联想：数学学习的催化剂

张卫星

联想是由一个事物想到另一事物，或由想起的一种事物的经验，又想起另一事物的经验。巴甫洛夫说过：“一切数学都是各种联想的形成。”当我们的联想能力很强时，同一件物体就能引发更多的联想，而一个联想丰富的人，他解决问题时的思路也一定会更宽广。正如哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，相似思考（即联想）往往指导我们前进。”因此，在小学数学教学中引导学生运用数学知识的各种联系，展开丰富的联想，既可以促进学习，推动学生探索新的知识，解决新的问题，又可以活跃学生思维，培养学生能力。

一、运用接近联想，诱发学习思路

接近联想是由于两个事物在时空、性质、经验等方面的接近，由一个事物的知觉和回忆，引起对另一个事物的联想，从而产生相应的情绪反应。旧知往往是学习新知的原型和基础，教师如能引导学生根据旧知产生接近联想，就能帮助他们找到探索新知识、解决新问题的思路，从而获得成功的体验，使得数学学习变得更简单。

例如，在教学“圆柱的体积计算”时，教师引导学生自己思考怎样将圆柱转化成已经学过的立体图形，探索体积计算公式。学生一下子想到，是否可以将圆柱转化成长方体。在得到教师的肯定后，学生又感到问题非常棘手：圆柱这个立体图形，又怎么转化成长方体呢？为此，教师及时提醒：圆柱的底面是个圆，想想圆是怎样转化成长方形的呢？学生就想到可以把圆柱沿底面平均切成若干份，拼成近似的长方体。学生的两次“想到”，实际上就是接近联想。这样的教学，充分利用接近联想的心理机制，既诱发了学生学习新知的思路，又提高了教学效率。

又如，“梯形面积的计算”是在学生学会平行四边形、三角形面积计算的基础上进行教学的。因此，可以先引导学生回忆推导三角形面积公式的方法，再让学生利用接近联想把梯形转化成已经学过的平行四边形来计算它的面积，从而总结出梯形面积的计算公式。为此，笔者设计了如下的教学片段：

⒈填空后说说三角形面积公式的推导过程。

①两个完全一样的三角形能拼成一个（ ）形。

②这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ）。

③因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ），所以三角形的面积等于（ ）。

⒉边操作边联想，填空后说说梯形面积公式的推导过程。

①两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。

②这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ）。

③因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ），所以梯形的面积等于（ ）。

通过接近联想，诱发学生的学习思路，梯形面积计算公式的推导就显得非常简单了。

二、运用类似联想，促进知识迁移

类似联想是由于具有相似特征的事物之间产生联系，从而由一种事物想到另一种事物的过程。发生类似联想的事物之间必须有一定的联系。通过类似联想，可以唤起学生已有的知识，并利用已有的知识解决新问题。因此，教学时教师可以根据教学内容适时引导学生展开类似联想，促进已有知识向新知识快速迁移，缩短自行获取新知的时间。

例如，在教学“比的基本性质”时，笔者设计了如下的教学片段：

①填空后说说比与除法、分数的关系。

3∶9=（ ）÷9=3 / （ ）

②填空后说说商不变性质。

（4×□）÷（2×□）=2

（4÷□）÷（2÷□）=2

③填空后说说分数的基本性质。

1/2=1×□/2×□

3/9=3÷□/9÷□

④填空后说说比的基本性质。

3∶9=（3×□）∶（9×□）

3∶9=（3÷□）∶（9÷□）

⑤概括比的基本性质。

通过复习比与除法、分数的关系，引导学生从商不变性质、分数的基本性质联想得到比的基本性质，这就是类似联想的作用。通过类似联想，学生的类推能力、逻辑思维能力都得到一定程度的发展。

