公平偏好和损失规避下的两种供应链契约协调研究

覃燕红，林金钗，魏光兴，艾兴政

(1.重庆理工大学 管理学院，重庆　400054； 2.重庆交通大学 管理学院，重庆　400074；

3.电子科技大学 经济与管理学院，成都　611731)



公平偏好和损失规避下的两种供应链契约协调研究

覃燕红1，林金钗1，魏光兴2，艾兴政3

(1.重庆理工大学 管理学院，重庆400054； 2.重庆交通大学 管理学院，重庆400074；

3.电子科技大学 经济与管理学院，成都611731)

摘要：针对单个零售商和单个供应商构成的二级供应链，分别采用回购契约和收益共享契约的报童模型展开行为研究。研究发现：当零售商具有损失规避和公平偏好行为时，两种契约都能实现供应链协调，但协调时零售商、供应链整体利润都小于传统条件下的利润；当批发价格、回购价格、零售价和收益共享系数满足一定关系时，两个契约是等价的；零售商最优订货量随公平偏好或损失规避的变化趋势比供应链明显。

关键词：回购契约；收益共享契约；供应链协调；公平偏好；损失规避

一、引言

契约是实现供应链协调的重要方式，合理设计的供应链契约可以提高供应链效率。学者们研究了各种不同的契约形式来实现供应链协调，其中批发价格契约、回购契约、收益共享契约是最常见的契约形式[1]。批发价格契约虽然简单但一般不能实现供应链协调，回购契约和收益共享契约则能实现供应链协调。可是，一些实证研究却发现这些契约协调理论和实践不一致[2]，其中一个原因就是传统研究忽略了供应链决策主体的公平偏好和损失规避行为[3]。如Pavlov和Katok研究发现，如果忽略供应链成员的公平偏好行为，那么供应商的期望订购量将大于零售商实际订购量，从而加剧供应链牛鞭效应[4]。

公平偏好是指决策者对公平表现出极大关注，做决策时不再仅仅以自身收益最大化为目标，而是以物质收益和公平效用总和最大化为目标进行决策。如Cui等[4]和Ho等[5]认为公平是维持稳定、健康供应链合作伙伴关系的重要因素，因为企业在商业活动中都追求公平、希望受到公平对待。在供应链管理中，供应链成员的公平偏好对供应链协调有深远影响。国外研究中，Cui证明只要批发价格高于边际成本，批发价格契约就能实现供应链协调[4]。接着Caliskan等将需求函数扩展到几个典型的非线性需求函数并得到了类似的结论[6]。Katok和Pavlov通过比较批发价格、回购契约和收益共享契约，得出虽然回购契约和收益共享契约能实现供应链协调且协调效率更高，但在考虑公平偏好的条件下差异并不明显[7]。最近，Wu和Niederhoff在考虑随机需求函数的条件下提出，仅当零售商利润分配足够多时，他的公平偏好行为才能改进供应链协调[8]。在国内，从杜少甫等把公平偏好引入供应链契约之后[9]，公平、互惠、利他等各种心理偏好逐步被引入回购契约[10-13]、收益共享契约[14-18]、激励契约[19-20]研究中。

损失规避行为同样对供应链最优决策和协调产生显著影响。损失规避是指人们做决策时以自己利益不受损为目标。Geng构建了决策者具有损失规避行为的供应链模型，并用S曲线来表示决策者的效用函数，研究发现损失规避型决策者的最优订货量要小于传统零售商的最优订货量[21]。Chen研究发现，在随机需求下，当批发价、零售商的缺货成本满足某个条件时，损失规避型零售商的订货量等于或大于传统零售商的订货量[22]。国内研究包括，王虹发现当零售商具有损失规避行为时，回购契约不能实现供应链协调[23]；孙玉玲发现当损失规避度小于某值时，收益共享契约能协调供应链[24]；曹庆奎分析了三级供应链协调性的问题，研究得出虽然传统条件下的收益共享契约可以实现供应链协调，但当考虑零售商具备公平偏好或损失规避行为时，收益共享契约不能实现供应链协调[25]。

