滑模极值搜索算法ABS控制及对汽车侧向稳定性补偿

周　兵， 李永辉， 袁希文, 胡哓岚, 程逸然

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙　410082; 2.上海飞机制造有限公司，上海　200436)



滑模极值搜索算法ABS控制及对汽车侧向稳定性补偿

周兵1， 李永辉1， 袁希文1, 胡哓岚1, 程逸然2

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082; 2.上海飞机制造有限公司，上海200436)

摘要：针对ABS控制时路面附着系数复杂多变以及最优滑移率难以准确估计的难点，提出一种基于滑模极值搜索算法的ABS控制，它根据“轮胎制动力-滑移率曲线”的单峰值特性，通过极值搜索算法不断的搜寻曲线的极值点，同时运用滑模变结构控制来快速逼近极值点。针对转弯制动耦合工况，通过引入方向盘转角对控制律进行修正，补偿车辆转弯时的侧向稳定性。在MATLAB/Simulink中建立了整车七自由度模型，对设计的控制器进行了仿真验证。结果表明：直线制动时，所设计的控制器可以快速搜寻到最大制动力和最优滑移率。转弯制动时，考虑了转向修正后制动滑移率有所减小而轮胎侧向力增大，但停车时间并未明显增加，提高了汽车的侧向稳定性；当路面条件改变时，控制器能够自适应路面附着系数的变化。

关键词：车辆工程；防抱死制动系统；滑模极值搜索算法；汽车侧向稳定性；路面附着系数

车辆防抱死制动系统(ABS)已发展成较成熟的产品，并在各种车辆上得到了应用，但受路面附着条件影响[1-7]。目前应用较多的方法是将目标滑移率作为系数影响，ABS控制算法一直是ABS研究的难点和预先设定好的值，即无论在何种路面下的制动过程都采用一个设定好的固定滑移率[1-2]；但是实际的轮胎纵向特性表明，不同的路面下，对应的最优滑移率并不是一定相同的。文献[3-4]提出首先在线自动识别路面，然后根据识别出的路面情况来自动调整目标滑移率。这种方法虽然考虑了路面条件对目标滑移率的影响，但是依赖路面在线识别，紧急制动情况下很难在短时间内实现控制。文献[5-7]提出通过在线不断地搜寻“轮胎制动力-滑移率”曲线的极值点，自寻优得到目标滑移率。该方法不依赖目标滑移率同时不受路面条件变化的影响，鲁棒性较强。本文基于此提出一种基于滑模极值搜索算法的ABS控制。

转弯制动时，由轮胎摩擦椭圆可知，搜索轮胎最大制动力时必然会导致侧向力减小，降低车辆的侧向稳定性。因此，本文通过引入方向盘转角对控制律进行修正，适当减小滑移率，从而增大轮胎侧向力，提高车辆转弯时的侧向稳定性。

本文首先介绍滑模极值搜索算法的原理；其次在MATLAB/Simulink中建立整车七自由度数学模型；然后设计基于滑模极值搜索算法的ABS控制器，并考虑侧向稳定性补偿；最后对控制器性能进行仿真验证。

1滑模极值搜索算法的原理

滑模极值搜索算法结构如图1所示[8]， 图中θ为极值搜索的变量；sgn(x)为符号函数；1/s为积分环节；g(t)为以正常数ρ为斜率的外部输入信号；s(t)为滑模极值搜索算法的切换变量；k为积分的比例系数。切换变量s(t)=y(t)-ρt，它迫使y(t)随着ρt不断增大或者减小，y(t)最终追踪到极值。滑模极值搜索算法继承了滑模控制的优点，具有收敛速度可以预先设置、鲁棒性强、不受参数不确定和外界干扰的特点，但是区别于单纯滑模控制只有唯一的滑模面，滑模极值搜索算法拥有一系列的滑模面，如此设计可以保证无论系统的初始状态如何都可以在有限的时间内到达滑模面。

图1　滑模极值搜索算法结构原理图Fig.1 Structure principle of extremum-seeking control

2车辆动力学模型

2.1整车模型

面向控制器验证用车辆模型采用七自由度整车模型，如图2所示。

图2　7-DOF车辆模型Fig.2 Seven degrees of freedom vehicle model

其中七自由度包含整车纵向、侧向、横摆三个自由度和四个车轮旋转自由度。下面列写整车纵向、横摆、侧向动力学方程表达式

Fxfrcosδr+Fxrl+Fxrr

Fxfrsinδr+Fyrl+Fyrr

Fyfrcosδr)-b(Fyrl+Fyrr)+Tf(Fyflsinδl-Fyfrsinδr-

Fxflcosδl+Fxfrcosδr)/2-Tr(Fxfl-Fxrr)/2

(1)

