漫谈初中数学教学

程川

[摘 要] 数学教学的根本是课堂教学，在听了本校十多位教师的课后感悟颇深，形成了本文. 评价一节课的好坏，本文首先从“教”和“学”两方面提出了笔者的观点，然后结合初中数学教学的现状提出了三个比较重要的问题，并谈了笔者的想法和解决措施.

[关键词] 初中数学教学；抓住要领；“慢”事业；因材施教

本学期开学至今，有幸跟随校教学评估室张老师一同听了本校初中数学教师的十多节数学课，感悟颇深.

从听课的总体情况来看应该很不错，特别是我们数学组四为市级及以上骨干教师的展示课，向观摩者展示了我们生本课堂教育理念，真正体现了我们的实力、我们的水平和我们的智慧. 我们审视一节课的好坏，不外乎从“教”和“学”两方面来认识，并且最终要落实到学生的“学”. 评价“学”，要看结果，也要看过程，并且有时过程比结果更能看出点名堂. 因为“学”的结果既有显性的，也有隐性的，更有滞后性. 有时即时的显性效果不错，但也有经不起时间检验的，隐性的、长效的效果并不佳，更有对学生的终身发展未必有用的. 因而我们评价教师的“教”，要从培养和完善学生人格，为学生的终身发展奠基的高度来看待课堂教学的思想性（开放、包容、创见……），看课堂教学的知识技能性（知识、能力、四基、数学思想方法）. 教学方法是为教学目标服务的. 为达成既定目标施行不同的教学方法，衡量这不同的教法就看其科学性、成效性. 教法是手段，不是目的. 一切教法都为学生更好、更简便地学而服务. 一个教师的教法能充分调动学生学的积极性、学的主体性、学的活动性（师生、生生，更多的是学生个体深入思考的思维活动），就是有效的教法. 当然教师教学策略的实施需要教师对所从事的工作，所任教的学生的真正热爱和自身所具有的基本素质作保证（学科基础理论专业知识、本体性知识、实践性知识——以保证设计的合理性、教学的科学性和实施的有效性），所以评课必然涉及教师的德行和基本素质. 同时，评课也必然涉及学生的课堂表现（精神面貌、投入程度、思考深度、提问质量、操作反馈效果等——以“学”定“教”，以“学”评“教”，以保证评课不偏离总目标）. 一句话，要上好课，作为教师必须要有扎实的功底、精彩的设计和真挚的情感.

在这十多节课中，教师平实而精练的语言，规整的板书、板画，本真而非作秀的踏实施教，都是一次次极好的风采展示. 在这亮丽风采的背后是教师拳拳的爱生之心. 有了这执着的爱，才能有艰辛的付出、全力的奉献，从而物化为把学术形态转化为教学形态的精心的教学设计，最终体现在把教学设计转化为学生喜闻乐见，能焕发生命活力的教学行动之中. 当然，教育是一门遗憾的事业，一堂最完美的课，也必然会留下值得反思的遗憾！纵观这十多节课，需要我们思考的主要问题有哪些呢？

第一个问题是针对数学学习内容多、涉及面广、“四基”要求高、时间紧，怎么办？（这个问题越到临近毕业越突出）

笔者承认数学学习内容多、涉及面广、“四基”要求高是不争的事实，但知识多，关键在于要梳理关系，分清主次，分门别类，让知识穿点成线，结线成网. 这样抓住要领，就能提纲挈领，纲举目张. 如在学习二次函数时，若能把二次三项式、一元二次方程、二次函数以及简单的一元二次不等式关联起来，让学生认识其内在的联系和区别，就是一种十分有效的促使知识融会贯通的举措.

学习数学，离不开解题，数学题很多，怎么办？关键是区别对待，学会取舍（不让学生把时间和精力浪费在偏、怪、繁、特难题之中）；认真审题，认清题眼，学会分析；解后反思，寻找规律和优化解法. 切忌就题论题，只讲这题怎么解，忘了是怎么解出来的，少了思考过程的展示. 如此，这一题你讲了，学生听懂了，但换个角度设置一个新的情境，本质是同样的题，学生却无从下手.

