均值-方差模型在风电并网系统无功优化中的应用

朱晓伟，刘三明，李莹，潘志刚，陈舒婷

(上海电机学院 电气学院，上海 201100)



均值-方差模型在风电并网系统无功优化中的应用

朱晓伟，刘三明，李莹，潘志刚，陈舒婷

(上海电机学院 电气学院，上海 201100)

摘要：针对风电并网的无功优化问题，提出基于均值-方差模型的风电并网系统无功优化模型。该模型以有功网损的均值作为无功优化控制策略的经济性指标，以网损的方差作为风险性指标，同时考虑经济性和风险性；模型采用应用反向学习策略的群搜索算法进行求解。采用含风机和无功补偿装置的IEEE-14系统作为算例，将系统的有功网损优化结果和节点电压偏移量与传统的有功网损最小化这一目标函数的无功寻优控制策略结果进行对比，验证了所提出模型的有效性。

关键词：风电并网；无功优化；均值-方差模型；群搜索算法；有功网损

风力发电是一种重要的清洁能源利用方式，已获得世界上众多国家的认同，并于近年在世界多个国家获得高速的发展。但是由于风能具有随机性和间歇性等不确定性的特点，使得风电并网对电网的安全稳定运行带来影响。目前我国电网运行和调度的安排多数仍是依靠工作人员的经验，与发达国家相比，存在网损偏高、电压质量水平偏低的现象。电力系统无功优化是实现电力系统安全稳定运行，提高供电质量，降低网损，完善电网结构的重要手段。目前常用的无功优化目标函数包括有功网损最小、节点电压偏移量最小、节点电压静态稳定裕度最大等。

本文首先提出了基于有功网损的均值和方差最小的无功优化目标，提出了同时考虑经济性和风险性的无功优化模型，然后引入风险容忍因子将双目标函数转化为单目标函数，最后通过算例分析了模型的有效性。

1基于均值-方差的多目标无功优化模型

1.1基于均值-方差模型的有功网损最小目标

在电力系统的领域，均值-方差模型已应用于不确定电力市场环境下价格的接受者产生自调度问题的处理。文献[1]中，均值-方差模型也被用于初步解决风电接入下随机最优潮流问题。因此，可以把这个模型的概念应用到风电并网系统的多目标无功优化的模型中来解决问题。本文以有功网损最小化作为初始目标函数，首先需要处理风速与节点电压的关系，可根据下面几个公式来表达：

风机产生的机械功率[2]

(1)

风电场一般以恒功率因数方式运行[3]

(2)

节点间无功流动与节点电压的关系[4]

(3)

式(1)—(3)中：Pm为风机的机械功率；ρ为空气密度；A为扫掠面积；v为风速；Cp为风能利用系数；tanφ为风电场运行功率因数；Ui、Uj分别为节点i、j的电压；cosδ为节点i、j的电压相位差余弦值；x为支路i-j的电抗。

以有功网损的均值作为经济性指标，有功网损的方差如果很高，表明系统的实际有功网损偏离期望值很远，说明该无功控制策略不能很好地处理风速不确定性的波动场景，系统在风速波动的情况下表现出不稳定的特性，所以可以用有功网损的方差来表征系统的风险性。

有功网损的期望和方差分别表达为：

式中：Gij为节点i、j间的导纳；n为节点总数；EQij、VQij分别为所有支路的有功网损均值和方差。

1.2风险容忍因子

文献[5-6]通过采用风险容忍因子来优化双指标问题，从而将双目标转化为单目标问题。然而，风险容忍因子很难设定。因此，文献[2]使用不同的风险容忍因子来计算期望值和收益标准差。文献[3]分析了收益期望与风险容忍因子的关系，计算了基于不同风险容忍因子的收益期望值。本文采用风险容忍因子λ来处理均值-方差模型，将多目标问题转化为单目标问题。这样，最后的目标函数变为

(6)

风险容忍因子通过为期望指标分配不同的权重来实现，实际上风险容忍因子就是方差函数与期望函数的比值[7]。风险容忍因子的选取对于优化结果有着深远的影响。如果风险容忍因子选择得小，表明决策者更强调有功网损的期望值(即经济性指标)，相反，如果风险容忍因子设置得大，表明在很大程度上考虑有功网损的方差(即风险性指标)。风险容忍因子取值范围0～0.5，是决策者愿意承担的亦足够包括各种风险范围的宽度[8]。