式中：m为整车质量；vx为纵向速度；vy为侧向速度；r为横摆角速度；Izz为整车绕Z轴的转动惯量；Fxi、Fyi分别为轮胎纵向力和侧向力，其中i=fl,fr,rl,rr，分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；g为重力加速度；a,b分别为前轴、后轴至质心距离；Tf、Tr分别为前、后轮距；δl、δr分别为左、右前轮转角。

2.2轮胎模型

车轮采用半经验公式的魔术公式轮胎模型，其表达式为

Y=Dsin{Carctan[BX-E(BX-arctan(BX))]}

(2)

式中：D、C、B、E分别为峰值因子、形状因子、刚度因子和曲率因子；X为轮胎侧偏角；Y轮胎侧向力。

3控制策略

3.1滑模极值搜索算法器(SMESC)设计

由上文所述的滑模极值搜索算法原理可知，设计ABS控制器首先需要选择合适的切换函数，构造滑模面为[6]

si=Fxi(κi,αi)-ρt

(3)

为了简化控制律，构造滑模面时没有考虑轮胎垂直载荷对Fxi的影响。但轮胎模型中考虑了垂直载荷对Fxi的影响，因此SMESC在搜寻最优滑移率的过程中仍涉及到了垂直载荷变化的影响，不影响最优滑移率的搜寻。

将si对时间求导得出

(4)

(5)

式中：M和β都是正常数。其中2β是sin函数的周期，影响滑移率切换控制的频率。

将式(5)代入式(4)得到

(6)

与滑模控制类似，需要得到滑模极值搜索算法即式(6)的滑模可达条件。下面对此进行推导。

sin(πsi/β)是以s(t)为自变量的周期函数，周期为2β。本文选择s(t)初始值在β与2β之间即β

sgn(s(t)-2β)

(7)

① 令γ(t)=s(t)-β，则γ′(t)=s′(t)，因此

(8)

由sgn(γ(t))γ(t)=|γ(t)|可得

(9)

由此可得不等式

(10)

根据李雅普诺夫滑模可到达条件

γ(t)γ′(t)<0

(11)

得到

(12)

式(11)的等价形式为

(13)

由此可得γ(t)→0即s(t)→β。

当∂Fxi(κi,αi)/∂κi>0时，可以推导出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…内运动状态和方向如图3所示。

图3　∂Fxi(κi,αi)/∂κi>0时s(t)运动状态图Fig.3 Motion state of s(t) when ∂Fxi(κi,αi)/∂κi>0

② 令γ(t)=s(t)-2β，同理可以证明

(14)

由式(13)同样可推出s(t)→2β。

当∂Fxi(κi,αi)/∂κi<0时，可以推导出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…内运动状态和方向如图4所示。

图4　∂Fxi(κi,αi)/∂κi<0时s(t)运动状态图Fig.4 Motion state of s(t) when ∂Fxi(κi,αi)/∂κi<0

由①②证明，得到式(6)的滑模可到达条件为

(15)

以上分析表明s(t)在任意的初始值条件下，均会收敛于kβ，k=(0,±1,±2,…)。kβ即一系列滑模面，它保证了任意初始值条件下滑模可达性。

si=kβ=Fxi(ki,αi)+ρt

(16)

(17)

直线制动时αi=0，由式(16)、(17)可以看出，Fxi(Fxi数值为负)以-ρ的斜率不断减小，直到追踪到制动力的极值。∂Fxi(κi,αi)/∂κi代表制动力-滑移率曲线的斜率，当该斜率大于ρ/M时，制动力一直增加接近制动力-滑移率曲线的极大值点，直到式(15)不能够满足时，停止搜索。

3.2转弯制动联合控制

(18)

式中：δf为方向盘转角，ε是一个正常数。

将式(18)代入式(4)得出：

(19)

同理证明出式(19)的滑模可到达条件为

式中：ρ,M值能够决定极值搜索的速度和最终的最大制动力工作的区域。其中，ρ较大时能够加快搜索速度。

3.3制动力矩计算

由车轮动力学可得

(21)

忽略空气阻力，纵向车速可由下式得到

(22)

(23)

将式(18)代入式(23)得出期望的制动力矩为

(24)

为了计算期望制动力矩的值，需要提供轮胎纵向力信号，但目前无法利用传感器直接测量轮胎纵向力，因此本文建立了滑模观测器[5]，对轮胎纵向力进行了估计。期望制动力的实现需要液压开关阀及液压作动器，其模型的建立参考文献[6]，本文不再赘述。图5给出了滑模极值搜索算法器控制框图。

图5　SMESC控制框图Fig.5 Control block of SMESC

4数值仿真与验证

分别在恒定附着系数和变附着系数路面上进行制动工况仿真，验证所设计的控制器效果。表1为整车模型参数。

表1　整车模型参数

4.1直线制动

方向盘转角0°，初始车速为30 m/s；路面摩擦因数为1。

图6显示，直线制动时轮胎利用率可以快速到达最大值1，说明ABS可以快速搜索到地面所能够提供的最大制动力，并以此进行制动。图7显示，0.2 s后控制器搜索到了最优滑移率并且一直保持这个值，说明不依赖参考模型，该控制算法可以自动搜索到最优滑移率。图8给出了制动力矩的变化曲线，可以看出所控制的制动力矩快速到达一定值后开始出现振荡，这是滑模控制在滑模面来回高频切换的缘故。这也验证了滑模极值搜索算法在极值点附近存在振荡的特性。

