分类思想，寻找有效的切入点——以100以内的相加减为例

江苏省南通市如东县苴镇德耀小学 袁小丽

分类思想，寻找有效的切入点
——以100以内的相加减为例

江苏省南通市如东县苴镇德耀小学 袁小丽

小学数学教学中的思想方法渗透需要寻找有效的切入点，分类思想在学生的生活中常见，但却难以向数学有效地迁移。基于学生熟悉的“100以内的相加减”这一素材，设定隐性的思想方法教学目标，在问题驱动之下让学生完成分类的过程，可以拓宽学生的认知结构，促进学生对本知识的有效理解，且能让学生认识到不同的分类标准会有不同的分类结果。

小学数学；思想方法；分类思想；切入点

课程改革背景下，数学思想的渗透成为数学教学的重头戏。对于小学数学而言，数学思想如何巧妙地与学生的思维结合起来，更成为一个挑战，因为即使课改至今，仍有人对小学数学学习中数学思想的教学心存疑虑，认为小学生更多的应当“接受”数学教育，而不是空谈思想。笔者以为，出现此类观点的原因在于将数学思想过于神圣化，也因为在实际教学中没有寻找到有效的突破口的缘故。本文试以分类思想为例，借助于100以内的相加减来阐述笔者的观点。

一、寻找小学数学中的分类思想教学的切入点

首先需要强调的是，小学数学教学中思想方法的渗透确实不能采用贴标签的方法，只将数学思想的名称告诉学生，或者给出数学思想的使用方法让学生依葫芦画瓢，都是无效的思想方法的教学。

在小学数学教学中强化分类思想的教学有其现实意义，分类在学生的生活中并不鲜见。学生在餐桌上吃饭时可以将工具分为碗、盘子、筷子，而不必在乎碗是否一样大，盘子的外形是否相同等其他特征，这就是分类；学生面对衣柜里的衣服时，也可将它们按外衣、内衣等类别分开放置，这也是分类的思想。另一方面又要看到，生活中形成的分类思想往往是一种无意识的分类，其难以直接迁移到数学学习中来。换句话说，数学学习中的分类要借助于有效的载体，加上适当的问题驱动，才能让学生在数学学习中完成对学习对象的分类。而这样的分类，最大的好处就是可以让学生对学习对象进行精加工，可以让自己的认知系统更为科学。

如“100以内的相加减”的教学，需要达到让学生有效地区分单数、双数，需要学生准确迅速地进行退位、进位，更需要培养学生良好的解题直觉。此时教师自然可以自己分类讲授，但效果一定不如学生的自主发现。于是，教师可以设计适当的试题给学生，让学生在计算之后进行分类。事实证明，如果学生能够自觉选择分类标准并进行分类的话，那教学就会呈现出一个相对精彩的过程。

二、探究适合小学生获得分类思想的教学方法

在以上分析的基础上，笔者在教授“100以内的相加减”的时候，在习题课上给学生呈现了这样的几道题目：33+52=？45+40=？17+19=？91-6=？58-22=？62-16=？这六道题目给出之后，笔者给出的驱动问题很简单：同学们能否将这六道题目分成两类？

教学实践表明，学生在这一问题的驱动之下，首先会去观察这六个算式的“外形”，然后迅速判断出前三者是加法，而后三者是减法。在这种直观的判断基础上，教师需要进一步追问：还有新的发现吗？此时学生一般会自发地去进行计算，然后学生发现根据结果也可以分类，33+52、45+40、91-6的结果都是85，而17+19、58-22、62-16的结果都是36。相对于前一分类方式而言，此时的分类标准显然有所不同，但这种分类依然没有体现出更为深刻的数学特征，于是教师可以在表扬的基础上进一步追问：同学们越来越聪明了，很好，再想想，还有新的发现吗？

根据笔者的教学实践，此时学生一般很难再有新的突破，于是采用小组合作的方式，试图让学生通过讨论的方式来解决。笔者在观察小组学习的过程中，发现有些数学基础较好的学生可以根据自己的计算过程逐步发现，像33+52、45+40、58-22这些式子运算的时候都是不需要进位或者退位的，而91-6、17+19、62-16则是需要进位或者退位的。于是一个新的分类结果就出来了，显然教师这个时候更需要强调的不是分类结果，而是对分类依据的描述，以使学生更清晰地认识到分类结果的不同，是由于分类标准的不同引起的。

有意思的是，在不同班级教学的事实还进一步证明了两个发现：（1）如果教师在之前提供六道试题的时候，如果打乱顺序，那学生的思维难度也会有所不同，如果乱了相加减的顺序，学生在分类的时候就不会先想到根据加减来分类；（2）如果教师所提的问题方式不同，学生的难度也会不同，比如说教师可以提问：大家看这六个算式有哪些联系与区别？学生在这个问题驱动之下，就会先利用比较的思维方法，然后才是结果的分类。这实际上对学生的思维过程提出了更高要求。注意到这一点，那就可以针对不同层次的学生因材施教。

经过以上教学，教师没有特地强调“分类”这个概念，但学生却经过了三次由浅入深的分类过程，清晰地认识到分类标准与分类结果的对应关系，成功地完成了一次分类思想的教学。

三、管窥数学思想在小数教学中的思路与策略

通过以上的教学实践可以发现，小学数学教学中进行数学思想的渗透，关键确实在于切入点的寻找与把握。笔者以为，有效的数学思想方法的教学，大多数都应该是润物无声的过程，寻找到学生熟悉的素材，然后进行思想方法角度的思维加工，就是一个有效的思想方法教学的过程。

从这个角度讲，小学数学的思想方法教学是需要讲究教学思路与教学策略的。从加减法则，到计算结果，再到计算过程中是否需要进位或退位，都是基于学生已经熟悉的一些算式，但学生此过程的计算却未显重复，学生的思维加工过程亦是非常活跃……学生的学习表现证明了本课的教学思路是成功的，策略是有效的。

综上所述，数学思想方法教学的策略在于：教学目标的显性化与教学过程的隐性化。有了这个思路，小学数学思想方法的有效教学一般来讲，就可以实现。

［1］强振宇，杨磊.分类思想在小学数学教学中的渗透［J］.江苏教育研究，2006（12）：36-37.

［2］顾争光.初探小学数学教学中分类思想方法孕育的艺术［J］.小学教学参考，2010（17）：39-39.