浅析初中数学解题策略实践应用研究

江苏省如皋市常青初中 李新茹

浅析初中数学解题策略实践应用研究

江苏省如皋市常青初中 李新茹

初中对于学生来说是一个承上启下的阶段，很重要，而对于数学这个科目更是重点，学好数学对于初中的学生来说很重要。培养学生的解题思维，让学生掌握数学解题策略，是初中数学老师的工作重点，好的解题策略会使学生的学习事半功倍，同时也有利于培养学生的逻辑思维能力。如何才能让学生掌握解题策略，是当下数学老师思考的重点。

初中数学；解题策略；实践应用；研究

现在很多学生都反映数学难，不好学，其实数学是一门很有趣的学科，数学中蕴含的很多知识都与日常生活息息相关。作为一位老师要有意识地引导学生学习解题策略，数学解题没有标准化的模式，可以用不同的方法解同一道题目，每一种策略对学生来说都是一种挑战，有效的解题策略就会大大节省学生的解题时间，提高学生的学习效率。本文将对几种常用的解题策略加以说明。

一、归纳策略

归纳策略是数学中很常用的一种解题策略，应用比较广泛，不管是数学命题还是数学解题都离不开它。归纳就是从部分到整体，从特殊到一般的过程，属于合情推理。如果整体的性质不好推断就从局部下手，举一个简单的例子来说明一下，例如，在一个平面内，直角三角形内角和是180度。锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。这个例子从直角三角形，锐角三角形，钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出一切三角形内角和都是180度这样的一般结论，就属于归纳策略。在数学学习中很多题目都使用了这种策略，很多时候面对一个很简单的数学题，但是没有归纳的策略，就会想得很复杂，造成数学解题的困难，我们要学会从具体到抽象，从个别到一般的解题过程，很好地运用归纳策略会使我们的解题变得简单。

二、类比策略

所谓类比就是相似的事物之间的一种联系，通过一种事物的性质，可以推测另一种相似的事物的性质。在教授一些新知识的时候可以用类比法，用学生易于接受的类似的东西来引入，学生理解起来就比较简单。比如学习平面的概念时，可以把平面同直线类比，直线的两端可以无限延伸，没有粗细之分，而平面可以无限向四周延伸，没有厚薄之分；学习等比数列时可以与等差数列进行类比，将差换成比，找到相同之处与不同之处，更易于理解也易于记忆。教师在教授数学知识时运用类比策略来解释一些抽象的东西，学生理解起来就会容易很多。虽然类比思想很有用，但在利用类比思想时，我们也要注意不能只顾形式上的一致而忽略本质不同的问题。类此办法虽然会节省时间易于理解，但一定不能乱用，一旦乱用，不仅不能起到好的作用还会引起混淆，不易于学生的学习。

三、数形结合策略

数与形是数学中最基本的研究对象，数与形有着千丝万缕的关系，只有真正掌握了数与形之间的关系才能学好数学。数与形在一定条件下会相互转化，是体现数学解题方法灵活性的一个方面，在教学中，老师要注重培养学生数形结合的思想，实现数与形的灵活转换，有效解决在数学学习中遇到的问题。数是形的内在，而形是数的直观体现，理解好数与图形的关系是学好数学的关键，虽然有些问题直观看起来没有数学与形的联系，但内在是真实存在着关系的，找到关系做起题来就会简单很多。在数学中应用数形结合可以解决以下几方面的问题：一、集合问题。在集合运算中常常借助数轴，Venn图来处理集合，这样更直观，更方便，不仅如此还更易于理解，集合虽然很简单，但第一次接触时，学生不太会接受，老师就要运用数形结合的思想来讲授课程。二、解决函数问题。每个函数都有它的几何意义，运用数形结合在图上理解每个数字的实际意义，有利于解题，会节省时间，比如椭圆和双曲线，联系两者的图像，解起题来就会更加得心应手。三、方程与不等式的问题。处理方程问题，把方程的根的问题看作是两个函数图像的交点问题，处理不等式时，从题目的条件出发，联系相关知识，分析其几何意义，从图形上找到解题的思路。四、三角函数的问题。三角函数本身就是三角形中的边与角的关系，虽然三角形很简单，知识还是很多的，解题时就可以借助单位圆来解题。数与形之间的关系千丝万缕，真正懂得他们之间的关系会使我们的解题变得简单得多。

四、反证策略

在数学中经常会用到的一种方法，就是反证法，但也会经常会被学生忽略，当遇到不好直接证明的问题时就可以用反证法来解决问题。反证法是间接证明的一类方法，就是先假设一个命题不成立，推出矛盾。例如，证明两条直线相交只有一个交点时就可以用反证法，假设两条直线a、b相交，但不止有一个交点，两个交点分别是A1、A2，因为两点确定一条直线，即经过A1，A2的直线只有一条，这与两条直线的条件相矛盾，则假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点。再比如，已知一个整数的平方能被2整除，求证这个数是偶数。假设这个数不是偶数，则这个数是奇数，不妨设为a=2m+1，m为整数，a的平方就是4m（m+1）+1，a的平方是奇数与已知矛盾，假设不成立，所以a是偶数。这种问题，要直接证明很困难，无从下手，而采用反证法很容易就能解决。反证法也是在暗示我们不管是做题还是做人一定要灵活，换一种思维，会有新的发现。

总之，数学是一门古老而又内涵丰富的学科，它蕴含着很多精髓的东西，需要我们去思考，去发现，在探索的过程中我们会发现数学的魅力。初中数学解题策略有很多，每一种都很有趣，人的大脑的潜能是无限的，多思考，多发现，然后你会发现数学其实很简单、很有趣。作为教师，也要多注重学生多方面能力的培养，从小的解题策略来一点点培养学生的数学思维，这对孩子以后的学习会很有帮助。

[1]赖朝菊.初中数学解题策略的教学思考[J].新课程中学版，2011.

[2]布毛永吉.浅谈提高初中数学阅读理解能力的几点策略[J].读写算教育教学研究，2015.

[3]朱叶叶.浅谈初中数学解题教学策略[J].数理化学习（初中版），2014.