在初中数学教学中逆向思维的开发和探索

福建福清龙江初级中学 柯晓伟

在初中数学教学中逆向思维的开发和探索

福建福清龙江初级中学 柯晓伟

新课程改革背景下，初中数学教学呈现出了许多亮点，取得了一系列令人可喜的成绩。在长期的教学实践过程中，越来越多的初中数学教师逐渐改变了传统的教学思维和模式，开始与新的实际情况相结合，探索出了多样化的教学方法。其中，对学生逆向思维培养成为众多一线教师关注和思考的话题。在当前的初中数学教学中，学生中不缺乏基础扎实、能力超强的人，但具有科学的、完整的数学思维的学生却很少，尤其是具有逆向思维的学生更是凤毛麟角。大多数学生在平时的学习中仍然按照传统的解题思路，降低了解题效率。

新课程改革；初中数学；逆向思维

近年来，关于培养中学生创新思维能力的讨论不绝于耳。对数学教师来说，培养学生的逆向思维则成为了他们日常教学工作的重点和难点。初中数学学习中引入逆向思维，有利于提升学生解题速度和水平，增强举一反三的能力。逆向思维是对传统思维模式的颠覆，有利于打破学生学习数学的固有思维，打破困扰学生的学习瓶颈，开启数学学习的一片新天地。

一、夯实基础，在基础教学中培养学生的逆向思维

数学学习的基础是增强学生对一系列基本概念的认知，促使他们在基础学习阶段形成科学完整的知识体系。数学学习具有很强的抽象性，对基础概念的理解是否深刻关系到今后学习的深度和广度。为了进一步夯实学生的数学基础，教师应在基础学习阶段加强逆向思维培养，一方面强化学生对数学概念的印象和记忆，另一方面也增强学生对数学概念的深层理解。

例如，在学习人教版初中数学八年级上册第十四章“轴对称”概念时，不少学生对“轴对称”缺乏感性的认知，在大脑中无法建立清晰的印象。为此，数学教师可向学生介绍一些生活中具有轴对称性质的物体，再列举生活中不具备轴对称性质的物体。学生通过观察两种与自己实际生活相关的物体，既具有亲切感，又容易记住轴对称的概念。

二、关注学生的实际情况，进行针对性的逆向思维培养

初中数学逆向思维的培养应关注到学生的实际情况，并不是每个学生都能快速理解和吸收逆向思维培养的相关课程的。逆向思维的培养首先应选择好恰当的实验课程，其次要了解每个学生的不同实际，另外还要创新教学方式，进行针对性的逆向思维培养。教师可引导学生进行小组合作的学习模式，每组学生的逆向思维培养课程均根据这组学生的实际情况而设置，具有很强的实践意义。

三、探究数学定理的逆过程，培养逆向思维能力

数学学习中存在很多定理和公理，这些理论是被科学证明了的、能够直接使用的解题理论。然而，几乎没有学生去思考这些定理与公理的来源，如果要证明它们的正确性，作为学生，又如何快速有效地完成证明过程呢？显然，关注定理的逆过程，为我们寻找证明方法提供了一个新思路。以分析法为例，它从定理或结论的逆过程着手，结合结论和已知条件进行逆向分析。这类方法在几何题和一般证明题中的应用十分普遍。

例如，已知：m2是3的倍数，求证：m也是3的倍数。

证明：假设m不是3的倍数，那么有两种情况：

m=3k+1或m=3k+2（k是整数）

当m=3k+1时，m2=（3k+1）2=9k2+6k+1=3（3k2+2k）+1；

当 m=3k+2时，m2=（3k+2）2=9k2+12k+4=3（3k2+4k+1）+1；

即不论哪一种，都推出m2不是3的倍数，这和已知条件相矛盾。

所以，m2是3的倍数，m也是3的倍数。

四、利用多样化的学习方法加强逆向思维培养

教师应引导学生在平时的数学学习中尝试使用多样化的学习方法，尤其是在一般的数学证明题中更应该创新学习方法，善于从不同角度切入。以反证法为例，反证法的基本结构是论证“结论的反面是错误的”，进而证明“结论是正确的”。实践表明，目前很多数学求证题很难从正常角度求解，往往需要学生从结论的反面寻找解题的突破口，这就要求广大教师和学生注重逆向思维的教学与学习。

例如，求证：如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线必定与两条平行线中的另一条相交。

用反证法证明如下：假设相互平行的直线为a、b，另外一条直线为c，并与a相交。假设该直线c不与b相交，则c平行于b，又因为b平行a，则a平行c，与已知矛盾。所以假设不成立，所以c平行于b。

五、结合几何证明题加强学生的逆向思维训练

初中数学中涉及很多几何证明题，不少学生常常难以下手，不知从哪里切入。引入逆向思维训练法后，学生可在教师的引导下通过“结论→证明过程”的思维模式反向求得证明方法。例如，在证明某三角形每个角均相等时，学生可将结论——“每个角均相等”作为已知条件，利用“等角对等边”和“等边对等角”理论得出证明方法和过程，即证明该三角形为等边三角形，就能得出“每个角均相等”的结论。诸如此类，由结论反推证明过程，在几何证明题中被使用的频率很高。由于初中学生逆向思维尚不成熟，数学教师们还需要积极地加以引导，加强针对性训练。总而言之，培养学生的逆向思维需要结合一定量的练习，需要深入数学学习的核心环节，重点加强学生的意识培养。大量实践表明，学生强化逆向思维有利于加深对基础知识的理解和运用水平，能够形成具有自身特色的解题技巧，进一步提高创新能力。

综上所述，初中数学教学逆向思维的开发与探索对打破传统教学的束缚具有重要作用，有利于形成独特的数学学习法，提高初中数学学习的质量和效率。数学教学中会涉及很多抽象性的概念和原理，有时候采用一般的思维方法难以深入理解，逆向思维则为学生提供了一种全新的突破口，帮助学生快速地掌握其内涵。

［1］教育部.初中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社出版，2013.

［2］孟祥云.注重逆向思维能力的培养［J］.中小学数学，2005：7-8.

［3］杨志文.在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的几点做法［J］.中学教研，1988：07.