“估算”教学在高中数学课堂中的运用

江苏省南京市江浦高级中学文昌校区数学组 何金良

“估算”教学在高中数学课堂中的运用

江苏省南京市江浦高级中学文昌校区数学组 何金良

估算简而言之就是粗略的计算，是一种在对数学问题进行深入理解的基础上开展的具有目的性的、快速得出近似答案的计算，通过对问题中涉及的数值进行适度的扩大或缩小，并计算结果估，从而估计出答案的大致范围，其实质上是一种利用数学知识来解决实际问题的数学意识，跳出了常规数学解题的复杂的逻辑推理过程，直击问题的关键，直接体现数学素养的高低。本文主要在分析高中数学课堂中估算教学的应用种类，探讨如何有效在教学中运用估算教学。

估算教学；高中数学；教学运用

在目前我国的数学教学中，估算教学主要是在小学阶段提及比较多，而在高中数学教学中却很少被提及，教师没有意识到估算的价值，对学生估算能力的培养并没有给予重视，然而在实际的教学内容中，估算出现得非常频繁，无论是在填空题、选择题，还是探究性质的数学问题解答过程中，估算都具有非常好的效果，能帮助学生尽快找到解题的方向和思路。在数学学习中能灵活应用估算的学生，往往具有非常强的洞察数学问题突破口的能力。

一、高中数学估算的分类

根据高中数学中估算出现的情况，可以将其分为以下七大类：

1.近似估算

近似估算即是通过对数学问题的洞察,采用行之有效的方法,对问题中的数据进行适当的扩大或缩小,实施必要的近似处理的方法。

2.局部估算整体

以局部估算整体,即若欲求结论由若干元素构成,则研究易求的一个或几个元素或部分,把结果与备选答案比较后进行选答。

3.极限法估算

在做选择题或者填空题时，如果遇到几何类题目，可以转化为极限运算进行估算的情况下都可以尝试。

4.特例估算

特例估算即以特殊估计一般,对一般性问题进行特殊化处理,如选取特例或特殊值,验证备选答案等。特例估算要求根据题意和备选答案,找准备选答案之间的区别和联系后,有目的地在备选答案中选取一些特殊值、特殊图形、特殊函数、特殊数列或特殊点等进行检验的方法。

5.构造模型估算

在立体几何中,常构造正四面体模型、正方体模型、长方体模型、三节棍模型等进行估算;在函数试题中,常构造二次函数、一次函数的模型进行估算。

6.猜想和直觉估算

根据已知的条件进行猜想，在直觉的引导下进行估算。

7.用一般规律估算个体情况

用一般通用的规律套用在具体的题目上，完成估算后进行验证。

8.用表象估算解题方法

二、如何在高中数学课堂中有效运用估算教学

1.估算教育中需要充分利用教材资源

在我们的教材中就存在很多可以应用到估算的教学案例，在开展“估算”教学中，教师需要充分运用这些现有的案例，引导学生进行练习，培养其估算能力。

比如在开展二分法思想的教学中，有这样一个问题：不使用任何计算工具，如何估算39的开平方？在教学中利用二分法的思维，根据6＊6=36，7＊7=49，可以推算出39的开平方结果更接近于6，然后借助6.5＊6.5=42.25，而39处于36和42.25之间，因此39的开平方约等于6.25。这种估算方法是利用求近似解确定大致的数值范围。

2.在具体教学中渗透估算思想,培养估算策略

估算是一种数学计算能力，能够在不断的练习中得到强化，形成估算意识，因此在教学过程中，教师需要将估算思想渗透到教学中去，有意识地引导学生进行估算练习，培养学生的估算方法与策略。

比如一个学生在平常学习中接触到2的开平方约等于1.414，3的开平方约等于1.732，如果在下一次练习中需要对6的开平方进行估算，那么学生可以计算1.4＊1.7=2.38、1.41＊1.73=2.4393、1.414＊1.732=2.449048，观察发现，在进行计算过程中，如果答案要求的精确度不高，也就是如果只需要精确到小数点后一位，那么在计算时只需要取两位小数参与运算就能得到满足要求的答案。这都是在平常教学中教师对学生估算能力进行培养的结果。

3.教学中积极联系实际,培养估算意识

数学是一门与实际生活密切联系的学科，要鼓励学生多观察生活实际,运用估算解决生活中的问题,体验数学的价值,增强估算的应用意识,培养估算的能力,并教会学生理性地思考,要求学生通过估计体会实际应用与数学模型间的差异.

例如,在我们生活中遇到的车与船是否能够顺利通过圆弧形以及抛物线形的拱桥与火车隧道问题,探究其本质，事实上就是一个简单的理想数学模型,我们在计算中算出来的精确数字并不能完全作为判断车和船能够顺利安全通过的唯一依据，还需要充分发挥他们的估算价值，密切联系实际生活，在“安全距离”思想的指引下，有效地培养学生的估算能力、安全意识以及实际应用能力，将估算在实际运用过程中转化为自身的解决问题能力。

在高中数学学习过程中，估算思想和能力的培养具有非常重要的意义，如何通过有效的估算教学培养学生的估算能力是每一位教师需要思考的一个问题。教师要意识到估算能力是能通过熏陶与引导培养出来的，在教学中教师要有意识地加强估算教学，从数学相关理论知识、数学解题方法等方面培养学生的数学估算能力，帮助学生培养数学意识。

[1]徐群飞.3～8年级学生数的估算意识及估算策略的调查与研究[D].华东师范大学数学系，2004.

[2]陈新国.高中数学“探究建构”课堂教学模式的理论与实践研究[D].江西师范大学，2006.