模型建立要科学合理问题分析要多角度——对浙江2013年理综25题第



模型建立要科学合理问题分析要多角度——对浙江2013年理综25题第

郑维鹏

(武汉市第三中学湖北 武汉430050)

2013年高考后，很多物理教师对浙江2013年理综25题第(3)问提出了与高考命题者不同的看法，这些看法主要表现为2个方面：一是认为在Δt时间内从出口喷出的水柱的长度不应是海水对地的速度与Δt的乘积，应是海水相对于推进器的速度与Δt的乘积；二是认为海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s是多余条件，且数据错误，不是34m/s，应是30.5m/s．笔者认为要解决这一问题必须科学合理地建立物理模型，并从多个角度对问题进行分析论证．

【题目】为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如图1．在直线通道内充满电阻率ρ=0.20Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.30m×0.40m×0.30m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T，方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b=0.30m×0.40m的金属板M和N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．

当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，求专用直流电源所提供的电功率的大小[2]．

图1

1模型的建立与比较

不同的物理现象应建立不同的物理模型，科学合理地建立物理模型是解决问题的关键．

1.1模型1

喷气式飞机喷气获得动力，是反冲现象，喷出的气体属于喷气式飞机的一部分．在Δt时间内从喷气口喷出的气柱的长度应是气体相对于喷气口的速度与Δt的乘积．

1.2模型2

船划桨获得动力，是水对船的反作用力，与桨作用的水不属于船的一部分，水的速度由零增加到Δv与船的运动速度无关，Δv的大小由桨对水的作用力决定．

设桨与水作用的截面积为S，桨对水的作用力为F，水的密度为ρ．

在稳定状态下，Δt时间内与桨作用的水的质量为Δm=ρSΔvΔt

由动量定理

FΔt=ΔmΔv

解得

2问题的分析与讨论

2.1错误观点

有教师认为海水在出口处相对于推进器的速度v不是34m/s，应是30.5m/s，其理由如下．

通道中海水的质量m=ρmabc

通道中海水受到的安培力为F=BIc

解得[1]

2.2错因分析

错误的原因在于模型建立不正确，电磁推进器，由于通道两端开口，海水不属于推进器的一部分，其模型与船划桨相同，海水的速度由零增加到Δv与推进器的运动速度无关，Δv的大小由磁场对海水的安培力决定．

2.3讨论

讨论1：在Δt时间内海水的速度由零增加到Δv，在稳定状态下，Δt时间内喷出海水的质量

Δm=ρmbcΔvΔt

由动量定理

BIcΔt=ΔmΔv

解得

v=v0+Δv=34m/s

讨论2：在Δt时间内海水的速度由零增加到Δv，在稳定状态下，Δt时间内喷出海水的质量

Δm=ρmbcΔvΔt

加速度

Δv=a0Δt

解得

v=v0+Δv=34m/s

图2

讨论3：假定推进器不动，在磁场区域的海水运动x时(如图2)，通过这一部分海水的电流

这一部分海水受到的安培力Fx=BIxc

在磁场区域左端的海水运动的磁场区域的右端的过程中，安培力做的功

解得

2.4结论

由上面的讨论可知，海水增加的速度与推进器的运动速度无关，命题者提供的海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s虽然多余，但是正确；这一条件的给出，不仅降低了试题的难度，同时也起到了考查考生正确建立物理模型的能力．

3多角度分析与论证

对于一个物理问题应从多个角度进行分析，在建立正确模型的前提下，从不同的角度分析所得的结论应该是一致的．

3.1角度1

电源提供的电功率分为3个部分：牵引功率P1，海水的焦耳热功率P2，单位时间内海水动能的增加值P3．

单个直线推进器受到的安培力为F=BIc

牵引功率

P1=12Fv0

解得

P1=12BIcv0=12×6.4×1.0×103×

0.30×30W=6.912×105W

海水的焦耳热功率P2=12I2R

解得

Δt时间内喷出海水的质量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

单位时间内海水动能的增加值

解得

P3=6ρmbc(v-v0)3=6×1.0×103×

0.40×0.30×(34-30)3W=4.608×104W

直流电源所提供的电功率

P=P1+P2+P3=6.737 28×106W

3.2角度2

单位时间内海水动能的增加值应等于安培力对海水做功的平均功率．

在磁场中的海水的运动可视为匀加速运动，速度由零增加到v-v0的平均速度

解得

与角度一中的P3获得的结果相同．

3.3角度3

从电源的角度看，若电源的电动势为E，电源的输出电流为I，则电源将其他形式的能转化为电能的功率，即直流电源所提供的电功率为P=12IE．

海水相对磁场做切割磁感应线的平均速度为

方向与电流方向相反，由闭合电路欧姆定律有

解得

6×1×103×6.4×0.3×(30+34)W=

6.737 28×106W

3.4角度4

从以推进器为参考系的角度看，安培力对推进器不做功，电源提供的电功率分为两部分：海水的焦耳热功率P2，单位时间内海水相对推进器动能的增加值P3．

海水的焦耳热功率与前面的分析相同为

P2=6.0×106W

Δt时间内喷出海水的质量

Δm=ρmbc(v-v0)Δt

单位时间内海水动能的增加值

解得

0.40×0.30×(34-30)×(342-302)W=

7.3728×105W

直流电源所提供的电功率

P=P2+P3=6.737 28×106W

3.5角度5

从以推进器为参考系的角度看，海水相对推进器动能的增加值应等于以推进器为参考系安培力对海水做功的平均功率．

海水相对推进器的速度由v0均匀增加到v的平均速度

解得

与角度4中的P3获得的结果相同．

3.6结论

以上5个角度分析的结果相同，在这些方法中，计算Δt时间内喷出海水的质量时，都是用海水对地的速度计算的．像这种两端开口的通道，海水不属于推进器的一部分，在Δt时间内从出口喷出的水柱的长度应是海水对地的速度与Δt的乘积．

参 考 文 献

1欧建雄.高考物理试题效度证据的研究.物理通报2015(7):89~90

22013年浙江省理科综合试卷真题及参考答案.

(收稿日期：2015-10-13)