数学概念的剖析与学习策略及其有效教学

江苏省东台市曹丿中学 汪正存

数学概念的剖析与学习策略及其有效教学

江苏省东台市曹丿中学 汪正存

数学是一个前后连贯的体系，是一门概念很强的学科。任何学段，任何一部分教学都离不开概念，都要从概念教起。所以要教好数学，全面提高数学教学质量，就必须从提高概念教学质量开始。而作为一个数学教师，不仅要了解和掌握教材中的概念内容，还需要掌握数学概念的特点与概念的学习策略，这样才能更好地有效组织概念教学。就此，本文循序渐进，从数学概念特点剖析起，进而探讨概念的学习策略及其有效教学，以求更有效的概念教学质量。

数学概念剖析；学习策略；有效教学

概念是人头脑反映客观事物本质特征的思维形式。只有通过概念的掌握，认识才能超越知觉的范围，透过事物的表面，认识事物的本质。掌握和运用数学知识，只有在理解和掌握数学概念的基础上才能达到成功，数学概念教学才能更高效。概念根据其属性的抽象性与概括的层度，可以分为具体概念和抽象概念。

数学概念具有以下特点：

1.相对独立性

数学概念仅重视研究对象的量的关系、形式构造，每个概念从其形成同现实的联系逐渐成为间接的东西，在某种程度上表现为对于原始对象具体内容的相对独立性。

2.逐级抽象性

数学的概念发展有力地说明了这一点。数学概念层次越高，其抽象性就越强，与具体事件的联系就越少，但高级概念总是以低级概念为基础。

3.逻辑联系性

在某一数学分支结构中，数学概念结构形成了一个严谨的体系，其逻辑性也就清晰地表示出来。

针对数学概念有以上特点，并且由于概念的形成不是一次的，需要遵循由特殊到普遍，再由普遍到特殊的原则，需要人们经过多次反复的学习和应用，才能全面深刻地理解它。因此在进行数学概念的学习时可按照以下策略：

一、在概念体系下学习概念

概念的学习效果的好坏与学习者原有的知识结构和认识方式有很大关系。概念的学习按照皮亚杰的同化、顺应理论：新概念的获得主要依赖认知结构中原有的适当概念。因此，教师首先必须了解三方面的信息：

1.新概念与已有概念体系及整个知识体系有着何种逻辑联系？

2.学生接受新概念的原有概念体系是否完善？

3.学生的认识水平如何？

二、学习材料的有效组织

1.概念的学习以不受过多的无关特征干扰为佳

概念的关键特征越明显，学习就越容易、有效。可通过以下两方面来避免无关特征的干扰：（1）适当选择材料，减少无关特征的干扰，避免关系概念的无关刺激的干扰。（2）扩大关键特征，提供充足的有关感性材料。

2.材料的适当组织

学习概念之前，教师必遵循从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般的认识规律来组织材料。在章节结束后，应组织学生概括知识，分门别类，在分化过程中组织知识，形成系统。

三、明确概念的有效途径

准确领会定义的逻辑意义，正确掌握符号、名称的语义内容，是明确概念的重要环节。可以从以下几个方面入手：

1.对定义的逻辑意义的准确解释

学生理解某一概念常经历两个过程：一是知觉表达定义的语法结构与词义；二是把理解了的词义与知识结构中原有概念建立联系，使个别孤立的词义综合起来获得了整个定义的意义，要对概念作具体例证和抽象概括后，学生才有可能领会定义的内容。

2.正确使用表示概念的名称或符号

用数学符号表示概念的名称，是数学学科的一大特点，它可以使数学语言更加简练、简洁，一旦用符号作为概念的代表，它就成为概念的物质外壳。必须防止学生将符号与概念脱节，符号与符号之间混淆的现象，提醒学生注意符号附加条件及注意符号的意义和正确书写的方法。

3.举出肯定例证和否定例证，并将概念运用于实践

肯定例证传递了最有利于概括的关键信息，否定例证传递了最有利于辨别的信息。在教学的一定阶段，教师应用肯定例证和否定例证进行教学，并要求学生自己举出有关例子，将概念付诸于实践之中，必能起到事半功倍的好效果。

4.实施概念的有效教学

概念教学是培养学生分析问题能力的重要内容。概念又是思维工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念。要搞好概念教学，教师必须要深入钻研数学教材，认真备课，努力提高课堂教学质量，并注意指导学生的学习方法。可从以下方面加以实施。

一、恰当地引入概念

恰当地引入概念。数学概念是抽象的，但都有客观的物质基础。从生动直观到抽象的思维，是人类认识事物的过程。所以我们在初中引入新的数学概念时，可利用直观演示来揭示数学概念，即用实际事物和实例、模型等进行介绍，使学生对研究对象从感性认识到理性认识，逐步认识它的本质属性。如在教学抛物线概念时，我们可以通过向空中抛粉笔头时粉笔头所经过的路线，再介绍手电筒等抛物面轴截面所成的形状等实例说明函数的图像是抛物线，从而对抛物线概念有本质的认识。

二、抓住本质准确地讲清讲透概念

在概念课教学中，遵循认识事物的规律，由事物的具体现象出发，经过观察、分析、比较、综合，进行正确、合理的抽象、概括，揭示事物的本质属性，形成正确、合理、完整的概念。在概念课教学中，还要注意以下几点：

1.充分揭示概念的本质属性，使学生正确理解所讲的数学概念。如介绍平面中“直线”这个不加定义的原始概念时，除了举一些实例给学生一个形象化的直线而引入概念外，还必须向学生指出直线的概念是从它的直观形象中抽象出来的，且它具有这样两个特点：（1）它是向两方无限伸展的；（2）它没有粗细之分。这样做能防止学生做作业时出现“直线a大于直线b”这种类型的错误。

2.讲述某些容易混淆的概念，还要注意运用对比的方法认识它们之间的区别和联系，即从正面讲解后，再从反面说明。如在讲解算术平方根的定义后提出：无理数是开方开不尽的数等错误的命题来加以对照说明，认识它们之间的区别与联系，以加深学生对概念的理解。

在概念教学中还需要注意的是，一个概念刚建立起来，往往记忆不牢，理解不透，这就需要采取一些必要的措施，有计划地复习巩固，在应用中加以提高。

总之，对概念一要理解其内涵与外延，明确其科学的界限及其运用范围，抓住核心部分，掌握概念内在联系。唯此才能进一步分析出概念与概念之间的关系，并使概念在解题和分析过程发挥作用，从而提高教学思维能力，采取有效教学策略，最终提高数学教学质量。