揭示一类题的规律是十分重要的. 这方面，我们数学组内不少教师已做了不少工作，重要结论“模块化”就是一项研究成果. 这里再以中点问题为例说明之.

几何中的中点问题，不外乎从中线、中位线和中心对称入手. 如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是线段AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证：FA=FE.

本题学生普遍感到无从下手，因为条件中的相等线段AC与BE缺少关联. 这时，我们就需要告诉学生，应设法建立它们之间的关联，即把其中之一进行“搬动”，使它们集中到一个基本图形之中. 而“搬动”到哪里去？因为是中点问题，所以考虑中线和中心对称. 先说中线，通常是在特殊三角形特殊边上的中点时考虑中线（如等腰三角形底边的中点，直角三角形斜边的中点），故本题可放弃考虑中线. 若考虑中心对称，结合图形，似乎构造中心对称是不错的选择. 延长AD到G，使DG=AD，连接BG，如此可把AC“搬”到BG（图2），构造等腰△BGE，从而使问题获解.

这时，学生往往会至此止步. 其实，还可反思，上述解法，须证一次三角形全等，以及利用等腰三角形的性质和平行线的性质. 是否还有更好的解法？利用中位线行吗？

其实，利用中位线是更简洁的解法，因为已有中点D，只要再找中点，使BE，AC之半恰在某个三角形中即可. 如此，可连接EC，取EC的中点M，及AE的中点N，连接DM，MN（图3），利用三角形中位线的性质便能获解.

这样的例题教学不就能做到解“一题”会“一类”，减负增效了吗？

第二个问题是教学进程是快好，还是慢好？其实这也是一个与第一个问题相关联的问题.

特殊地说，如果教师本身思维敏捷、反应灵敏，施教对象是优资生，那么在有限的45分钟课堂教学时间里大容量、高密度、快节奏可能是一种高效的教法，但换一批普通班的学生，其后果可能是灾难性的. 一般地说，适当的“慢”是必要的. 因为教育是一种“慢”的事业，它就与种庄稼一样. “数学慢化教育是一种用闲心慢慢等待数学知识的积累和慢慢丰富生命的实用性教育理念”，针对相对滞后的学生，采用慢节奏，慢引领，慢呈现，慢操作，慢思维，慢生成，让学生能跟上、听懂、学会. 因此，慢化教育能使数学课由“难上”到“能上”“好上”，让学生从“学会”到“会学”“乐学”，让生命的课堂由沉重走向舒展，最终归于幸福.

第三个问题是面对班级中的数学学习两极分化现象，数学教学该如何处置？

对于刚跨进初中的学生，经过第一阶段的学习，会发现班里有部分学生已显现出学习困难，作为教师，我们应多关注这些学生. 为了解决这一问题，一个较好的办法就是因材施教. 笔者认为不同程度的学生在同一个班级中学习要实行因材施教存在诸多困难，真正要做到因材施教需要学校、家长和学生三方面的大力配合. 现在比较流行的“走班制”就是一种很好的解决方法. 所谓“走班制”是指学科教室和教师固定，学生根据自己的学历和兴趣爱好选择适合自身发展的层次班级上课，不同层次的班级，其教学内容和程度要求不同，作业和考试的难度也不同. 比如本校同一年级12个班中2个班为提高班，排课表时12个班中各6个班同时开数学，这样对于部分学习有余力的学生来说，就能在这2个提高班中更好地发展自己，体会学习的乐趣；能力相对弱的学生也不会因为划一的要求掉队而感到痛苦，造成厌学，他们会找到适合自己发展的班级，尽情地表现自己，以及在原有的基础上提高自己.

还要提请注意的是，数学教学的科学性仍应引起足够的重视. 例如，在《一次函数》这节课开始时，教师更多关注了正比例函数的正相关性而忽视了其负相关性，这是一般学生最易犯错之处，如果教师不加注意，就会失之偏颇了.