小学生口算能力实证研究

程　超，刘　帆

（河北科技师范学院教育学院，河北秦皇岛066004）



小学生口算能力实证研究

程超，刘帆

（河北科技师范学院教育学院，河北秦皇岛066004）

摘要：口算是小学数学运算的基础，可通过对小学生口算能力的实测来探讨小学生口算水平及相关测评工具。通过对安国市育红小学学生的测验发现，该校小学生口算略低于邱学华2010年全国调查所得的常模水平，1至6年级的学生口算能力的发展曲线符合已有研究中关于小学生口算能力发展规律的描述，且小学生口算水平与数学学业成绩相关性水平随年级升高。

关键词：口算能力；口算量表；测验

一、问题的提出

口算，是不借助其他工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法[1]。在数学教育中，口算占据着重要的地位。口算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分，贯穿于基础教育始终。《义务教育数学课程标准（2011）年版》在不同学段对“数的运算”方面作如下要求：第一学段（1～3年级）针对口算方面提出了具体要求：能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。第二学段（4～6年级）没有针对口算提出具体要求，只是系统地概括：能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。新课程标准只是提出了这些具体要求，并未建立相应的质量标准检测方法及量表工具，当前，小学口算能力标准化测试及年级常模的建立，具有重要的统计学和教育测量学意义。

笔者在查阅文献中发现针对小学生口算能力方面的测评工具的研究比较少，仅邱学华教授于1979年底到1980年初编制的11张口算量表屡被引用。邱教授根据小学数学教学大纲中对口算教学的要求，按口算内容归类，进行编拟，每张量表选择主要的10种不同类型的题目，编成一组，1-8号的量表每张都是16组，共计160道题，9-11号的量表有12组，每张共120道题。邱教授用这些量表在全国范围内进行过两次调查，第一次是1980年前后，根据测验的结果制定了小学生口算量表的标准，这也为今后教育学者进行相关研究提供了重要的参照资料。之后为了解决“小学生口算能力是提高了还是下降了”的热点问题，邱教授在2010年又进行了第二次测验全国范围内的施测，结果与第一次测验调查的结果相比，小学生的口算能力有所下降，继而提出我们应该充分重视口算教学在数学教学中的重要作用的观点[2]。本研究选用邱教授的11张口算量表进行验证性研究，常模为2010年邱教授在全国范围内测试的18所学校小学生的口算成绩，之后在文中都用常模表示。

二、育红小学学生口算能力测评

安国市育红中心小学是安国的重点小学，始建于1914年，现有在校生1540名，多次获河北省素质教育示范校等荣誉称号。本研究获得了该校领导的认可和积极配合，拟通过对本校1-6年级小学生的测试调查与分析，了解本校小学生口算能力的现状，继而通过对测验进行反思，探讨适合本校的口算测评工具与标准的建设方法，为该校建立校本教学质量检测体系提出建设性意见。

（一）口算能力测评过程

测评采用随机抽样方法，选取育红小学的1-6年级270名学生为研究对象。具体人数分布情况见表1：

表1　测验内容与班级的对应情况

根据测验内容与班级的对应情况，笔者在2015年3月9号到3月20号对安国市育红小学1-6年级的270名学生实施测验。

（二）口算量表测评结果统计

对小学生实施测验之后，笔者对收集到的小学生测验结果进行数据统计，见表2：

表2　育红小学学生口算能力测试结果统计

在2011年课改后，已有的相关文献中仍有小学生口算能力下降的研究，现如今经过四年的发展，当前作为安国之窗的育红小学的学生口算能力情况如何？笔者将本次测试调查的结果与2010年邱学华测试的常模进行对比，结论见表3。

1.与常模比较分析

表3　育红小学整体测试情况与常模对比

从表3的比较中，我们可以清晰地看出，育红小学学生的口算成绩均处于常模下方，即本校小学生的口算能力比2010年测试的全国18所小学生的口算能力低，并且低于最低及格标准。可见本校在数学教学中应该重视小学生口算能力的培养，加强口算方面的训练。

2.不同年级间的发展性比较分析

在我国针对小学生口算能力发展方面，学者任毅梅曾经做过小学生的口算能力与工作记忆发展的实验研究，研究对象为60名3、4、5年级的学生，研究结论为随着年级的增长，儿童口算能力逐渐提高[3]。另外学者张奇对小学1-6年级学生的口算广度和口算速度进行过发展研究，最后得出“小学生的口算能力的发展有显著的年级特征，高年级小学生的口算能力明显优于低年级学生的口算能力”的结论[4]。

从图1和图2的统计可以看出，育红小学1-6年级学生在基本口算的内容上基本处于上升的发展趋势，但是也有下降的部分，尤其是在20以内加减法这部分波动比较大，可见小学生在进位退位加减法方面还是存在薄弱的地方。笔者将育红小学1-6年级学生的五分钟做对题数为主进行发展性比较分析，具体数据统计见图1、图2。