图6　轮胎利用率-时间关系曲线Fig.6 Utilization rate of the tire-time curve

图7　滑移率-时间关系曲线Fig.7 Slip rate-time curve

图8　制动力矩—时间关系曲线Fig.8 Braking torque-time curve

4.2恒定附着系数路面转弯制动

初始车速为30 m/s；路面摩擦因数为1；1 s后开始转向，0.5 s内方向盘转角由0°转到80°。

图9显示，考虑了转向修正后，制动滑移率有所减小而侧向力明显增大(图10)，且二者变化量均是前轮大于后轮，制动时间却没有明显增加(图11)，说明修正后的控制算法在保证制动距离不增大前提下，可以提高车辆转弯时的侧向稳定性。

图9　滑移率-时间关系曲线Fig.9 Slip rate-time curve

图10　侧向力-时间关系曲线Fig.10 Lateral force-time curve

图11　纵向车速—时间关系曲线Fig.11 Longitudinal speed-time curve

4.3变附着系数路面转弯制动

初始车速为30 m/s，初始路面摩擦系数为1，1 s后路面附着系数由1变为0.6，2 s后开始转向，0.5 s内方向盘转角由0°到80°。

图12显示，仿真开始1 s时，轮胎利用率由1变为0.6，这说明控制器可以自适应路面附着系数的变化，以及在任意路面条件下都能快速搜索到最大制动力；考虑转向修正后，轮胎纵向力利用率有所减小，以增加轮胎侧向力，补偿汽车侧向稳定性。其中前轮轮胎纵向力利用率减小量明显大于后轮，这是由于后轮制动时垂直载荷较小，可提供的轮胎侧向力也较小。图13显示，考虑转向修正后，前后轮轮胎侧向力明显增大，且前轮增量大于后轮增量，这是也由于前轮垂直载荷更大，可利用的侧向力更大的缘故。可见考虑转向修正后，在变附着系数路面下也可以补偿汽车侧向稳定性。

图12　轮胎利用率-时间关系曲线Fig.12 Utilization rate of the tire-time curve

图13　侧向力-时间关系曲线Fig.13 Lateral force-time curve

5结论

(1) 本文提出一种不依赖参考模型的ABS自适应控制-滑模极值搜索算法，并从理论上证明了其任意初始值条件下滑模可达性，得到了侧向稳定性补偿前后的滑模可到达条件。

(2) 直线制动时，所设计的控制器可以快速搜寻到最大制动力和最优滑移率，无需对路面附着系数进行估计即可得到目标滑移率。

(3) 转弯制动时，考虑了侧向稳定性补偿后制动滑移率有所减小而轮胎侧向力增大，但停车时间并未明显增加；当路面条件改变时，能够自适应路面附着系数的变化，提高了汽车的侧向稳定性。

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Sliding mode extremum-seeking algorithm for control of ABS With vehicle lateral stability improvement

ZHOUBing1,LIYong-hui1,YUANXi-wen1,HUXiao-lan1,CHENGYi-ran2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Shanghai Aircraft Manufacturing Co., LTD, Shanghai 200436, China)

Abstract:A new control algorithm of ABS was proposed base on the sliding mode extremum-seeking algorithm, aiming at the fact that the road adhesion coefficient is complex and varying and the optimal slip ratio is difficult to be estimated accurately. The algorithm was implemented by adopting the extremum-seeking algorithm as a self-optimization routine to seek the peak point of the tire braking force-slip rate curve, at the same time the peak point was quickly approached using the sliding mode variable structure control method. Moreover, the driving condition of braking-in-turn was taken into consideration. The control law was corrected by introducing the steering wheel angle to compensate the vehicle lateral stability when swerving. Numerical simulation studies was conducted to evaluate the proposed control algorithm using a 7-DOF full vehicle model built in MATLAB/Simulink. The simulation results showed that the designed controller can quickly find the maximum braking force and the optimal slip ratio with respect to the unknown and possibly changing road conditions; during braking-in-turn, the slip ratio decreases and the tire lateral force increases without overtly increasing the parking time, the lateral stability of the vehicle is improved; the controller can adapt to the variable road adhesion coefficient when road conditions changing.

Key words:vehicle engineering; anti-lock braking system (ABS); sliding mode extremum-seeking algorithm; vehicle lateral stability; road adhesion coefficient

中图分类号:U463.4

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.020

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-13

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275162);智能型新能源汽车国家2011协同创新中心、湖南省绿色汽车2011协同创新中心资助

第一作者 周兵 男，博士，副教授，1972年生