赵雅梅 宋 红
(1.阳泉市建筑设计院,山西阳泉 045000;2.山西工程技术学院,山西阳泉 045000)
结构动力反应分析方法综述★
赵雅梅1宋红2
(1.阳泉市建筑设计院,山西阳泉045000;2.山西工程技术学院,山西阳泉045000)
摘要:论述了结构动力反应分析方法的发展过程,介绍了结构确定性地震反应分析和随机地震反应分析的基本方法,归纳了各种方法的基本思路、地震动输入特性以及适用范围,有助于结构设计人员选择合适的结构计算分析方法。
关键词:结构体系,抗震设计,反应谱法,时程分析法
现代结构抗震理论始于20世纪初的意大利及日本等国。在百多年的发展历程中,抗震理论主要经历了从最初忽略结构自身动力特性、视结构为绝对刚体的静力理论阶段,到考虑结构动力效应与场地条件等因素的反应谱理论阶段,再到基于实际强震地面加速度记录而直接进行动力分析的动态理论阶段,以至结构控制阶段。结构抗震理论的不断进步,促进了结构抗震设计方法的丰富与完善。基于各自的抗震原理及产生年代,结构抗震设计方法大致可划分为以下几种[1,2]:
1)基于力的抗震设计方法:包括单纯的承载力法以及基于承载力并用构造保证延性的方法两个阶段;2)基于能量的抗震设计方法:包涵了基于损伤的方法和基于能量的方法;3)结构控制设计方法:该方法基于主动抗震理念,针对力、能量以及能力等因素采用更加积极的结构对策;4)基于性能的设计方法:该方法具有很强的兼容性和可拓展性,目前主要通过基于位移的设计方法来实现。
目前我国以及世界各国抗震设计规范中主要采用的方法,依然属于基于力的抗震设计方法范畴,即基于承载力和构造保证延性的设计方法。在这种抗震设计理念下,结构的地震反应分析,尤其是弹性承载力的验算等内容,只是基于工程习惯延续的估算,而“延性”(即大震不倒)才是建筑结构抗震的根本问题。虽然如此,采用一定的分析模式来计算工程结构在输入地震动下的反应,依然是各类工程结构抗震设计的关键步骤,也是结构抗震计算设计的核心内容。结构的地震反应分析方法与地震动输入形式、结构动力模型以及抗震设计原则是任一抗震设计理论不可或缺的四个组成内容[3]。
结构地震反应分析方法的大致发展过程见表1。
表1 结构地震反应分析方法的发展历程[4-7]
表1中的大多数分析方法(随机振动分析方法除外)均以确定结构在地震作用下的幅值及响应时程作为分析目的,把结构地震反应和输入地震动均视为确定性现象,因而属于确定性地震反应分析方法。非确定性分析方法(随机振动分析方法)则将结构的地震反应和输入地震动都看成随机现象,运用概率与统计方法研究结构系统在随机地震动作用下各反应量的概率结构。
1)静力法。其又称为烈度法。将结构视为与地面一起运动而无任何相对位移之绝对刚体,则结构上质点i所受水平地震力Fi为:
其中,mi,Gi分别为集中在i层的质量和重量;k为地震系数(k=¨xgmax/g),反映该地区地震的强烈程度。
静力法没有考虑地震波和结构的频谱特性以及结构自身的阻尼影响,只适用于当时自振周期较短的刚性结构,对多、高层或高耸建筑会产生较大的误差。
2)反应谱法。反应谱概念是最早由M.A.Biot于20世纪40年代提出,它是地震作用下单自由度体系某个最大反应量与体系自振周期的关系曲线。通过反应谱可以考虑结构的振型、阻尼以及自振周期对结构周期的共振影响。按照反应谱理论,一个单自由度弹性体系结构所受的水平地震力为F:
其中,k为地震系数;β为表示结构加速度放大倍数的动力系数;G为结构的重力荷载代表值。
反应谱法以静力理论的形式考虑结构的动力关系,因此成为准动力法。
反应谱法包括振型分解反应谱法和底部剪力法,均以弹性反应谱作为输入地震动。振型分解反应谱法适用于多自由度线性结构,底部剪力法则只考虑结构的基本振型,是振型分解反应谱法的特例。
除此之外,简化的反应谱法还可应用于非线性结构,即用放大系数乘以按振型分解反应谱法得到的线性反应结果,从而得出非线性反应结果,如计算结构弹塑性层间位移的简化方法——楼层屈服强度系数法。
3)时程分析法[8,9]也叫直接动力法或逐步积分法。结构在地震作用下的运动方程为:
时程分析法基于特定的地震动和结构模型以及构件恢复力特性曲线,针对动力方程式(3)采用逐步积分的方法进行直接积分,以得到结构响应(位移、速度、加速度)的数值解随时间的变化关系。
时程分析法需将输入的加速度时程进行离散,在各分段内将动力问题处理为拟静力问题,然后求解。在时域上离散即为时域分析法,在频域上离散即为频域分析法。时域法广泛适用于线性及非线性体系,而频域法则只适用于线性体系。应用时程分析法时,须具备以下参数条件:
a.合理的输入地震波:地震波的加速度¨xg(t)时程曲线;b.结构的力学计算模型:层模型(剪切层模型或弯剪层模型)、杆模型(单分量模型或分割梁模型)、或杆系—层混合模型;c.构件恢复力模型:双线型模型、退化双线型模型、三线型模型、退化三线型模型等;d.刚度矩阵[k]、质量矩阵[m]和阻尼矩阵[c]:对于线性体系,[k]为常量;对于非线性体系,[k]为变量。
除此之外,还必须选择合理的数值解法外。常用的数值解法有分段解析法、线性加速度法、平均常加速度法、Runge-Kutta法、Wilson-θ和Newmark-β法、中心差分法等。动力方程可以是增量形式,也可以是全量形式。
