■江苏省栟茶中学 缪瑞红
高中数学教材“推广型”内容的教学策略
■江苏省栟茶中学缪瑞红
1.推广的重要性
要认识到推广的重要性问题,就是要回答“数学推广的原因是什么”.在教学过程中,教师需要立足于学生的实际认知能力,并糅合数学发展及逻辑规律,使学生深入意识到推广的重要性.举个例子,在讲述大于360°的角及负角时,就能列出学生在实际生活中常见到的大于360°的角和负角,比如翻单杠时的转体动作、跳水时翻腾的动作、钟表内的指针转动、车轮的转动等形成的各种角度,以期表现出创新推广的必要性和重要性,同时也让学生更好地感受到数学的魅力和价值.
2.推广的策略性
面对推广的策略性问题,就是要回答“怎样更好地做到推广”.综合数学的学习思考、探究研讨的过程,往往应用如图1所示的思维模式.
图1
在推广过程中,为了明显展示相联系的概念,可以用类比、归纳、转化及化归等思维方式,能够有效地推动学生进行数学思考,让他们更快速地了解到自己的兴趣所在,并能在学习过程中得到探究方法的道理.比如,在讲解平面几何中的向量方法时,教师可以用这样的“关系图”,如图2所示.
图2
3.推广的应用性
面对此问题时,就是要回答“实施推广后的作用是什么”.教师应该立足于旧概念推广获取新概念的根本上,看重新概念或知识的实践,使推广的意义更好地体现出来.此意义,不单单显示在新知识对旧知识的革新上,更能使学生体验到数学概念的推广会创造更优质繁多的性质.举例来说,我们把勾股定理推广到余弦定理后,就能提出此类问题:在解决三角形问题中,如果∠C是锐角的话,那么可以得出a2+b2>c2;如果∠C是钝角的话,那么a2+b2<c2.按这样的方式,不仅使学生充分了解到余弦定理与勾股定理的联系,还可以使学生体验到新概念创造的意义.
1.筹建具备认知冲突的实际情境,展现推广的重要性
通过一定的认知冲突可以激发学生的好奇心理,来吸引学生进行关注和思考.认知冲突是进行数学教学的高效时机.在推广教学的过程中,筹建具备认知冲突的实际情境,可以更好地展现推广的重要性.
(1)使教学情境贴近生活,提高推广的必要性.在处理实践生活和生产实际等相关问题时,实施数学推广一般是最为科学有效的手段.因此教师糅合生产生活的实际实例来筹建教学场景,让新概念的产生更有说服力.
案例1在对“抛物线”这堂课进行讲解时,老师可以先根据抛物线的定义,对同学提出问题,接下来推广其解题技巧.
例1过抛物焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1的度数是多少?
如图3,抛物线的定义是:在平面内,到一个定点O和一条直线l的距离相等的点的轨迹,叫做抛物线.老师在引导学生对抛物线学习的同时,还可以将其类比推广,A1、B两点之间的连线是否经过点O或∠A1OB1的度数是多少?
图3
(2)让事物之间的关系变得普遍,展示推广必要性.在推广中,一般方法是将变量或物体之间的特殊关系变成普通关系,以此来得到具备普遍意义的概念和公式.在教学过程中,通常先回顾涵盖范围小或概括能力弱的知识,然后以此为前提筹建有认知冲突的教学情境.举例来说,在把函数的图形对称推广到如何判断函数的奇偶性,在认知系统发展的基础上说,应归为“下、上位关系学习”一类,“先行组织者”表示函数奇偶性的判定.在课堂教学中,教师能够设立下面的情境.
案例2教师在进行讲解“函数的奇偶性”一课时,其中书本是这样定义函数的奇偶性:一般地,先设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)= f(x),那么称y=f(x)是偶函数;如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数为奇函数.教师可以先要求学生进行自学,结合一些具体形象的函数画出图像,从而总结出奇函数与偶函数的概念.
其实老师可以对函数奇偶性这个概念做进一步的推广,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),实际上就说明有x就有-x存在,这个其实是相对的,也就是定义域是关于原点对称的.所以,通过对定义的推广,我们能够从三个方面来对函数的性质进行判断:首先,判断定义域,看函数的定义域是否是关于原点对称的;其次,判断f(-x)与f(x)之间的关系;最后,若f(-x)=f(x),则可以判断函数y=f(x)是偶函数,若f(-x)=-f(x),则判断函数y= f(x)为奇函数.
2.对已学的知识进行推广探索,加深理解
教育的方法在逐年地随着思想的进步而改变,例如,新提倡的四个方面——知识体系、技能体系、方法体系和经验体系,就已经很大程度上突破了传统的限制,这些方面上的要求,是对普通教育方法的延伸,要求学生不仅能够掌握知识本身,还要能够学以致用,学会自我思考总结,自我提升,并且要能够将所学的知识应用到实际的生活当中,在应用知识的同时,同样能够温故而知新,有新的感悟和收获.下面将简单的介绍几种分析的常规方法:
(1)类比的方法.在数学学习的学业生涯当中,很多的同学都应该对这种方法有比较深的感悟,即从已知到未知的一种探索,很多的知识都是我们已经学习过的,他们往往具有一定的规律和常规性的思维方法,我们受到启迪,从这些已知的东西和思考的角度去解决未知的问题,往往也是十分容易的.
(2)化归的方法.简单的说便是从一个很小的问题得出结论的基础之上,总结得出类似于这个小问题的解决大问题的方法,首先便需要我们能够大胆地去假设,再运用所学的知识对这些假设的思想和结论进行证明演示,假如我们能够证实这些推论是有效的,则能够下定最终的结论了.数学的海洋中,也需要我们敢于假设,往往能够去开辟出新的天地.
3.结论的实用性,掌握类似的方法
我们通过已知的知识进行转化,能够延伸出许许多多新的结论,而这些结论,也能够被我们当成新的定理运用,但是这些定理往往也会具有自身的约束,因此要求我们在得到新的知识之后,还要进行深入的分析和学习,这样不仅能够加深我们对知识的理解程度,也能够让我们养成深入思考的好习惯.
同时在另一个层面上,也要求了老师必须正确地引导学生进行分析.比如说运用辨析的方法,来加深学生理解问题的深度也是十分必要的.
案例3高中数学课本“基本不等式的证明”一节中,对该知识点进行推广.
在训练中可以培养学生多角度思考问题的能力,从而能够灵活多变,不再是死做题,做死题.教育的目标便是培养应变性的人才,懂得思考和会思考才是我们的最终目的,而不是死记硬背,这也是数学学习与其他科目学习的最本质上的区别所在.
类似于这种教学的方法还有很多,帮助学生更加全面地理解知识的无局限性,多样化和运用的广泛性.从小就培养他们在自己有限的知识体系下,能够独立地探究未知的知识,并且加以证实和探讨.不仅要学会思考,还要懂得应用.同时我们也相信,在探索前进的道路上,能够激发学生对于数学奥秘的探索兴趣,以便于更好地学习.
参考文献:
1.曾荣.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].教学与管理,2015(7).
2.晏玲友.高中“数学文化”内容的教学策略研究[D].重庆:西南大学,2011.
3.符白陵.高中数学函数的教学策略研究[D].海口:海南师范大学,2014.F