具有相依结构离散时间模型破产概率的上界

魏龙飞

摘 要 研究两类具有相依结构的离散时间风险模型的破产概率问题.其中，索赔和利率过程假设为2个不同的自回归移动平均模型.利用更新递归技巧，首先得到了该模型下破产概率所满足的递归方程.然后，根据该递归方程得到了破产概率的上界估计.最后对两类风险模型的破产概率的上界进行了比较.

关键词 破产概率；自回归移动平均模型；上界估计

中图分类号 O211.67 文献标识码 A

1 引言

破产概率的研究一直是风险理论研究的热点问题.在经典的风险模型中，盈余过程假定具有平稳独立增量性质，然而根据保险业务的现实情况来看，这种假设条件显然过于苛刻.因此，保险精算理论学者对经典风险模型进行了各种推广.文献[1]研究了常利率离散时间风险模型的破产前最大盈余，破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以及首次达到某一水平的时间分布.文献[2]研究了常利率下的一阶自回归模型，得到了破产概率的指数型和非指数型上界.文献[3]研究了利率具有一阶自回归的离散时间风险模型的破产前最大盈余分布，破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以及首次达到某一水平的时间分布.文献[4]研究了利率和保费分别是2个自回归移动平均模型的破产概率所满足的递归方程及上界估计.本文主要研究了两类推广的离散时间风险模型，模型中假设利率和索赔分别是2个自回归移动平均模型，保费收入为独立同分布的随机变量序列，研究了破产概率的上界估计问题.

6 结 论

本文在考虑了利率、保费和索赔相依情形对破产概率的影响，在索赔和利率过程分别假设为2个不同的自回归移动平均模型的情况下，通过使用更新递归技巧，得到了两类破产概率所满足的递归公式，在此基础上进一步研究了破产概率的上界估计值，并将所得结果与经典风险模型的Lundberg不等式进行了比较，由此分析出了盈余利息收入的多少和保费的支付时间对经典风险模型的破产概率的影响.

参考文献

[1] 孙立娟，顾岚，刘立新.离散时间模型下最大赤字问题[J].经济数学， 2001，18（4）：1-9.

[2] H L YANG， L H ZHANG. Martingale method for ruin probability in an autoregressive model with const ant interest rate[J].Probability in the Engineering and Informational Sciences， 2003， 17（2）：183-198.

[3] 刘东海，刘再明.利率相依的离散时间保险风险模型的破产问题[J].经济数学，2008，25（2）：126-131.

[4] D J YAO ， R M WANG. Upper bounds for ruin probability in two dependent risk models under rates of interest [J]. Applications Stochastic Models Bus. Ind，2010， 26（4）： 362-373.

[5] G- E WILLOMT ， X S LIN . Lundberg Approximatios for Compound Distributions with Insurance Applications [M].New York：Springerverlag，2001.

[6] J CAI . Ruin probabilities with dependent rates of interest[J].Journal of Applied Probability，2002，39（2）：312 -323.