基于噪声辅助多元经验模态分解和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法

武　哲， 杨绍普， 任　彬， 马新娜， 张建超,

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京　100044；2.石家庄铁道大学 交通环境与安全工程研究所，石家庄　050043)



基于噪声辅助多元经验模态分解和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法

武哲1， 杨绍普2， 任彬2， 马新娜2， 张建超1,2

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京100044；2.石家庄铁道大学 交通环境与安全工程研究所，石家庄050043)

摘要：为了从强噪背景中提取滚动轴承微弱故障特征，提出一种基于噪声辅助多元经验模态分解 (Noise Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition，NAMEMD)和数学形态学的滚动轴承故障诊断方法。NAMEMD是新提出的一种基于噪声辅助数据分析方法，其克服了集成经验模态分解的模态混淆和运算量大等问题。将NAMEMD与多尺度形态学相结合应用于滚动轴承故障诊断。该方法首先利用NAMEMD将多分量调频调幅故障信号自适应分解为一系列IMF分量；其次，选取能量高的IMF分量求和重构；最后利用多尺度形态学差值滤波器提取信号的故障特征频率。为了验证理论的正确性，进行了仿真试验和轴承故障试验，并与EEMD和包络解调进行了比较，结果表明该方法在进一步降低模态混叠效应的同时，明显提高了运算速度，对滚动轴承外圈、内圈和滚子故障的检测精度更高，能够清晰地提取出故障信号的故障特征频率。

关键词：噪声辅助多元经验模态分解；模态混叠；多尺度形态学；滚动轴承；故障诊断

滚动轴承是旋转机械中不可或缺的一部分，其发生故障将直接影响到整个机械的运转，因此提高轴承可靠性、及时准确检测出轴承故障已变得越来越重要。在滚动轴承发生故障时，会产生周期性的脉冲冲击力,引起系统的非线性振动，这使得采集的振动信号往往具有非线性非平稳特征[1]。同时，由于旋转机械传动系统的复杂性以及工作环境的多样性，现场测得的振动信号往往含有大量噪声，滚动轴承早期故障特征比较微弱容易被噪声所淹没。因此，如何有效地降低滚动轴承故障信号中的噪声，准确提取滚动轴承故障特征是一个难题。

为了提取出轴承的故障特征，不少学者提出了很多有效的方法，如短时傅里叶变换(STFT)；小波变换；Hilbert-Huang变换；EMD等，这些方法都有一定的局限性。小波变换在机械故障诊断中已经取得了较好的应用效果，但是如何选择具有较好的时频分辨率的小波基函数的标准尚不明确，需要人为确定阈值[2]；EMD(Empirical Mode Decomposition)[3-4]自提出后在机械故障诊断领域得到了广泛的应用，但是其在理论上还存在一些问题，在分解时容易出现模态混叠、端点效应、过包络、欠包络等问题[5-7]。

Wu等[5]提出了一种基于噪声辅助分析的集成经验模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，该方法利用EMD分解白噪声时的二分滤波器组的作用，通过在观测信号中添加均匀分布的白噪声来减小模态混叠。EEMD通过集成平均来消除IMF中包含的白噪声成分，但是集成平均却带来了诸多问题[8]。

形态学滤波器[9]具有很强的抑制脉冲干扰的能力，算法简便易行、实用有效[10-11]，自提出起被广泛应用到信号处理领域。胡爱军等[12]利用形态学滤波器对轴承故障信号进行特征提取，取得良好效果。

基于上述分析，针对强噪背景中滚动轴承微弱故障特征提取，本文提出一种基于噪声辅助多元经验模态分解[13]和多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法。首先对故障信号进行NAMEMD(Noised Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition)自适应分解，得到一系列多元IMF分量；其次，选择包含主要故障特征信息的IMF分量进行信号重构；最后采用多尺度形态学差值滤波器进行故障特征提取。

1自适应形态学滤波

1.1形态学滤波器

形态滤波器为基于数学形态学的非线性滤波方法，其包含腐蚀、膨胀、形态开及形态闭运算四类基本算子[14]，四种基本算子都可以提取信号的轮廓信息，但是对于信号中的正冲击和负冲击的作用效果却有所不同。腐蚀和开运算的效果类似，都可以抑制正冲击、保留负冲击，使得处理后的信号幅值偏小；膨胀和闭运算的效果则与之相反。一般在实际信号中，正负冲击往往同时存在，因此，常用的形态滤波器是这几种基本算子的组合。

(1) 混合滤波器

(1)

(2) 差值滤波器

DIF(f)=f•g-f°g

(2)