2算例分析

2.1IEEE-14节点系统数据

为了验证上文所提出的基于均值-方差的风电并网系统无功优化模型的有效性，本文利用反向学习群搜索算法[9]对含风机和无功补偿装置的IEEE-14节点系统进行优化计算。利用MATLAB7.6分别编写牛顿-拉夫逊潮流计算程序和优化算法程序。功率基准值为100MW，并采用标幺值表示各参量，IEEE-14节点各母线、支路、变压器参数见文献[10]。

2.2控制变量数据

本算例中无功优化控制变量包括：4个发电机的机端电压调整量，分别为节点2、3、6、8电压U2、U3、U6、U8(如图1所示)；节点9处并联电容器的无功补偿容量Q9；风电场升压变压器低压侧的静止无功发生器(staticvarcompensator，SVC)无功补偿量QC16；15—16节点间有载变压器(风电场的升压变压器)的变比和4—9节点间有载变压器的变比。所有控制变量的上下限和步长、调节档位情况见表1[11]。

图1　带风机和无功补偿装置的IEEE-14节点系统结构

变量名称节点电压(标幺值)变压器变比Q9(标幺值)QC16(标幺值)上限值1.071.10.50.2下限值1.000.900步长连续调节0.01250.1连续调节调节档位-95-

2.3风电场及其并网线路相关数据

风电场升压变压器的短路阻抗XT=0.105(标幺值)，经过的输电线路阻抗XL=0.127 11+ j 0.270 38(标幺值)，并忽略对地电导、电纳。风电场内40台双馈异步风电机组额定功率为1 000 kW，风电机组参数相同，单台双馈异步风机的励磁电抗为2.67(标幺值)，定子阻抗为0.006+j0.047(标幺值)，转子阻抗为0.018+j0.121(标幺值)。假定风电场内风速相同，忽略风电机组的功率损耗，根据风电机组的风功率特性求出风速与整个风电场有功功率的关系[12]，结果见表2。

表2风电场的风功率特性

风速/(m·s-1)风电场有功功率/MW风速/(m·s-1)风电场有功功率/MW0～30922.1944.391027.4056.851133.1669.8712～2540.00713.43>250817.54

2.4典型工况下的无功优化结果分析

以超短期预测风速11 m/s典型工况，分析在此工况下无功优化的结果。根据风速与风电场有功功率的对应关系，可知此时风电场输出有功功率为33.16 MW，求解过程中，风电场的有功出力取为33.16 MW，应用反向学习策略的群搜索算法对无功寻优参数设置为[13]：功率基准值为100 MVA，种群数目为48，风险容忍因子最小、最大值分别为0、0.5，最大迭代次数为300，节点电压期望值为1(标幺值)。经过无功优化后得到目标函数最优解，见表3。

2.5结果分析

由表3可以看出，风险容忍因子λ=0时，目标函数变成整个系统有功网损最小化，只考虑系统的经济性，不考虑风险性，此时系统有功网损的均值最小，但优化后各节点电压幅值，特别是节点2的电压幅值，已接近发电机机端电压的上限值，对应的有功网损的方差也较大，说明此时系统有较大的风险性问题。

表3　不同风险容忍因子下的目标函数最优解

注：表中寻优结果为标幺值。

λ=0.1和λ=0.3时，系统的有功网损的均值稍有增加，但优化后各节点电压水平较之前效果改善，有功网损方差分别减小19.08%和26.06%。当λ=0.5时，目标函数的优化过程中将在很大程度上考虑风险性指标，此时从优化效果可以看出，整个系统的有功网损进一步增大，作为经济性指标来说，该网损水平下的无功优化控制策略基本不会被采纳，但同时也获得了最小的有功网损方差，表明系统此时的风险性最低。

3结束语

可以看出，优化结果清晰地给出了风电并网系统有功网损均值和方差间的类反比关系。有功网损均值和方差之间存在竞争关系，不是按照线性变化。当有功网损均值较小时，方差不能同小，在实际情况中不一定能满足电压质量的要求；当有功网损方差很小时，虽然系统稳定，但系统的有功损耗不能满足经济性的要求。从而验证了本文所提出的同时考虑经济性和风险性的风电并网多目标无功优化模型的有效性。

参考文献：

[1] 汪慎文，丁立新，谢大同，等. 应用反向学习策略的群搜索优化算法[J]. 计算机科学，2012，39(9)：183-187.

WANG Shenwen，DING Lixin，XIE Datong，et al. Group Search Optimizer Applying Opposition-based Learning[J]. Computer Science，2012，39(9)：183-187.