但目前这些研究都存在如下几个问题：首先，虽然损失规避和公平偏好都是影响供应链决策的行为偏好，对供应链协调有同样的影响，但是很少有研究同时考虑这两种行为偏好。其次，虽然对回购契约和收益共享契约的研究较多，但是却极少将这两种契约的协调效率、协调条件进行对比分析，不能充分对供应链契约协调提供理论支撑。最后，还没有文献给出回购契约和收益共享契约中的市场经济参数如批发价格、回购价格、收益共享系数在行为偏好下如何影响供应链成员、供应链整体的最优决策以及给供应链实践的管理启示。本文主要针对这3个方面展开研究，从而提高供应链决策主体的决策行为的解释力和指导力，进一步完善行为供应链理论。

二、符号说明

无论采用回购契约还是收益共享契约，供应商和零售商的决策过程都如下：首先，供应商按自身利润最大化的原则确定最优批发价格w*；然后，零售商由自己的公平偏好λ和损失规避β，根据效用最大化的原则确定最优的订货量q*。

因此，供应商与零售商的博弈过程为典型的Stackelberg博弈，可以采用逆向归纳法求解该博弈的子博弈纳什均衡。传统研究中，供应商利用先动优势总是获得高于零售商的利润[3,9]。

三、零售商完全理性下的契约模型

(一)回购契约

回购契约下零售商、供应商、供应链的利润分别为：

πr=(p-b)S(q)-(w-b)q

(1)

πs=bS(q)+(w-c-b)q

(2)

π=pS(q)-cq

(3)

(二)收益共享契约

收益共享契约下零售商、供应商、供应链的利润分别为：

πr=φpS(q)-wq

(4)

πs=(1-φ)pS(q)+(w-c)q

(5)

π=pS(q)-cq

(6)

四、零售商有限理性下的契约模型

当零售商具备损失规避和公平偏好时，采用如下模型表示零售商和供应链整体的效用[8,25]：

Ur=πr-λ(πs-πr)+(β-1)Lr

(7)

U=π+λ(πr-πs)+(β-1)Lr

(8)

(一)回购契约

将回购契约下式(1)-(3)各个参数带入式(7)和(8)可得命题1-3(各个命题的证明过程见附录)：

当零售商为完全理性的决策者时，回购契约能实现供应链协调，而当零售商具有损失规避和公平偏好行为时，回购契约同样能实现供应链协调，零售商的行为偏好没有改变回购契约的协调性。

命题3回购契约下，零售商具有公平偏好和损失规避行为时零售商、供应链的最优订货量与各个参数的关系如表1。

表1　回购契约下零售商、供应链最优订货量

在Stackelberg博弈中，完全理性的零售商利润小于供应商，随着零售商公平偏好程度增加，感觉自己受到了不公平待遇，故减少订货量，以牺牲自己的利益为代价，来惩罚供应商。随着零售商损失规避程度增加，零售商的边际效用递减，零售商为了得到更高的边际效用，减少订货量。在市场活动中，零售商的损失规避度越大，损失会令零售商更加难以忍受，零售商就变得更加保守，从而减少订货量。当零售价越高，零售商边际利润越大，于是增加订购量不断最大化自身效用，同理对于回购价格也是如此。反之，当批发价格增加，供应商边际利润增加但零售商边际利润减少，供应商和零售商边际利润差距增大，从而零售商公平负效用增大，于是零售商就会减少订货量以减少与供应商的利润差距、降低公平负效用。现实中当供应商生产成本上升时，零售商会减少订货量，但是当零售商具有公平偏好和损失规避行为时，供应商生产成本上升，零售商却增加订货量，因为当供应商生产成本增加时，在批发价格不变的前提下供应商边际利润减少，此时虽然零售商利润不变，但却相对供应商更多了，零售商会同情供应商从而增加订货量来减少供应商的损失。