1.2基于峭度准则优化形态学结构元素

形态学滤波效果很大程度上取决于结构元素，结构元素越接近待提取的特征形状，提取效果越好。结构元素包括：圆盘形、三角形和直线型等。综合考虑对于随机背景噪声、连续噪声干扰的滤除效果和故障冲击引起的脉冲特点，选择扁平的圆盘形结构元素[15]。为了实现结构元素自适应参数寻优，采用峭度指标来衡量滤波效果，峭度越大，滤波误差越小，则提取效果越好。

峭度是描述波形尖峰度的一个无量纲参数，对信号中的冲击特性较敏感。对于一个离散变量x，归一化的4阶中心矩被称为峭度(kurtosis)，定义为：

(3)

式中，E(x-μ)4表示4阶数学期望，μ为均值，σ为标准差。对于滚动轴承、齿轮，在正常情况下，振动信号的幅值概率密度是接近正态分布的，属于平稳或弱平稳过程。但当出现轴承元件点蚀、裂纹或齿轮疲劳剥落、断齿时，就会引起冲击，信号的幅域参数将发生变化，幅值概率密度函数也将偏离正态分布。

结合试验采样工况和理论计算的轴承故障特征频率，将圆盘形结构元素尺度设定在[3,100]范围内，按式(3)计算峭度值，从中选择出峭度最大的一组，对应的尺度值即为最优尺度值。

2NAMEMD原理及抗混分析

2.1NAMEMD原理

针对EMD只能处理一维信号的不足，Rehman等[16]提出了MEMD算法。MEMD实现了多通道信号同步分析，各通道对应的IMF按频率尺度对齐，形成一系列多元IMF。

EEMD方法将有限长的高斯白噪声序列叠加到信号中，给EMD分解建立了一个参考尺度，然后再进行EMD分解。利用MEMD方法在高斯白噪声分解中的准二值滤波器特性[13]，对多通道信号增加若干白噪声通道做为辅助通道，建立分布均匀的参考尺度，然后对复合通道信号进行MEMD方法分解，得到多通道独立的多元IMFs分量，最后剔除所有噪声通道分解的IMFs，保留有用信号的IMFs。

NAMEMD算法在N维空间中沿不同方向投影向量序列[17-18]，求得每个方向上信号包络，然后将多元包络取平均得到多元信号的局域均值。对于有限个数的方向向量，均值估计的精确度由方向向量的均匀性决定，方向向量分布越均匀，多元信号局域均值估计越准确。

(1) 采用Hammersley序列采样法[19]，在(n+m-1)维球面上获得合适的均匀采样点集，即得到n+m维空间的方向向量。

(2) 计算输入信号v(t)在每个方向向量xθk上的映射pθk(t)。

(4)

(5)

2.2抗混分析

为了验证NAMEMD方法在抑制模态混叠方面的优越性，首先考察如图1(a)所示的仿真信号x(t)，它由一个幅值为0.1的高频间歇信号x1(t)和一个幅值为1的低频余弦信号x2(t)组成。

图1　仿真信号x(t)及分解结果Fig.1 Simulated signal x(t) and decomposition results

利用本文方法对仿真信号进行分解，添加3个方差为0.1的高斯白噪声通道。分解结果如图1(b)所示(文中所有分解参数见参考文献[20]提出的三阈值停止准则)，从图中可以看出仿真信号x(t)被分解为4个IMF分量和一个余式项，x1(t)和x2(t)两个分量被清晰地分解了出来，分别对应IMF2和IMF4，分解结果有效地抑制了模态混叠现象。作为对比，采用EEMD对上述信号x(t)进行分解，见参考文献[5]，设置分解总次数M=200，添加的白噪声幅值系数k=0.02，分解结果如图1(c)所示，从图中可以看出发生了严重的模态混叠现象，分解得到的虚假分量较多。由对比可知，NAMEMD和EEMD方法都减小了模态混叠现象，但是与EEMD相比，NAMEMD方法具有迭代次数少、分解误差小、抑制端点效应效果好和得到的虚假分量少等优势，分解结果更符合信号实际情况，物理意义更为明确，证明了NAMEMD在抑制模态混叠方面的优越性。

3基于NAMEMD形态学的滚动轴承故障诊断方法

基于上述NAMEMD算法描述，将NAMEMD用于处理非线性非平稳信号有一定的优越性，一方面它继承了EMD算法无主观条件自适应从原始信号中分解出调幅调频信号的处理非线性非平稳信号的能力，另一方面它又克服了EMD容易产生模态混叠等问题的弊端。数学形态学有很强的冲击特征提取的能力，本文将NAMEMD与多尺度形态学滤波相结合，用于滚动轴承故障诊断。基于NAMEMD多尺度形态学的滚动轴承故障诊断方法的大致流程见图2。

图2　基于NAMEMD形态学的滚动轴承故障诊断方法Fig.2 Bearing fault methods based on NAMEMD and morphological filtering