又如，教学“除数是小数的除法”时，学生已经学过除数是整数的小数除法，教师可以先出示“27.5÷25”进行复习，然后出示“2.75÷2.5”，让学生尝试计算。在部分学生认为商的小数点难以确定时，教师适时提醒：“能不能把这题转化成除数是整数的除法？”结果，学生迅速将思维集中到转化的策略上来，理解并掌握除数是小数的除法的计算方法。在小学数学教学中，很多数学知识之间都有内在的联系，教师应注意通过适当的引导，使学生自觉地利用类似联想沟通这些联系。

三、运用对比联想，训练逆向思维

对比联想是由于对某一事物的感知和回忆，从而引起对与之具有相反特点的事物的回忆。教学时，教师根据学生已掌握的某一知识点，诱导学生运用对比联想，进入与之相反的未知领域，从而获取新知。有些教材内容本身具有可逆性质，如加法与减法、乘法与除法的相互关系等。教师分析知识的可逆结构，实际上就是为学生进行对比联想打基础。

例如，教学“乘法分配律”时，当学生掌握了（5+3）×4=5×4+3×4时，不仅让学生练习（5+3）×4=_×_+_×_，9×（4+6）=_×_+9×_，还可让学生解决下面几个对比性很强的习题：

5×4+3×4=（5+3）×□；

□×（□+□）=5×4+3×4；

△×（□+○）=_×_+_×_；

△×□+○×□=（_+_）×_。

当学生完成上述对比练习后，能提高灵活运用乘法分配律的能力。因为思维的灵活性与可逆联想有着密切的关系。学生掌握了知识的可逆性，思考问题时，不仅能正向思维，还会逆向思维。

又如，在复习“分数（百分数）应用题”时，笔者设计了如下两道应用题：

⒈计划植树80公顷，实际完成100公顷，实际造林比计划造林增加百分之几？计划比实际少百分之几？

⒉计划植树80公顷，实际完成100公顷，实际造林比计划造林多多少？计划比实际少多少？

学生通过审题分析数量关系并列式计算：

⒈（100-80）÷80=25%

（100-80）÷100=20%

⒉100-80=20（公顷）

100-80=20（公顷）

通过对比联想，学生会发现第1题由于两题的单位“1”不同，因此实际比计划增加的百分数不等于计划比实际少的百分数；而第2题尽管单位“1”不同，结果却相同。在这样的对比联想中，学生就会发现百分比与差比的不同所在。可见，引导学生运用对比的形式展开联想，可以加深他们对某些新知识的理解和掌握。

四、运用因果联想，厘清知识本质

因果联想是联想的一种，其特点是由一种事物的经验联想到另一种与它有因果联系的事物。因果联想有利于学生明白知识产生的来源，有利于厘清知识的本质。因此，教学时教师应特别注意引导学生执果索因，探索知识的源头，发现解决问题的方法。

例如，教学“分数与整数相乘”的计算方法后，教师让学生尝试用简便方法计算37×11/39。不少学生一时找不到计算方法，有个别学生甚至怀疑题目出错了。教师顺势引导：“如果题目出错了，你觉得可能错在哪里？”一个学生说：“要是把37换成39就好了。”另一个学生说：“把39换成37也行，这样就可以约分了。”教师继续引导：“对呀，现在37和39不能直接约分，所以计算很麻烦。那能不能想想办法，将其中的某个数变一变，能够直接约分呢？”在教师的启发下，不少学生想到把37变成（39-2），然后运用乘法分配律进行简便计算。教学中，教师由果溯因，再由因到果，顺利解决问题。

总之，联想是数学学习的催化剂。学生在数学学习中的联想往往是凭借数学知识或方法的原型进行的。因此，在教学中，我们要重视学生对数学知识和方法的理解和掌握。只有这样，学生才能在后续的学习中顺利提取和调用已有知识和经验的原型，从而展开多重联想，促成迁移、类比、假设、转化等数学思维活动，实现对新知的自主建构和问题的顺利解决。其次，教师还应把联想方法渗透到教学的各个环节中去，努力培养学生的联想能力。当学生能主动展开联想，就能有效沟通相关知识间的内在联系，从而理解数学知识的真正内涵，领悟生活所赋予数学的美好与价值。