(二)收益共享契约

将收益共享契约下式(4)-(6)各个参数带入式(7)和(8)可得命题4-6：

命题6收益共享契约下，零售商具有公平偏好和损失规避行为时零售商、供应链的最优订货量与各个参数的关系如表2。

表2　收益共享契约下零售商、供应链最优订货量

由表2可知，随着零售商的收益保留份额增加，零售商的最优订货量递增。零售商的收入随着收益自留份额增加越来越大，零售商为了追逐更大的利润，增加订购量。

五、两种契约对比分析

通过对比两种契约下有限理性零售商的最优订货量和供应链订货量，可以得到以下结论：

结论1零售商具有损失规避和公平偏好行为时，回购契约和收益共享契约都能够实现供应链协调。

证明：由命题2和命题5可得，也可通过数值分析方法得出，见表3和表4。

由表3和表4可知，零售商具有损失规避和公平偏好时无论采用回购契约还是收益共享契约，零售商利润占供应链利润的比例都大于传统条件下的利润占比，因此，零售商和供应商的利润分配更加均衡。故在两种契约下，可以通过均衡供应链成员之间的利润，使供应链达到协调状态。本文中的数值分析都采用文献[10]的数据并运用Excel进行分析。假设产品市场需求服从N(1 000,1002)分布、契约参数为：p=160，w=90，c=40。

表3　回购契约下零售商公平偏好和损失规避对零售商、供应链最优决策的影响

表4　收益共享契约下零售商公平偏好和损失规避对零售商、供应链最优决策的影响

证明：由命题2和命题5即可得到。由结论2发现，收益共享契约和回购契约是紧密相连的，在实际生产环境中这两个契约是等价的。在回购契约下，零售商为每单位订购产品支付wb-b(其中wb是回购契约下的批发价)，为每单位售出去的产品再多支付b。在收益共享契约下，零售商为每单位订购产品支付wr(为了区分，wb为回购契约下的批发价，wr为收益共享契约下的批发价)，为每单位售出去的产品再支付(1-φ)pr(pr为收益共享契约下的零售价)。故满足wb-b=wr和b=(1-φ)pr时两个契约是等价的。

结论3两种契约下，供应链实现协调时零售商、供应链整体的利润小于完全理性条件下的利润。

证明：由表3和表4可得。在回购契约下，当零售商损失规避和公平偏好时，零售商和供应链整体的利润分别为65 534和114 040，小于传统条件下的利润65 856和114 120；在收益共享契约下，当零售商损失规避和公平偏好时，零售商和供应链整体的利润分别为52 261和114 120，小于传统条件下的利润52 265和114 040。

在两种契约下，供应链实现协调时零售商、供应链整体的利润小于传统条件下的利润。

当供应链成员具有损失规避和公平偏好行为时，供应链的最优决策比传统(损失中性和公平中性)条件下的最优决策保守。

结论4两种契约下，零售商最优订货量都随着公平偏好度、损失厌恶度和批发价格递减，随零售价格、供应商生产成本递增。特别地，回购契约下，零售商最优订货量随回购价格递增；收益共享契约下，零售商最优订货量随收益共享系数递增。

证明：由命题3、命题6以及表1和表2即可得到。

结论5两种契约下，无论零售商的公平偏好程度、损失规避度如何变化，零售商的最优订购量的变化趋势都比供应链明显。

证明：采用数值分析证明了当公平偏好度和损失规避变化时，零售商和供应链整体最优订货量的变化趋势，结果见表5和表6。

表5　回购契约下公平偏好和损失规避程度

表6　收益共享契约下公平偏好和损失规避程度

当零售商的公平偏好程度越大，零售商感觉自己的利润占供应链整体的利润比例太低，零售商就会减少订货量，达到惩罚供应商的目的。作为供应链整体的管理者，当发现零售商越来越关注公平，就会意识到零售商会减少订货量，供应链整体决策者为了避免供应链造成货物积压，就会减少订货量。由于供应链整体考虑到供应商和生产商的利益，供应链整体减少幅度比零售商减少的幅度小。

