高中数学习题教学中的因果关系辨析

江苏省石庄高级中学　杨海霞

高中数学习题教学中的因果关系辨析

江苏省石庄高级中学杨海霞

高中数学教学中，提升学生的解题能力不能就事论事，要认真梳理影响解题能力提升的因素并据此实施教学。事实证明，新知教学中建立整体观，日常教学中强调准确而迅速地思考，解题教学中强调对解题策略的认知，是真正的寻因过程，可得解题能力提升之果。

高中数学；习题教学；因果关系

习题教学历来是高中数学教学的重点，这个很好理解，因为习题教学就是面向当前的考试评价的，学生在考试中的解题能力需要，决定了习题教学必将成为高中三年数学教学的主体，因此三年的新知学习浓缩为两年，还有一年就是全面复习（解题）了。在这样的时间分配当中，一线教师还看到另一种情形，就是相当一部分学生的解题习惯与解题能力很差，而且矫正起来十分困难，这背后的原因又是什么呢？在笔者看来，当前的习题教学可能还需要对新课教学与习题教学一定程度上存在因果关系的因素进行详细分析，这样才能从宏观上把握教学思路，从微观上提升学生的数学学习能力。

一、种下新知有效教学之因，收获数学理解之果

数学知识新授课与数学习题课之间“无意”当中产生的时间“冲突”，显露出今日高中数学教学之困境，即重果而轻因。瞄准高考扩大训练范围，挖掘训练深度，成为数学教师的首要选择。其实，教师并非不知道新知教学的重要性，但在权衡之后，还是做出了当前这样的选择，这里既有从众的原因，也有因果关系分辨不清的关系。

在笔者看来，新知教学与习题教学之间的矛盾，主要就是时间的矛盾，或者说是时间分配的矛盾，而形成这种矛盾的深层次原因，在于对新知教学中的解题能力培养因素认识不清。新知教学真的不能培养学生的解题能力吗？显然不是。那新知教学如何才能培养学生的解题能力呢？这还要从新知教学的内涵与外延入手。

以“函数”教学为例，新知教学教什么？只是函数这个概念及其图像吗？只是定义域与值域吗？显然，新知教学不能局限于课本概念本身，而要在概念建立的过程中建立一种整体理解。笔者以为，函数教学中首先要让学生认识到的就是：函数本身意味着的是一种对应关系，而这种对应关系的建立又是需要对应法则的，对应法则又是在某个范围内才能成立的，因而其结果也就有了范围约束。在这样的理解中，函数不再是一个个分离的概念，而是一个整体概念。函数的定义与定义域与值域不再分离，而是建立在函数整体观之树上的一个个枝丫，而这样的整体观对学生的解题能力提升是有明显作用的，最直接的一点，学生在函数解题中再也不会“忘记”对定义域的关注了——其实，学生哪里是所谓的忘记，是因为缺少整体观的教学使他们对函数的认知总是残缺不全罢了。

二、种下有效数学运算之因，收获解题速度之果

某种程度上讲，解题就是运算，因此在习题教学中常常对学生提出速度与正确率的要求。问题在于，如果只是强调这两点，无疑是头痛医头，脚痛医脚，真正高明的医生，是要望闻问切寻找病因的。在笔者看来，学生的解题速度与正确率来源于有效的运算与推理教学。

数学学习本身就是一个运算与推理学习的过程。在学习数学概念与各种规律法则之后，学生的主要任务就是运用它们去进行运算、推理。因此，这里的因果关系就非常明确了，新授课教学中就要注意这种能力的培养。这一点，可以与应试有着较为明显的联系（笔者并不反对应试，毕竟这与当下的环境有关；但在应试能力的培养过程中，不能忽视数学课程本身的宗旨），笔者在教学中特别强调“高正确率的解题速度”，因为这个概念很容易被学生理解，但笔者教学的途径却是引导学生如何才能达到高正确率的解题速度，这其中的诀窍就在于解题直觉的培养。

解题直觉就是学生拿到一个习题之后，表现出来的对解题方向的判断、解题工具的选择、解题注意点的分析等，这是一种感觉，也是一种直觉，其既需要大量的习题训练，更需要在训练之后进行深刻的反思，而后者尤其重要。早年有实践者提出了变式教学的思想，而其在数学课堂上有着充分的运用。今天来看，这一思想仍不过时，尤其是对于高中数学教学而言，由教师分析历年各地高考真题，并按照能力培养的要求进行分类，这样可以给学生提供一个丰富的变式情境。在解题过程中，学生就会形成一种良好的直觉，而教师在此基础上引导学生反思，可以让这种解题直觉更深刻。事实证明，这种直觉往往能够帮助学生在解题过程中克敌制胜，而究其成功原因，就在于真正地在运算、推理这项工作上下足了功夫，前有善因，后自然就有善果。

当然这里有一点必须提醒，那就是变式训练之后的反思，还需要防止形成思维定式。因为高考试题创新成分居多，基于已有试题的训练形成的解题直觉，往往容易形成思维定式，不利于面对新情境下的试题。但这一点又不需要担心，因为日常的训练原本就有培养学生打破原有思维定式的功能，每一次变式，其实都是这样的机会，如果教师能够意识到这是机会，问题就可迎刃而解了。

三、种下高效解题策略之因，收获解题能力之果

高中数学与义务教育阶段的数学学习相比，最大的特点在于其对策略性提出的要求。换句话说，高中数学不是简单的模仿就能学好的，一定需要数学思维之下的策略支撑，而这也是解题能力形成的另一个关键。

解题策略就是学生在面对习题的时候，所做出的解题思路的选择，这固然要考虑到前面提到的对解题方向的判断、解题工具的选择、解题注意点的分析，更要考虑到策略本身的合理性。笔者曾经研究过三届以上的优秀学生的解题策略，发现他们有一个共同点，就是在审题的过程中就能形成相对清晰的解题思路，并且能对解题结果做出预测；即使是面对完全陌生的压轴题，他们凭着自身的直觉也能做出正确率更高的判断。而这实际上也是由良好的解题策略来支撑的。

好的解题策略来自于学生对题目已知条件与所求对象的分析，以及对两者关系的有效构建；也来自于对题目中关键词的提取，以及基于关键词所能回忆出的以往的解题策略（这里需要注意机械学习，有学生会画关键词，但不会寻找关系，终归无用）；还来自于对抽象习题的形象化处理。数学题多是抽象的，但如果能够通过画图或设计表格等形式进行处理，往往可以让隐藏在文字背后的关系显现出来，这也是一种重要的解题策略。

总之，高中数学习题教学不能就事论事，只有抓好了学生的学习之因，才能收获解题能力提升之果。否则，很有可能事倍而功半。

［1］张雪松.高中数学习题教学思维训练及思维特征分析［J］.理科考试研究：高中版，2014（4）：22-23.