高效课堂教学模式探索

■江苏省张家港市乐余高级中学　柳艳秋



高效课堂教学模式探索

■江苏省张家港市乐余高级中学柳艳秋

新课标实施以来，广大高中数学教师一直在摸索高效课堂的教学模式，努力营造宽松和谐的学习氛围，放手让学生自主讨论、探究、评讲，让学生“动”起来.但在实施过程中，并非尽如人意.笔者在教学过程中也在不断地探索，现以一堂试卷讲评课中的几个片段为例，就个人体会与广大读者分享.

一、简单题目简单讲

每套试题中都有一半以上的基础题目，对于这些基础题目的讲评可以简略地讲，甚至让学生来讲，以达到课堂提速增效.

片段1数列{an}满足a1=2，且对任意的m，n∈N*，都有则a3=_____；{an}的前n项和Sn=_____.

师：哪位同学能来讲一下这道题目的解法？

师：方法很简单，大部分学生都采用了这种方法，但是老师还是在思考几个问题，生1的解法体现了哪些数学思想方法？

生2：赋值法、构造法、一般化特殊的思想方法.

师：本题作为填空题，方法是否最简？

生众：沉默……

师：不要忘记数列是特殊的函数，即关于正整数n的函数.哪个函数具有这样的性质？

生3：（恍然大悟）指数函数.

师：底数是几？

生3：a1=2，……

二、从思路的寻找上多下功夫

某些问题学生可能一看就明白，也大致清楚如何入手，但要完全做对，却有一定的难度.对于此类问题，要引导学生从解题思路的寻找上多下功夫，不仅要让学生知道怎么做，还要让他们知道为什么这样做.

片段2点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）.

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线

师：注意问题问的是“点的轨迹不可能是”，说明有三种是可能的，为什么会有多种可能？

生1：说明点与圆的位置关系可能有多种情况.

生1：点A可能在圆外、在圆内和在圆上.

师：如何确定一点至圆的最短距离？

生2：点与圆心的连线与圆的交点到点的距离，即为最短距离.

师：好，来看第一种情况：点在圆外.

生1：如图1，连接PC交圆C于点B，据题目条件可知|PB|=|PA|，即|PC|-|PA|=r，符合双曲线的定义，因此点的轨迹可能是双曲线的一支，故选项C正确.

图1

生2：若点A在圆内.如图2，连接CP交圆C于点B，则|PB|即为点P至圆C的最短距离.又|PB|=|PA|，所以|PC|+|PA|=r，满足椭圆的定义，即到两定点距离之和为定值的点的轨迹.故选项B正确.

图2

生3：当点在圆上时，点P到圆C的距离与到点A的距离合二为一，此时的动点轨迹为圆.

师：三种情况讨论完毕，还没有完全排除选项，老师的考虑是否有完善的方面？

生众：沉思……

生4：（兴奋）还有一种特殊的情况，就是点在圆内时，可以与圆心重合，此时点的轨迹为圆.

至此问题得到圆满解决.

三、在易错点处进行追问，引发学生思考

解题中我们或多或少会出现一些错误，错误是正确的前奏，对于每次错误，只要能探寻错误的原因，挖掘错误的根源，发现知识能力的薄弱点，找准错因方能对症下药，并加以改进，避免错误的再次发生.

片段3在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，且

（1）求角A；

师展示生5的解答如下.

师：同学们对此是否有异意？

生6：在第（2）问解三角不等式tanC＞1时，简单地根据tanC＞tan45°就判断为，是错误的，答案是

师：你是如何判断出的？

师：这是本题同学们出错较多之处.最根本的原因错把三角函数当成一次函数来解，这是错误的根源所在.我们可以利用正切函数的图像来判断，正切函数在）上满足tanC＞1的图像只有.找对病因，选对方法，清除病源是纠错持续长效的关键.

四、从简单特殊情况入手，化解难点

对于一道较难的题目，如何化解难点？有些难题，“难”往往在于形式，只要我们充分认识问题的本质，便可化难为易.

片段4无穷数列P：a1，a2，…，an，…，满足ai∈N*，且ai≤ai+1（i∈N*），对于数列P，记Tk（P）=min{n|an≥k}（k∈N*），其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的数.若Tk（P） =2k-1，求数列P的前n项和.

师：一般地，对于新定义的问题应该怎么做，怎么想？

生7：仔细推敲新定义的内涵，先用特例尝试着理解一下定义的意思.

师：抽象的问题也没什么可怕的，就是特殊化、具体化.

生7：我们任取一个数列P：1，3，4，7，…，尝试着求T1（P）、T2（P）、T3（P）、…

当k=1时，T1（P）=min{n|an≥1}，易知a1=1为满足条件的最小数，此时n=1，故T1（P）=1.

当k=2时，T2（P）=min{n|an≥2}，易知a2=3为满足条件的最小数，此时n=2，故T2（P）=3.

当k=3时，T3（P）=min{n|an≥3}，易知a2=3为满足条件的最小数，此时n=2，故T3（P）=5.

……

师：通过特殊值的验证，我们弄清楚了新定义的内涵.接下来如何处理？

生8：由Tk（P）=2k-1，也先求出几个特殊项来观察规律.易求得T1（P）=1，T2（P）=3，T3（P）=5，T4（P）=7，……

师：如何据此来逆向求数列P？

生8：由T1（P）=1且Tk（P）=min{n|an≥k}得a1≥1.由T2（P）= 3且Tk（P）=min{n|an≥k}得a3≥2，且a2＜2.因为ai∈N*，所以a2=1.又因为a1≥1，所以a1=1，即a1=a2=1.同理，由T3（P）=5 且Tk（P）=min{n|an≥k}得a5≥3，且a4＜3.所以a4=2.又因为a3≥2，所以a3=2，即a3=a4=2.以此类推a7≥4，且a6＜4；…；a2n-1≥n，a2n-2＜n；…a2n-1=a2n=n.

师：如何求这个数列的和？

生9：也从简单的情况开始.当n=5时，S5=2（1+2）+3=9；当n=6时，S6=2（1+2+3）=12.当n=7时，S7=2（1+2+3）+4=16；当n=8时，S8=2（1+2+3+4）=20.所以可以得出：当n为奇数时

这个题目是一道新定义的题目，要想解决它必须通过理解定义，转化条件，化难为易.通过取特殊值来认识新定义的特殊情况，是处理此类问题的有效手段.

一节课下来，教师感觉很轻松，学生也感觉很有成就感，课堂要讲的、要强调的、要训练的，基本上达到预期设想，而且还有一些非预设性的生成.符合高效课堂的要求，高效课堂就要叫学生“动”起来，就要“高效率”“大容量”，而这一切都来自教师主导作用的发挥，这也是高效课堂中评价教师基本功的重要指标.F