图1　育红小学“10以内加减法”发展性比较

图2　育红小学“20以内加减法”发展性比较

按照心理学相关理论，小学生口算能力与学生的思维发展有很大联系。我国心理学家朱智贤早就指出，小学儿童思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式[5]。并且在这个过渡期存在一个“关键年龄”，一般认为这个“关键年龄”在四年级（10-11岁），也有的教育性实验报告指出，如果有适当的教育条件，这个关键年龄可以提前到三年级。我们从育红小学的发展性比较看出，在测试的1号量表（10以内加减法）与2号量表（20以内加减法）内容上，四年级学生均处于下降趋势，这个结果值得我们深思。或许是正处在四年级阶段的这批学生，在以前经历过一些学习变化，亦或许是其他一些因素影响了这部分学生的思维发展。在今后的研究中可以对这一部分学生进行深入调查。总之，在这里我们认识到，要培养学生的口算能力应抓住关键期。

3.学生口算测试成绩与数学成绩相关性分析数学学科的新课程标准已经对小学生计算能力提出了要求，为了探讨口算对数学教学的影响，笔者结合2014——2015学年第一学期期末考试中学生的数学成绩进行相关性分析，结果显示：一年级学生的口算成绩与数学成绩的相关系数r=0.473，六年级为r=0.612，两个年级小学生口算成绩与数学成绩呈正相关，并且口算能力在高年级数学学业成绩的影响相对更大，说明口算能力不仅影响数学问题解决的效率，更关乎质量。

4.低年级口算测试时间的探讨

一年级学生处于数学学习的起点阶段，如何设定口算测试时间，值得探讨。按《新课标》中规定：“能熟练地口算20以内的加减法。”笔者对一年级的小学生应用10以内和20以内加减法两份量表进行测定。为了与常模进行对比A、B班规定时间都是五分钟，但是测试中，有老师提出根据本校学生实际情况，五分钟对于一年级小学生来说时间有些紧，所以在C、D班进行测试时将时间改为10分钟。笔者将四个班分为两组，AB班为一组，CD班一组，对两组学生的成绩进行差异显著性比较分析，最后结果显示：在99％水平上差异显著，其中1号量表：10以内加减法t=-4.817，P=2.49E-05，2号量表t=-2.828，P=0.004。所以将测试时间提高一倍时，学生的成绩有明显提高。

从本次针对时间的差异性分析中，我们可以得到如下启示：其一：给予学生充足的时间，学生的测试成绩会显著提高；其二，在教学实践中，对于有些难度的学习内容，教师可以设置梯度训练；其三：针对发展性研究分析，要运用同样的测试量表测试不同年级，测验时间应该相同，以便通过测验结果的数据分析编制小学生的年级当量（年级常模），确定口算能力评价标准。

三、小学生口算能力测评的再评价与反思

通过对安国市育红小学学生的测验结果进行统计分析，笔者发现应用于本次测验的口算量表并不完全适用于本校学生。为了探讨出适合本校实际情况的口算量表，笔者对邱教授的口算量表进行再评价与反思。

（一）对邱学华口算量表的探讨

1.测验中发现的测题问题

在这些口算量表中有些试题可能需要做些修改，可能是印刷错误也可能是地区不同教授内容不同，有三道测试题所得结果为负数，均超出本校教学内容，比如：测试一年级的第1张量表中有一道测试题为“9-10-5=”它所得的结果为“-6”是个负数，然而本校一年级小学生还没有学习过负数的相关知识，所以根据邱教授所编制的测试题规律，本道题可以修改为“9-0-5=”。同样在测试二年级的第4号量表中有一道测试题为“29-34=”可以修改为“29+34=”。另外在测试五年级学生的第10号量表中“1.16-1.6=”可以修改为“1.6-1.16=”。还有一些超纲试题，比如在测试六年级学生的11号量表（分数的四则计算）中，有含带分数的计算题，可以改为其他分数题。

除了对本次测验中口算量表的测试题进行修订外，笔者又针对本套口算量表的编题依据进行进一步探讨，旨在为今后的口算量表的编制方法提供意见。

2.编题依据探讨

邱教授编制的这套口算测验题依据：其一是小学数学教学大纲中对口算教学的要求；其二是按口算内容归类。本人通过查阅文献了解到加法口算广度也是测量被试加法口算能力的一个重要指标，加法口算的广度越大，其口算能力就越强。在小学生口算能力的发展研究中,Wanner和Shiner (1976)提出了“加法口算广度”(mental addition spans)的概念[6]。所谓加法口算广度就是加数和被加数的位数之和。例如,“一位数加一位数”,其广度为2；“两位数加一位数”,其广度为3,等等。如要测出被试的加法口算广度,可依次增加口算测试题的广度值,被试能够做出正确口算的测试题的最大广度值就是被试的加法口算广度[4]。