4仿真信号分析

冲击是旋转机械发生故障的典型形式[21]，具有典型的非线性非平稳特征，设计如下仿真信号进行试验：

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(6)

式中，x1(t)是频率为16 Hz的周期性指数衰减信号，每周期内冲击函数为8e-500sin(512πt)；谐波信号x2(t)=cos(20πt)+cos(40πt)；添加3个方差为0.1的高斯白噪声通道做为辅助通道；采样频率为2 048 Hz，采样时间为1 s。为验证本文提出方法在抑制高斯白噪声和强噪背景下提取冲击特征等两方面的能力，向其中添加信噪比为-20 dB的强烈白噪声n(t)来模拟轴承早期微弱故障冲击信号。仿真信号y(t)时域图和频谱图分别如图3(a)、(b)所示。如图3(b)所示，频谱图中只能看到频率为10 Hz和20 Hz的谐波信号，冲击频率16 Hz及其倍频被噪声淹没，难以在频谱图上反映出来。

图3　仿真信号的波形及频谱Fig.3 Waveform and spectrum of simulated signal

图4　仿真信号分析结果Fig.4 Analysis result of a simulated signal

利用本文提出的方法对仿真信号进行分析，首先对仿真信号进行NAMEMD分解，前4个分量如图4(a)所示，由图可知，振动信号的第4个IMF分量只含有很少的频率成分，故只对前3个IMF分量进行求和重构；然后用数学形态学差值滤波器来提取故障冲击成分。通过峭度准则自适应优化形态学滤波尺度，如图4(b)所示，选择峭度最大时的结构元素尺度进行形态学滤波，即尺度为13的圆盘形结构元素；最后信号经Hilbert解调得到的幅值谱如图4(c)所示，准确地提取出了16 Hz的冲击信号及其倍频信号，并且幅值谱中白噪声成分幅值较小。

作为对比，仿真信号经EEMD形态学方法处理结果如图4(d)所示，幅值谱中16 Hz幅值较高，但背景噪声幅值较大，干扰谱线较多，冲击特征频率的2倍频被噪声淹没。

通过仿真算例，并与EEMD方法比较，验证了本文所提方法在减小模态混叠、抑制高斯白噪声和在强噪背景下提取冲击特征等三个方面的优势。相比于EEMD方法，NAMEMD具有更好的噪声鲁棒性。因此，NAMEMD形态学方法适合处理滚动轴承振动信号。

5试验信号分析

为了进一步验证本文提出方法在滚动轴承故障特征提取中的实用性，采用如图5所示的旋转机械故障试验平台进行试验，信号的采样频率为25 600 Hz，轴承转速为317/min。根据滚动轴承的参数(表1)计算得到的理论故障特征频率如表2所示。

表1　滚动轴承N205EM参数

表2　理论故障特征频率

图5　旋转机械故障试验台Fig.5 Ault experimental platform

5.1内圈故障检测

滚动轴承内圈发生剥落故障时，由于故障信号传递路径复杂，振动衰减明显，因此轴承内圈微弱故障特征提取一直是轴承故障诊断领域的难点。

图6(a)、(b)分别对应轴承内圈剥落故障信号的时域图和频域图，从图6(a)可以明显得看出信号受脉冲调制和轴频调制的综合作用，信号中混有大量噪声干扰成分。图6(b)中，边频成分丰富，调制现象明显，低频谱线杂乱，干扰成分较多。信号经包络解调分析结果如图7所示，从图中可以看出幅值谱中无故障特征频率谱线，无法提取故障特征信息。信号经EEMD形态学分析结果如图8所示，虽然有效的提取出了故障特征频率及倍频成分，但特征频率幅值较小，并且除故障特征频率以外还存在其它强背景噪声干扰成分，干扰谱线较多。

图6　滚动轴承内圈故障信号Fig.6 Bearing Ring fault signal

图7　内圈故障包络解调分析结果Fig.7 Analysis result of inner race fault by envelope demodulation

图8　内圈故障EEMD形态学分析结果Fig.8 Analysis result of inner race fault by EEMD and morphology

图9　本文提出方法分析结果Fig.9 Analysis results of simulated signal by proposed method

利用本文提出的方法对信号进行分析，首先对信号进行NAMEMD自适应分解，将前3项包含主要故障信息的IMF分量求和重构；再利用形态差值滤波器提取冲击频率，通过峭度准则自适应优化形态学参数，如图9(a)所示，选择峭度最大时的结构元素尺度进行形态学滤波，即尺度为28的圆盘形结构元素；最后信号经Hilbert解调得到的幅值谱如图9(b)所示，从图中能够清晰得看到故障特征的1倍频(37.5 Hz)、2倍频(75 Hz)和3倍频(112.5 Hz)等各谐波频率以及以故障特征频率为中心、转频为边带的调制频率信号，并且噪声成分较微弱，凸显了故障特征，提取的故障特征具有较高的信噪比，故障主频幅值达到0.78 mV。证明了本文提出方法的有效性。