4)非线性静力弹塑性分析法(Push-over Analysis)。非线性动力时程分析的分析技术复杂,计算工作量大,在实际工程中难以普及。非线性静力弹塑性分析,即Push-over分析则弥补了非线性动力时程分析的这一不足,它既能校核结构在小震下的弹性设计结果,也能够预测结构在大震下的潜在薄弱环节和破坏机制。在如图1所示的荷载—位移曲线上有若干性能控制点,通过Push-over分析可以得到结构在给定荷载下的期望性能点位置,以此来判定结构的抗震性能是否满足要求。
图1 结构荷载—位移曲线
Push-over分析的目的,是对结构的抗震性能进行评估或检查,Push-over分析的目标则是预测地震作用下结构或构件的峰值反应。Push-over分析的基本步骤为:建立Push-over曲线→选择地震水准→选择性能水准→为性能水准确定容许准则→采用某种方法评估结构抗震性能。
Push-over分析采用的主要方法有:能力谱法、位移影响系数法、适应谱Push-over方法以及等效线性化和位移修正法等[10,11]。
5)等效线性化方法。该方法是估算结构最大弹塑性反应的实用简化方法。它将非线性体系等效为线性体系,将体系等效周期和等效阻尼比视为位移延性系数的函数,输入加速度时程进行时程分析以求出结构最大动力反应。其重要方法有:割线刚度法、平均刚度和能量法、Iwan方法、平均刚度和阻尼法、Hwang方法等[12]。该方法的关键在于等效线性结构的确定。
上述确定性分析方法中,时程分析法、Push-over方法和等效线性化方法可适用于非线性结构,其余方法适用于线性结构。
非确定性分析一般称为结构的随机地震反应分析[7],它的研究内容,是结构体系在已知统计特征的随机作用下各随机反应的平均值、方差、谱密度等统计特征。前述确定性分析方法中的一些方法(如振型分解法和等效线性化法等)也可用于结构的随机分析,但地震动输入不再是加速度时程或者反应谱,而需要输入地震动随机模型或时程集系。除此之外,还有摄动法(小参数法)、Markov矢量法和Fokker-Planck方法、Wiener-Hermite展开式法和Monte Carlo法等专门适用于随机分析的方法[13]。
随机振动分析方法囿于计算方法、分析手段所限,目前更多的是出现在研究及理论领域,鲜见于实际工程的应用,尤其是要有效地应用于复杂结构的分析,还有一定困难。
确定性分析法中,以反应谱法和时程分析法的应用最为成熟、广泛。作为分析线性结构的最基本方法,反应谱法已为世界各国规范所广泛采用。时程分析法也已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。我国《建筑抗震设计规范》就将时程分析法作为计算复杂结构的一种补充计算方法。而随着性能化设计的逐渐兴起,Push-over方法也正在得到广泛的研究和应用。
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[13]李英民,刘立平.工程结构的设计地震动[M].北京:科学出版社,2011.
Overview of structural dynamic response analysis★
Zhao Yamei1Song Hong2
(1.Yangquan Architecture Design Institute,Yangquan 045000,China;2.Shanxi Institute of Technology,Yangquan 045000,China)
Abstract:This paper reviewed the development process of structure dynamic response analysis method.Introduces the structure deterministic seismic response and random seismic response analysis of the basic method.Summarizes the basic idea of various kinds of methods,the characteristics of ground motion input and the scope of applicable structure,it will be some help for structural designers to select suitable structure computation and analysis methods.
Key words:structure system,seismic design,response spectrum method,time-history method
作者简介:赵雅梅(1969-),女,工程师;宋红(1957-),女,教授
收稿日期:2015-10-25★:山西省自然科学基金资助项目(项目编号:2013011027-2)
文章编号:1009-6825(2016)01-0042-02
中图分类号:TU352.11
文献标识码:A