数学思想方法在“解决问题”教学中的有效应用

江苏省海门市东洲中学 徐 新

数学思想方法在“解决问题”教学中的有效应用

江苏省海门市东洲中学 徐 新

数学思想方法是数学学习的根本所在，无论是义务教育阶段的全民学习，还是高校的数学专业深造，我们经历的所有过程的最终目的就是让学生掌握其中的思想方法，最终将思想方法应用到所有的数学问题中，甚至延伸到生活、生产之中，最终服务于学生的更好的发展和提升。

思想；数形结合；分类讨论；转化

数学思想方法是数学的精髓，也是解决数学问题的重要方法之一。在以往的初中数学教学中，教师的注意力只放在对数学的概念、公式、定理等的教学上，常常会忽略对学生数学思想方法的传授。这样的教学是浅显的/表层的，不利于学生的进一步发展。因此，教师在教学中更要注重对学生数学思想的培养与开发。教师可以借助数学问题，让学生通过运用数学思想方法解决问题，进而吸收、掌握数学内容的精髓。

一、数形结合思想方法在解决问题中的应用

学生在学习的过程中，会接触到大量的练习，而在这些练习中存在很多较为抽象的练习题，如果一味地凭借学生的空间想象，很难分析到实处，出错率极高。而数形结合思想方法有能够将抽象复杂的数学内容，变成更加真实具体的应用，因此，教师可以引导学生学习运用数形结合思想方法解决问题，以促进学生观察、思考，提高解题效率。

例如：在教学“一元一次不等式组”时，教师发现如果直接让学生解不等式，之后凭借自己大脑的想象求得最后的解集，会有很多学生出错，而且出错率非常高。因此，教师选择引导学生用数形结合的思想方法来解决问题。课堂教学中，教师给出学生问题：解不等式组2x-1＞0，4-2x≤0，2x-4≤2。之后，教师引导学生根据已学过的解不等式的知识内容，分别求出这三个不等式的解。x＞；x≥2；x≤3，学生在陆陆续续求出这三个不等式的解后，都清楚接下来所要做的就是找它们三个的共同解集。此时，教师不再任由学生想象，而是引导学生拿出笔，在草稿纸上画出数轴，将求得的这三个解集相应地标注在数轴上，然后将其三个解集的重合部分涂黑，做上标记。学生在教师的引导下，成功地画出相应的数轴图像。在画出图像后，学生发现最后结果非常清晰地呈现在自己面前，对其解集一目了然。学生感到这样的数形结合让解题的过程变得轻松很多。

运用数形结合思想方法解题，将数学内容化繁为简，让学生可以有机会更加直观地观察数学内容。这种教学方法的应用，有效地提高了学生的解题正确率，提升了学生的解题效果。

二、分类讨论思想方法在解决问题中的应用

教给学生知识内容，不如教给学生学习方法，以更好地培养学生的学习能力。因此，教师在具体教学中，要更加注重对学生能力的培养，注重教给学生更多的解题技巧。教师可以尝试着，引导学生运用分类讨论的思想方法解决问题，进而训练学生进行科学的分类，让学生在解题的过程中思路更加清晰，在解题时对于烦琐的结果，做到既不会重复也不会遗漏。

例如：在教学“一次函数”时，教师在引导学生学习了相关知识内容后，为学生设计了一道练习题：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-4≤x≤8，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤1，请求出这个一次函数的解析式。学生在读完题后，很自然地想到将x、y值代入，而且大部分学生会想到当x=-4时，y=-5，当x=8时，y=1，这样就会相应地求出所谓的k值和b值。很显然，学生只考虑了其中一种情况。由此，教师引导学生运用分类讨论的思想方法来解决这一问题。首先，教师让学生思考，自变量与因变量与k的关系，学生经过思考发现，当k的值大于0或小于0时，因变量随着自变量的增大，有着不一样的变化趋势。之后，教师引导学生分类讨论这一问题。于是，学生在教师的引导下思考，当k值大于0时，得到两个方程，当k小于0时，又列出两个不同的方程式。经过分类讨论，最后学生发现有两种不同的结果。

运用分类讨论的思想方法解题，让学生的解题思路变得更加清晰明了，对数学问题有了更系统的认识，保障了解题结果的完善度。

三、灵活转化思想方法在解决问题中的应用

灵活转化思想方法就是将复杂陌生的数学问题，转化为简单熟悉的已知问题，使得数学问题变得简单易解。教师在实际教学中，要下意识地在课堂教学中为学生渗透转化思想，让学生学会利用转化思想方法解决数学问题，掌握其解题技巧，提高解题效率。

例如：在教学“整式的乘法与因式的分解”时，教师在引导学生学习了有关平方差公式后，为学生设计了一道练习题：a+b=2，求a2-b2+4b的值，学生在拿到这道题后，发现如果直接计算很难求出结果，一时之间不知该从何下手。此时，教师开始引导学生利用转化思想方法解决这一问题。首先，教师让学生观察第二个算式，学生发现其中a2-b2很熟悉，可以根据今天所学的平方差公式转化为a2-b2=（a+b）（a-b），这样就可以将原式转化为a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b，有根据已知条件a+b=2，可以得出（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4。学生就这样在教师的指引下，一步步地转化，将陌生难懂的数学问题，转化为自己熟悉的知识内容，并轻松地求出最后的结果。

灵活转化思想方法的应用，将陌生未知的数学内容，转变为学生了解学过的知识内容，将复杂烦琐的问题变得更加简单易懂。这一灵活的转化，让学生确定了思考方向，有了清晰的解题思路。

总之，数学思想方法在“解决问题”中起着很重要的作用，能够有效地挖掘学生思维潜能，提高学生的解题效率，更能引领学生的思维方向和思维习惯，促使学生整体思维能力的提升。在平时的数学教学活动中，教师要有意识地渗透相应的数学思想方法，加强对学生数学思想的启迪和培养。传授学生更多的解题技巧的同时，让学生学会采用相应的思想方法来灵活多变，不仅轻松巧妙地突破了解题，提高了解题的正确率和速度，更实现了高效减负的课堂教学，促使了学生学习能力、应用能力的提升。