由对比可知，在滚动轴承微弱故障诊断中本文方法要明显优于EEMD和包络解调方法，前三阶故障特征频率幅值较EEMD方法分别提高216%、208%和194%。

表3　故障特征频率幅值比较

5.2滚动体故障检测

图10(a)～(c)分别为滚动体剥离故障的相应输出图谱，滚动体故障信号经NAMEMD分解，再用形态学差值滤波器处理后，最后经Hilbert解调得到的幅值谱如图10(c)所示，从图中可以看出26 Hz及其倍频能量突出，对应于滚动体故障特征频率的理论值，谐波次数达到10阶以上，很好地显示调制特征，凸显了故障特征。

图10　滚动体故障信号分析结果Fig.10 Analysis result of roller element fault

5.3外圈故障检测

图11(a)、(b)分别对应轴承外圈剥落故障信号的时域图和频域图，从图中可以看出信号中混有大量噪声干扰成分，干扰过大就会引起误诊断而不能提取故障特征。信号经NAMEMD分解，再用形态学差值滤波器处理后，最后经Hilbert解调得到的幅值谱如图11(c)所示，从图中不仅能够清晰的显示主频27.5 Hz及倍频成分的故障特征信号，而且噪声成分非常微弱，凸显了故障特征，提取的故障特征具有较高的信噪比，主频幅值达到2.03 mV，谐波次数达到10阶以上。

图11　外圈故障信号分析结果Fig.11 Analysis result of outer race fault

6结论

NAMEMD是一种新的非线性非稳定信号自适应时频分解方法，其克服了集成经验模态分解的模态混叠和运算量大等问题。本文将噪声辅助多元经验模态分解方法首次应用到滚动轴承故障诊断领域，提出了基于噪声辅助多元经验模态分解和数学形态学滤波的滚动轴承故障诊断方法。主要结论如下：

(1) 本文将NAMEMD与多尺度形态学滤波器相结合，用于滚动轴承故障诊断，能够有效地提取故障信号中的故障特征频率。仿真试验和轴承故障试验的结果表明该方法能够有效提取滚动轴承在内圈、外圈和滚子故障情况下的特征频率。相比于EEMD和包络解调两种方法，本文方法故障特征提取效果更明显，噪声鲁棒性更好。

(2) NAMEMD消除了EEMD集成平均过程中因添加白噪声的时频特性差异带来的模态混叠，降低了分解过程中的频谱丢失程度，使得分解结果相对于EEMD具有较准确的IMF频谱分布，分解结果更为精确，是一种有效的数据分析方法。

作者下一步的研究重点是NAMEND中添加噪声通道的个数与噪声幅度的自适应确定以及MEMD方法的优化。

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Rolling element bearing fault diagnosis method based on NAMEMD and multi-scale morphology

WUZhe1,YANGShao-pu2,RENBin2,MAXin-na2,ZHANGJian-chao1,2

(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Institute of Transportation Environment and Safety Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:A rolling bearing fault diagnosis method was proposed based on the noise assisted multivariate empirical mode decomposition (NAMEMD) and the mathematical morphology. NAMEMD, as a noise assisted data analysis-based method, can effectively avoid shortcomings of ensemble empirical mode decomposition, such as, mode mixing and heavy computation, thus it is superior to the traditional noise assisted data analysis-based method to a certain extent. Here, NAMEMD was combined with the multiscale morphology to be used for rolling bearing fault diagnosis. NAMEMD was used to adaptively decompose multi-component FM and AM fault signals into a series of IMF components, the high-energy IMFs were selected to be summed for signal reconstruction. Then a multiscale morphological difference filter was employed to extract the fault characteristic frequency of signals. In order to verify the correctness of the proposed method, simulation tests and bearing fault ones were performed, the results were compared with those of EEMD and envelope demodulation-based methods. It was shown that the proposed method can further alleviate mode mixing effects, significantly improve the computation speed, bring about higher detection accuracy for the faults in outer race, inner race and roller in rolling bearings, and clearly extract the characteristic frequencies of fault signals.

Key words:noised assisted multivariate empirical mode decomposition (NAMEMD); mode mixing; multiscale morphology; rolling bearing; fault diagnosis

中图分类号:TH165

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.021

通信作者杨绍普 男，教授，博士生导师，1962年10月生

收稿日期：2015-08-07修改稿收到日期：2015-09-05

基金项目：国家自然科学基金(11227201;11202141;11372197;11472179; 51405313);铁路总公司重大项目(2014J012);河北省自然科学基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育厅项目(YQ2014028)

第一作者 武哲 男，博士生，1986年6月生