[2] 郭经韬. 含风电场的电力系统多目标无功优化[D]. 广州：广东工业大学，2013.

[3] LE H T，SANTOSO S. Analysis of Voltage Stability and Optimal Wind Power Penetration Limits for a Non-radial Network with an Energy Storage System[C]//Power Engineering Society General Meeting (PES). Tampa：[s.n.]，2007.

[4] 王品. 含风电场的电力系统无功优化方法研究[D]. 北京：华北电力大学，2013.

[5] NGUYEN Tung Linh. Voltage Stability Analysis of Grids Connected Wind Generators[C]//4thIEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). Xi’an:IEEE,2009.

[6] 姜天游. 大规模风电并网对电压稳定的影响及对策研究[D]. 北京：华北电力大学，2011.

[7] KAZACHKOV Y A，FELTES J W，ZAVADIL R. Modeling Wind Farms for Power System Stability Studies[C]// IEEE Power Engineering Society General Meeting. [S.l.]：IEEE,2003.

[8] 曹娜，赵海翔，戴慧珠. 常用风电机组并网运行时的无功与电压分析[J]. 电网技术，2006，3(22)：91-94.

CAO Na，ZHAO Haixiang，DAI Huizhu. Analysis of Reactive Power And Voltage in The Grid Connected Operation of Common Wind Turbines[J]. Power Grid Technology，2006，3(22)：91-94.

[9] 王希，王昕，李立学，等. 基于动态云进化粒子群算法的风电系统无功优化方法[J]. 电力系统保护与控制，2013，24(9)：36-43.

WANG Xi，WANG Xin，LI Lixue，et al. Reactive Power Optimization Method for Wind Power System Based on Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Power System Protection and Control，2013，24(9)：36-43.

[10] 饶成诚，王海云. 风电并网系统中无功电源优化配置方案分析[J]. 低压电器，2013，5(14)：43-47.

RAO Chengcheng，WANG Haiyun. Analysis on Optimal Allocation of Reactive Power in Wind Power Grid Connected System[J]. Low Voltage Electrical Apparatus，2013，5(14)：43-47.

[11] 赵晶晶，符杨，李东东. 考虑双馈电机风电场无功调节能力的配电网无功优化[J]. 电力系统自动化，2011，2(11)：33-38.

ZHAO Jingjing，FU Yang，LI Dongdong. Reactive Power Optimization of Distribution Network Considering Reactive Power Regulation of Doubly-fed Induction Generators[J]. Automation of Electric Power System，2011，2(11)：33-38.

[12] TANG Qingfeng，ZHANG Jianhua，HUANG Linze. Coordinating Control of Reactive Power Optimization in Distribution Power System with Distributed Wind Energy[J]. AASRI Procedia，2014，3(7)：32-37.

[13] CHENG Shan，CHEN Minyou. Multi-objective Reactive Power Optimization Strategy for Distribution System with Penetration of Distributed Generation[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2014，7(62)：761-764.

朱晓伟(1989)，男，山东烟台人。在读硕士研究生，主要研究方向为风电并网、电力系统无功优化。

刘三明(1962)，女，山西太原人。教授，硕士生导师，工学博士，研究方向为优化算法及最优控制。

李莹(1988)，女，湖北孝感人。在读硕士研究生，研究方向为风机齿轮箱的故障演化和安全评估。

(编辑王朋)

Application of Mean-variance Model in Reactive Power Optimization of Wind Power Grid-connection System

ZHU Xiaowei, LIU Sanming, LI Ying, PAN Zhigang, CHEN Shuting

(Electrical Engineering Academy, Shanghai Dianji University, Shanghai 201100, China)

Abstract：In allusion to the problem of reactive power optimization of wind power grid-connection, a reactive power optimization model for wind power grid-connection based on mean-variance model is proposed. This model takes mean value of active power loss as economic index for reactive power optimization control strategy and variance of network loss as risk index, meanwhile, it considers of economy and risk as well. It uses group search optimizer of reverse learning strategy for solutions. IEEE-14 system considering fan and reactive power compensator is used as an example to compare offset of optimization result of the system active power loss and node voltage and result of reactive power optimizing control strategy of target function of traditional active power loss minimum, which proves effectiveness of the proposed model.

Key words：wind power grid-connection; reactive power optimization; mean-variance model; group search optimizer; active power loss

作者简介：

中图分类号：TM761

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)02-0076-04

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.015

收稿日期：2015-07-07修回日期：2015-11-16