那么邱教授的这套试题中加法口算广度如何呢？我们作如下分析：

表4　加法口算广度统计

目前在已研究过的文献中没有发现口算广度的标准，所以在这个问题上有待进一步探讨。并且在编制口算试题时，是不是不仅要考虑加法口算广度，还有减法、乘法和除法，以及带小数的口算题目口算广度怎样计算等，这些问题都需要进一步探讨。本次研究可以为今后的相关研究提供一些实证资料。

（二）小学学生口算能力测试情况分析与总结

笔者针对学生口算成绩的差异量数进行了比较分析，发现1至六年级140名学生，分别在1号量表（10以内加减法）、2号量表（20以内加减法）上口算成绩的标准差不稳定，如图3、图4。

图3　育红小学1-6年级“10以内加减法”成绩图

图4　红小学1-6年级“20以内加减法”成绩图

通过比较1-6年级基本口算的标准差可以发现，在10以内加减法内容上，二年级与四年级的标准差较大；在20以内加减法内容上，五六年级的标准差较大。所以二、四、五、六年级要加强相应内容的口算训练，减小口算水平差异，以便学生的口算水平达到均衡发展。特别是四年级学生，处于掌握数概念的关键期，所以更要加强本阶段学生的口算训练，培养学生的口算能力，发展学生的数学逻辑。结合表1-3对比分析，小学生口算能力既呈现总体发展的规律性变化，又在微观角度存在大量进一步深入探讨的研究点，进一步的，笔者通过仔细分析小学生的测试卷，将其中出错频率进行分类整理，试图深入了解造成小学生的口算水平差异的原因，如表5。

错误频率整理：由表5可以看出，因为借位或进位而算错的题目竟然高达57道，是出错原因中出现频率最高的一种。结合观察学生测试卷，发现：其中一年级有位学生做了60题，错了30题，其中因借位算错的题就有24道，这24题本应只得个位数，其学生都将最后结果多在十位上加一。比如结果应为“6”，这个学生的结果为“16”。在与老师的访谈也证实了，像这样有借位的减法题目出错率偏高，所以教师在今后的训练中可以多针对这类典型错误进行有针对性的训练，是提高口算水平，缩小差距的重要方法。由此可见，通过小学生口算能力的测评，不仅有助于了解学生口算能力总体发展情况（表3）又有助于发现学生口算能力中的具体问题（如图3、4），还可以通过错误分析了解学生口算问题，进一步指导改进教学。

表5　育红小学口算测试出错频率

《新课标》中规定：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程。”口算是所有数学问题解决过程中的计算基础，口算能力的稳步提升，直接影响着学生数学各类问题解决的质量和效率。利用口算测评工具对小学生口算能力进行检测，分析数据并深入挖掘数据背后的信息，有助于发现学生在学习上的薄弱点，指引教学改进方向。测试和教学之间是内在统一的，而不是相互对立的，希望本次研究可以为今后的测评工作提供实体资料。地区性的，或者校本口算能力测试有助于建立年级常模或学校标准，将制定出的适合本地区、本校的口算能力测验标准融入到教学管理活动中，将极大地促进数学教学效果的优化和提升，有助于课程标准的“标准”落地。

参考文献：

[1]崔艳丽.警惕“口算”“笔算”化,重新认识口算价值[J].课程教育研究,2014(25):164-165.

[2]邱学华.儿童学习数学的奥秘[M].福州:福建教育出版社,2013:175-201.

[3]任毅梅.儿童心算能力与工作记忆发展的实验研究[D].天津:天津师范大学,2000.

[4]张奇,林崇德,赵冬梅,等.小学生口算能力的发展研究[J].心理科学,2004(3):519-523.

[5]朱智贤.儿童心理学[M].北京:人民教育出版社,2003: 398.

[6]Wanner,E.,Shiner,S.Measuring transient memory load.[J].Joumal of Verbal learning and Vernal Behavior,1976,15:159-167.

Empirical Research on Mental Arithmetic Ability of Primary School Students

CHENG Chao,LIU Fan
(Education School,Hebei Normal University of Science and Technology,Qinhuangdao,Hebei 066004)

Abstract：Mental arithmetic is the basis for primary school mathematics.This study aims to explore the pupils’mental arithmetic level and related assessment tools.Through research on the students of Yuhong Primary School of Anguo City,we found the students’mental arithmetic is slightly lower than the average level in Qiu Xuehua’s 2010 national survey.The development curve of grade 1 to 6 students’mental arithmetic abilityis in line with the existing research on mental ability development of primary school pupils and the correlation between pupils’mental arithmetic level and mathematics academic achievement raise with the grade increases.

Key words：mental arithmetic skills; mental arithmetic scale; test

作者简介：程超(1976-)，女，河北科技师范学院副教授，主要从事教育测评和教育信息化研究；刘帆（1993-），女，河北科技师范学院教育学院小学教育专业2011级本科生。

收稿日期：2015-09-09

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1674-831X（2016）01-0007-05