浅谈近两年江苏高考数学卷三角题

徐学海

（江苏省六合高级中学）

浅谈近两年江苏高考数学卷三角题

徐学海

（江苏省六合高级中学）

纵观近两年的江苏高考，第15题三角题无疑是比较简单的，是考生必须要拿分的，对比2015年高考与2016年高考，三角题的难度总体处于平稳状态，但略有提升的趋势。

2015年高考第15题，题干：在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A= 60°。（1）求BC的长；（2）求sin2C的值。第（1）问考查的是用余弦定理求第三边的长，绝大多数考生都能轻松解决。但在第（2）问中求sin2C的值时涉及求sinC，cosC的值时，有的学生出现了错误，其错误在于学生先利用正弦定理求sinC，然后在求cosC时遇到两解，从而出现错误，仔细分析不难发现，在△ABC中，任意角的正弦都为正，而余弦亦可正亦可为负，具体情况具体分析。针对此题，我们应先利用三角形的三边长，用余弦定理求出cosC，然后得出sinC，避免错误。此题正解如下：

2016年高考第15题，在△ABC中，AC=6，cosB=，C=。（1）求AB的长；（2）求）的值。第（1）问考查的是利用正弦定理求的长（两角一边，求其中一角对应边）。大多数考生都能够轻松解决，但在第（2）问求）过程中，部分考生遇到了问题。其一是不能熟记两角差的余弦公式，对展开式中是加或是减搞不清楚，其二是在利用B，C两已知角求sinA，cosA时出现错误，sin（B+C）与sinA的关系，cos（B+C）与cosA的关系，搞不清楚，究其根本原因，归根到底是对诱导公式不熟。cosA=cos［π-（B+ C）］=-cos（B+C）；sinA=sin［π-（B+C）］=sin（B+C）。此题正解如下：

通过分析，明显可以感觉，2016年的三角题比2015年的要难一点，相比于2015年的第（1）问用余弦定理直接求出答案，2016年的第（1）问首先要利用平方关系求出sinB，然后再利用正弦定理求出AB的长；2015年的第（2）问直接可以利用余弦定理以及二倍角公式求出答案，只是我们稍加注意的是已知三边应先求出cosC，整体难度不大。而2016年的第二问则要通过已知角B，C来表示角A,这里涉及诱导公式，很多学生容易出错，最后再利用两角差的余弦公式展开时部分学生也容易出错。总之，对于这一类题目，高考的要求还是比较低的，题目相对比较简单，故学生应当把握好相关知识点，多总结，多练习。

总结：在求解解三角形的相关习题时，我们应做好如下几点方可避免出现不必要的错误，丢不必要的分。

（1）对解三角形相关基础知识要能够熟练掌握，如正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦，余弦，正切公式、二倍角公式以及特殊角的三角函数值等。

（2）在平常的练习中，遇到此类题目时要能加以总结，得到属于自己的系统解法。

（3）对于这一类大题，不但要会解，还要能保证不丢分，解题步骤要完整、详细，有理有据。

［1］张奠宙，李士.数学教育学导论［M］.高等教育出版社，2003.

［2］罗小伟.中学数学教学论［M］.广西民族出版社，2000.

［3］徐斌艳.数学教育展望［M］.华东师范大学出版社，2001.

［4］唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲［M］.华东师范大学出版社，2001.

［5］李玉琪.中学数学教学与实践研究［M］.高等教育出版社，2001.

·编辑 温雪莲