逐差法的适用范围



逐差法的适用范围

姚东亮

(乌鲁木齐八一中学新疆 乌鲁木齐830002)

我们知道逐差法的结论是在匀变速直线运动中推导得出的，那么它的适用范围是否就是匀变速直线运动呢？首先来看逐差法的必要条件，因为是匀变速运动，所以必须是质点受到恒力的作用，而类平抛运动的质点也是受恒力作用的，那么匀变速曲线运动中逐差法还能适用吗？下面我们来看类平抛运动的位移矢量图．

图1

如图1,我们以3个横坐标单位作为任一相等时间内的水平位移，以一个纵坐标单位为第1个相等时间段内竖直方向的位移，则在竖直方向上由匀变速度运动规律可知第2个、第3个相等时间段内竖直方向位移分别为3个、5个单位 ．最右边是把这几个位移矢量末端移动到一个点上的画法(为了清晰起见把3个竖直方向位移差画得错开一些)．可以看出，在任两个连续相等时间内，即使是类平抛运动，其位移差也是恒定的．

在本图上画的是两个纵坐标单位长度．原因也很简单，因为类平抛运动的位移变化即是恒定加速度引起来的，所以位移变化的方向就是恒定加速度的方向，其大小就是恒定加速度与这个时间平方的积．而初速度方向上相等时间内位移是相等的所以其差为零，因而位移差即为竖直方向位移差必相等，由此可见，逐差法也是适用于匀变速曲线运动的，斜抛运动的物体也可以用逐差法，道理同上．原来受到恒力是物体适用逐差法的充分条件．

(收稿日期：2015-10-08)