六、结论

本文在单个零售商和单个供应商构成的二级供应链中，分别采用回购契约和收益共享契约的报童模型展开行为研究，分析零售商的公平偏好和损失规避行为对零售商和供应链最优订货量的影响。研究得出：首先，零售商的损失规避和公平偏好行为并不能改变回购契约和收益共享契约的协调性，即在传统条件下回购契约和收益共享契约能实现供应链协调，在零售商具有损失规避和公平偏好行为条件下回购契约和收益共享契约也能实现供应链协调，但供应链实现协调时零售商、供应链整体的利润小于传统条件下的利润，这是由公平偏好和损失规避行为给零售商带来负效用所致。其次，回购契约和收益共享契约的批发价、回购价格、零售商的收益自留份额和收益共享契约的批发价满足一定条件时，回购契约等价于收益共享契约。最后，零售商和供应链最优订货量都随着公平偏好度、损失厌恶度和批发价格递减，随零售价格、供应商生产成本递增。特别地，回购契约下零售商最优订货量随回购价格递增，收益共享契约下零售商最优订货量随收益共享系数递增。无论零售商的公平偏好程度、损失规避度如何变化，零售商的最优订购量的变化趋势都比供应链明显。

彭姐笑着说：“我是她的家人，是家人就得说家人的话,做家人的事嘛，总不能家人说出敌人的话,做出对手的事来呀！”

虽然本文研究得出了一些结论，对于指导供应链管理实践具有一定的理论意义，但是还有一些问题有待研究。如本文假设零售商的公平偏好系数是固定不变的且是双方的共同知识，而实际中公平偏好系数是动态调整的，例如当零售商的外部行动相对供应商而言增强了，那么零售商的公平偏好系数就会变大，反之则会变小；再如，由于零售商经营规模扩大、市场影响力增加，会让零售商在供应链中的地位提高，零售商的公平偏好系数就会增大；此外，当零售商的边际成本降低，或者零售商帮助供应商降低了供应商的边际成本，那么零售商的公平偏好系数就会上调。因此下一步可以研究公平偏好系数动态变化调整条件下的行为供应链问题。

附录

A1命题1的证明

分别对式(7)的q求一阶和二阶导数得：

(A1)

(A2)

A2命题2的证明

由式(8)，供应链效用函数对q的一阶和二阶导数为

(A3)

(A4)

(A5)

显然上式β>1，因此当零售商具有公平偏好和损失规避行为时，回购契约同样能实现供应链协调。

A3命题3的证明

① 公平偏好度λ。

② 损失规避度β。

同理，可以证明零售商最优订购量与批发价格、回购价格、生产成本、零售价格的关系，以及供应链最优订购量与各个参数的关系。

命题4的证明同命题1，命题5的证明同命题2，命题6的证明同命题3。

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(责任编辑许若茜)

Supply Chain Coordination Under Fairness Concern and Loss Aversion

QIN Yan-hong1, LIN Jin-chai1, WEI Guang-xing2, AI Xing-zhen3

(1.College of Management, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China;2.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;3.School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Abstract:We set a two-stage supply chain model of a supplier and a retailer adopting buyback contract and revenue sharing contract accordingly, and we analyzed the influence of fairness concern and loss aversion on the retailer’s optimal order quantity and supply coordination under these two contracts’ model. We proved that even the fairness concern and loss aversion of retailer would not change the coordination status of buyback contract and revenue sharing contract, the profit of retailer and supply chain is lower than the traditional condition. When the wholesale price, retail price, buyback price and revenue are sharing coefficient subject to some equations, the buyback contract is equal to the revenue sharing contract. The changing extent of order quantity is more obvious than that of supply chain with retailer’s fairness concern optimal and loss aversion.

Key words:buyback contract; revenue sharing contract; supply chain coordination; fairness concern; loss aversion

文章编号：1674-8425(2016)02-0049-08

中图分类号：F274

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.02.008

作者简介：覃燕红(1981—)，女，四川峨眉人，副教授，博士，研究方向：供应链管理、行为博弈。

基金项目：国家自然科学基金项目“基于偏好结构和群体规范互动机理的激励机制设计”(71102165)；重庆市教育委员会科学技术研究项目“公平偏好下基于批发价格契约的供应链协调”(KJ1400909)

收稿日期：2015-04-13

引用格式：覃燕红，林金钗，魏光兴，等.公平偏好和损失规避下的两种供应链契约协调研究[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2016(2):49-56.

Citation format：QIN Yan-hong, LIN Jin-chai, WEI Guang-xing, et al.Supply Chain Coordination Under Fairness Concern and Loss Aversion[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(2):49-56.