例谈等效法的误用



例谈等效法的误用

徐 展程承平

(常州市第二中学213003)

等效法是指以效果相同为前提，对研究对象、参量、过程进行替换处理，使问题简化从而易于研究的思维方法．等效法在高中物理解题中有着广泛的应用，也是比较容易误用的方法．

【例1】如图1(a)，已知电源电动势为E，内阻为r，外电路有阻值为R的定值电阻和最大阻值为Rm的滑动变阻器，Rm+r>R．求定值电阻R上消耗的最大功率．

点评：图1(a)中对象的替代不等效．这种错误源于求图1(b)中最大输出功率方法的推广，图1(b)中输出功率

图1

【例2】如图2(a)所示，求弯曲的通电导线PQ受到安培力的大小．

错解：把L1或者L2当成导线的等效长度，代入公式FA=BIL计算．

点评：这种参量的替代不等效．如图2(b)，用无数条与L1平行和与L2平行的极短通电导线替代原导线，那么互相垂直的F1=BIL1与F2=BIL2两个力的合力才能等效替代原导线受到的安培力，可得

可见用线段PQ的长度L3才能等效替代原导线长．

图2

从以上2例可以看出，无论是对象、参量还是过程的替代都必须以效果相同为前提，而替代是否等效则要从深层原理入手比较替代与被替代者间的异同．

【例3】如图3所示，一个V形玻璃管倒置于竖

直平面内，处于场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中．一个重量为G，电荷量为q(qE>G)、与管壁的动摩擦因数为μ的带负电小球从A点由静止开始运动．已知管长AB=BC=L，倾角为α，且管顶B处有一段很短的光滑圆弧．求从开始运动到最终静止，小球通过的总路程．

图3

解析：将电场力与重力的合力视作等效重力，并将整个运动过程等效为直线运动，根据动能定理

G等Lsinα-μG等s路cosα=0-0

可得

点评：按常规方法，分析受力和运动后利用动能定理

W电-WG-Wf=0-0

其中

W电=qELsinα

WG=GLsinα

Wf=μNs路

N=(qE-G)cosα

解方程即得．

对比常规方法，等效法一样需要先分析受力和运动，而两次运用等效法学生难想到，直线运动等效还容易使学生误以为摩擦力f=μG等．因此这里运用等效法并未将问题简化，简化是运用等效法的基本出发点，用常规方法无法分析或者分析复杂才有使用等效法的必要．

效果相同方可替代，使问题简化才需运用——教师在实施等效法方法教育时，不能仅仅着眼于讲清谁替代谁，更应让学生明白使用替代的依据与必要．

(收稿日期：2015-12-08)