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室专项科研基金项目（2015A041）

王少明（1962-），男，教授；郝建立（1987-），男，博士，讲师，通信作者，E-mail：hao_jian_li@126.com。