试析高中数学数列问题中的数学思想

【摘要】数列不仅在高中课本中占据重要位置，同时还是高中数学主要的教学内容，其与不等式、方程、数、函数等有着不可分割的关系。数类问题当中包含了各种各样的数学思想及方法，例如：转化思想、分类讨论思想、方程思想、归化思想、函数思想等。在对数列问题进行处理时，假如可以应用这部分思想及方法，那么一定会取得意想不到的成效。

【关键词】高中数学 数列问题 数学思想

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0161-01

数学思想贯穿于整个高中数学课本所有知识点中，应用内隐的方式使其融合在数学知识体系中。因此想要让学生能够自如的应用这种思想将数学问题有效解决，这就需要高中数学教师必须将所有知识中蕴含的数学思想进行表层化处理，只有这样学生才能体会到隐藏于数学中的数学思想，进而提高数学学习成绩。笔者以数列问题为例，探究了内隐在数列问题当中的一些数学思想，具体分析如下：

一、内隐在数列问题中的函数思想

一般情况下，我们可以把数学教学内容分成两个层次：第一个层次通常被称作表层知识，其中包括了定理、公式、性质、公理、法则及概念等一系列基本内容。第二个层次一般被称作深层知识，具备包括思想与方法。实际上表层知识可谓是深层知识的主要基础，并且其有着良好的操作性，而高中学生只有在学习教材过程中，理解并掌握了众多表层知识以后，才可以深入的领会及学习深层知识[1]。

其实数列是比较特殊的一种函数，我们可以把数列前n项和公式、通项公式看作是关于n的函数，此外，我们还可以将其看作是一个方程组或方程，尤其是等差数列，这个数列的通项公式其实就是一个一次函数，而它的求和公式则是二次函数，所以，我们可以应用函数思想去解决众多数列问题，一定会获得很好的效果。

二、内隐在数列问题中的方程思想

在数列前n项和公式、通项公式与n，a1，an，sn和d（q）这五个基本量密切相连，知道三个基本量，求解另外两个基本量是较为常见的一种运算方式[2]。所以，我们可以应用方程思想以及方法来解决这类数列问题。

例如：已知{an}是等差数列，其公差是一个整数，解这个数列的前n项和Sn。

此题主要就是对学生掌握的分类讨论思想进行考查，这里分别讨论了公比q等于1和不等于1这两种情况，在实际计算过程中，学生们很容易会忽视q等于1这种较为特殊的情况，数学公式、方法及结论有时较为适用于一般情形中，可是针对那些隐蔽或特殊情况却不一定适用，这就是必须要进行分类讨论的一个重要原因[3]。所以，在解题的过程中，必须重视某些特殊的情况加入深入讨论，以使问题得到真正的解决。

数学思想及方法实际上是数学的灵魂，其并不是极其抽象的一个事物，而是客观存在的一项数学内容，同时也是人们解决数学问题过程中积累的经验，以及归纳总结的解题方法，有着极强的指导性、概括性与应用性。所以在复习数列问题时，一定要在其中渗透一些数学思想及方法，带领学生一同对数学思想所体现出来的价值进行深入的领会，让每一名学生都可以具备一个较为个性的数学思维。这就需要高中数学教师要敢于实践和创新，在日常教学中多渗透数学思想，进而使学生的思维变得更加活跃，让数学素养水平变得更高。

参考文献：

[1]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考，2014（12）：104-104.

[2]帅敏.高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例[J].中学教学参考，2014（23）：52，68.

[3]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015（8）：14-14.

作者简介；

周志红（1977年1月-），男，浙江安吉人，职称：中学一级，研究方向：高中数学。