具有风险相依结构的平衡信度估计

程兵　陈萍

摘 要 在保险实务中，风险之间具有一定的相依结构. 通过考虑保费的目标估计来对风险保费进行了研究，采用正交投影的方法求解了最优问题，在平衡损失函数下得到了风险等相关的齐次和非齐次信度估计. 结果表明得到的信度估计具有经典信度模型的加权形式.

关键词 信度估计；等相关；正交投影；平衡损失函数

中图分类号 F840.69；O211.5文献标识码 A

1 引 言

在非寿险中，主要用信度理论给保费定价，这一方法得到了广泛的应用.信度理论的主要思想是利用先验信息与索赔经历对风险保费进行估计，将未来保费制定为样本信息和先验信息的加权和.信度理论起源于1918年，经典的无分布的信度理论则始于Bühlmann[1]，该模型在20世纪70年代得到了大大的推广，之后在1970年，Bühlmann和Straub[2]从实际出发，引进保单索赔的自然权重，得到了BühlmannStraub模型.在相当长的一段时间内，广大学者都是在风险间相互独立以及在给定风险参数时，历史索赔是条件独立同分布这一假设下展开的.然而，由于现实生活的复杂性，这些独立性的假设有时候是不成立的.保险合同间具有较强的相依性，关于风险间相依模型的研究在20世纪90年后期逐步被重视，在风险间存在共同效应的信度理论研究主要是用一个随机变量来刻画风险间的共同效应，具体见文献[3]. Wen[4]在风险分布无要求的前提下，得到了更一般的具有共同效应的信度估计.温利民[5]建立了风险相依情况下的Bühlmann信度模型，并得到了相应的非齐次与齐次信度估计.之后，有学者研究了风险间存在等相关性的信度模型，并得到保费的非齐次和齐次信度估计，具体见Wen[6]. Zhang[7]研究了具有通胀因子的风险相依结构的信度模型.

另一方面，保险公司在制定未来保费时，往往希望与某个目标相差较小，例如与上一年的保费.在经典的信度模型中，采用平方损失函数来估计通常是达不到要求的，因此，近年来统计学家提出利用平衡损失函数来对保费估计，而且，当权重为0时，包含了平方损失函数，所以它得到了广泛的应用.对该损失函数下的信度理论可以参考GómezDéniz[8]得到的未来保费的贝叶斯估计.温利民[9]给出了BühlmannStraub信度估计.张强[10]在平衡损失函数下讨论了指数形式的信度估计. 最近，张强[11]在平衡损失函数下，考虑风险之间存在等相关结构，得到了风险等相关的Bühlmann信度估计.结合已有的研究成果，本文在平衡损失函数下研究了具有风险等相关的BühlmannStraub信度模型，得到了多合同保单的齐次和非齐次信度估计，推广了文献[6，11]的结果.

4 结 论

本文在平衡损失函数下，采用转换概率分布，研究了风险间具有等相关性的多个合同保单的BühlmannStraub信度估计，得到了μ（Θi）的非齐次与齐次信度估计.一方面满足了保险公司在制定未来保费时希望的目标保费，另一方面可以克服单一的平方损失函数带来的误差过高或过低的不足.推广了经典的信度模型及文献[6， 11]的结果，给非寿险保险公司制定下期保费提供了理论依据.

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