探究高中数学课堂上高质量问题的来源

江苏省如皋中学　沙　涓

探究高中数学课堂上高质量问题的来源

江苏省如皋中学沙涓

好的数学课堂是由问题驱动的，高质量的问题可以激活学生的数学思维，使学生在构建数学知识的时候，能够形成更具思维性与整体性的数学认知。高质量的数学问题，来自于教师的意识驱动，来自于数学思想引领下的数学知识建构过程，也来自于思维策略支撑下的新旧知识联系。

高中数学；高质量问题；探究

无数经验事实证明，课堂上高质量的问题可以驱动学生积极地思考，可以让学生进行高效的数学知识构建。高质量的问题总能够以最快的速度打破学生原有的认知平衡，从而让学生的思维触角迅速伸入到问题情境当中去。作为一线教师，最景仰的常常是优秀教师在公开课中出神入化的提出问题的能力，而到了自己的课堂上进行模仿时，却发现这些问题不知道是从何而来的。借用“授之以鱼，不如授之以渔”的观点，像笔者这样的普通教师，更多的还是要从源头处寻找到提出高质量问题的方法。对此，笔者进行了探究。

一、意识驱动，基于学生学习需要提出问题

高质量的问题首先来自于教师提出高质量问题的意识。在实际教学中常常看到的是两种情形：一是满堂讲的情形。尽管课程改革十几年了，但纯粹指向应试能力的数学课堂仍不鲜见，从头讲到尾不需要甚至不允许学生插言的课堂仍然存在，这是教师自身问题意识的缺乏；二是自由问的情形。这种课堂上，教师的思维随着自身引导学生建构数学知识的进程而走，问题的提出具有较大的随意性，其不能保证问题的全部高效，学生在此情境中容易产生疲劳，进而容易出现即使出现高质量问题，也无法引发学生高效参与的情形。分析这样的现状，笔者以为教师首先要建立高质量问题的意识。

在“函数的简单性质”这一内容的教学中，如何让学生有效地接纳单调性，是值得研究的。笔者发现，教材上在给出了气温随着时间变化的图像之后，让学生讨论在哪些时段是逐渐升高或者下降的。这一设计既基于学生的生活经验，也基于课本上形象的描述，是一个很好的设计。而在后面提出了一个问题“怎样用数学语言刻画上述时段内‘随着时间的增加气温逐渐升高’这一特征”。这一问题的提出对于学生来说可能存在一定的跨度，对于部分学生来说不能算是一个好问题（笔者与同行交流过，均有此观点）。于是在教学中我们进行了另一个带有创新性质的设计：先提出问题“如何用自己的语言去描述示例中的变化”，然后分析自己的语言中的数学意味，看哪些地方用数学语言描述更为精确。

这两个问题直接驱动了学生基于自己的理解去描述示例，这一步对于学生来说没有太高的台阶，因而较容易完成。而在比较的过程中，学生也确实容易发现生活语言的不精确性，于是自然也就去寻找更为精确的数学语言，这一步实际上就在生活与数学之间搭建了一个恰当的桥梁，使得学生数学知识的建构变得更为顺利。分析这一教学环节，笔者以为就是良好的问题意识驱动了问题的提出，从而使得学生的学习过程更为顺利。达到了这个效果，就可以认为该问题是有质量的。

二、数学思想，从知识构建处保证问题高效

高质量的数学问题，一般来说都会带有浓重的数学思想的味道，数学思想是数学的思想，是数学特质的重要体现。上一点中提出的问题，体现的是从生活到数学的过渡，数学思想就包含在里面。而有的时候，数学思想需要体现得更清晰一些，以让学生能够认识到数学学习的趣味、意味在哪里。

如在“函数的单调性”的学习中，在学生理解了“单调增减函数”、“单调增减区间”的数学定义之后，常常需要通过画图的方法让学生对函数单调性的认识更进一步。在实际教学中笔者发现，如果单纯的这样引入，学生会将根据函数画图像的过程，理解为数学训练的任务式过程。也就是说，从一开始就丧失了对数学意义理解的动机，其学习过程自然就是被动的、机械的、无味的。于是，笔者尝试做出一些改变。

首先，笔者跟学生一起回顾刚才的生活语言与数学语言比较的过程，以让学生认识到数学语言的精确性。这是将学生的学习经验从隐性走向显性的过程，有助于学生建立科学的数学学习认识。其次，笔者跟学生一起复习曾经学过的函数知识，让学生重构描述变量与函数之间的关系的多种方式，尤其是让学生认识到图像也是一种重要的描述方式。这一步是为了激发学生研究图像的动机。

事实证明，经过这两个步骤之后，就有学生自发地提出：能不能用图像来描述不同单调区间内函数的增减性呢？这个问题是学生提出来的，反映了大部分学生那个时刻的心声，这显然是一个高质量的问题。其可以驱动课堂向预设的方向前进，且又进行得那么的自然。跟传统的教学方式相比，一个问题来自于教师，学生是被动接受者，没有学习动机；一个问题来自于学生自己，在主动提出问题的过程中，动机本身就很强烈。更重要的是，学生提出这一问题，已经体现了数形结合的思想，或者说在他们的思维中，数与形之间的关系更为紧密，而这一思想将可以贯穿整个函数知识的学习。因此，从这个角度讲，亦是一个高质量的问题。

三、思维策略，支撑有质量的数学学习过程

如果说问题意识保证了高质量的问题有了萌芽的基础，数学思想保证了高质量问题的内在质地，那思维策略就是高质量问题得以转换为学生数学学习能力的机制性保障了。

高中数学常常让学生感觉到难学，一个重要原因就是其需要更好的思维策略来作为支撑。有课程专家指出，数学学习要注重整体特征，要让学生认识到数学的整体性，无论是代数还是几何，无论是数还是形，其都应当形成一种整体认识，但囿于应试的高中数学课堂，由于将精力放在解题能力的培养之上，因此学生对数学的整体认识并不强，从而导致知识处于相对分离的状态。那么，能不能在不影响学生解题能力的前提下培养学生的数学整体观呢？笔者以为还是可以的，这就依赖于日常课堂上的思维策略支撑。

如函数教学中，在给学生呈现例题或习题的时候，可以不急着从应试的角度去选题，而是从原有函数认知与新学函数知识的联系角度去选题，让学生认识到新知与旧知之间的密切联系，这就从知识角度激活了学生的思维；而解题过程的教学，亦可引导学生回忆以往函数题是如何求解的，这样又从解题思路上形成了新旧思维方式的联系。

总之，这种前后联系的思路，可以从思维角度让学生的数学学习进入一种整体认知的状态，从而帮学生建立数学整体观。在这个过程中，教师的问题引导相当重要，好的问题能够立即激活学生新旧知识的联系，从而迅速促成整体认知。显然，这也是高质量问题发挥作用的重要场合。

［1］刘功骚.试论数学思想方法在高中数学教学中的体现［J］.中学数学教学参考，2015（23）.

［2］胡云魁.高中数学课堂有效提问探究［J］.数理化解题研究：高中版，2015（8）.