应用FCPC方法计算类锂Cu26+离子里德堡序列的能量

王 丽，滕继慧，张大伟

(营口理工学院，辽宁 营口，115014)

应用FCPC方法计算类锂Cu26+离子里德堡序列的能量

王 丽，滕继慧，张大伟

(营口理工学院，辽宁 营口，115014)

根据全实加关联(FCPC)方法给出的波函数，计算了类锂Cu26+离子里德堡序列的能量值。在计算体系的非相对论能量时，将离子实和角动量分波对能量的贡献考虑在内；将一阶相对论效应和质量极化效应作为一阶微扰，计算其对总能量的贡献；在此基础上进一步考虑量子电动力学(QED)效应和高阶相对论效应对能量的贡献。得到的计算结果与实验数据符合得很好。

FCPC方法；类锂Cu26+离子；能量

高离化态离子的能级结构和辐射跃迁性质对于等离子体物理、激光物理、天体物理等领域的研究具有重要的意义，因而成为近几十年来原子物理研究的主要内容[1～3]。但是，迄今为止，关于高离化态原子体系的实验数据难尽人意，许多情况下，还必须依靠准确可靠的理论预言[4～8]。

本次研究将应用全实加关联(FCPC)方法计算类锂Cu26+离子3个不同里德堡序列的能量值。通过给出一阶相对论效应和质量极化效应、量子电动力学效应、高阶相对论效应对能量的贡献值，分析了类锂Cu26+离子同一里德堡序列的各项能量贡献值随主量子数n的变化规律以及当主量子数n相同时，总能量的数值随角动量l的变化规律。并将总能量的计算结果与已有的实验数据进行了比较，二者符合的很好，鉴于目前类锂Cu26+离子能量值的实验数据还很少，期望笔者的计算结果对相关领域的研究有一定的参考价值。

1 理论方法

FCPC方法的详细描述参见文献[9]，在FCPC方法中类锂离子体系的哈密顿算符可表示为：

H=H0+H′

(1)

式中H0为体系的非相对论哈密顿算符，H′为体系的相对论哈密顿算符和质量极化哈密顿算符，共包含5项，分别为电子动能的相对论修正项、达尔文修正项、自旋与自旋相互作用项、轨道与轨道相互作用项以及质量极化项，前4项即为一阶相对论效应导致的能量修正算符，最后一项为质量极化效应导致的能量修正算符。H0，H′的具体表达式参见文献[9]。

通过求解体系的久期方程可以得到体系的非相对论能量：

(2)

为了提高计算的精度，在计算类锂离子体系非相对论能量时，本次研究考虑了高角动量分波在描述原子实弛豫和其他可能关联效应的CI波函数中的贡献，高角动量分波对原子实能量的贡献为：

δE(ls2)=E-El(ls2)

(3)

高角动量分波对三电子体系能量的贡献为：

(4)

其中El(1s2)是角动量l取到6时由FCPC方法得到的原子实总能量，E是现在公认的类氢体系精确的能量理论值[10]。

因此考虑角动量分波对能量的贡献后，类锂离子体系1s2nl态总的非相对论能量为求解久期方程的结果加上原子实修正加上高角动量分波的贡献3项之和：

E非(ls2nl)=E0(ls2nl)+δE(ls2)+δE(ls2nl)

(5)

来自一阶相对论效应和质量极化效应的能量修正可以用一阶微扰计算：

ΔE(ls2nl)=〈Ψ|H′|Ψ〉

(6)

为了得到更加精确地结论，在计算类锂Cu26+离子1s2nl态的总能量时，还考虑了QED效应和高阶相对论效应对能量的贡献，QED效应对能量贡献的公式如下：

(7)

高阶相对论修正对能量贡献的计算公式为：

ΔEhigher-order=EDirac(Zeff)-E(1)(Zeff)

(8)

其中有效核电荷数Zeff以及其它物理量的具体计算公式参见文献[9]。

因而，得到类锂Cu26+离子1s2nl态的总能量为：

(9)

2 结果与讨论

本次研究应用FCPC方法计算了类锂Cu26+离子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)态的非相对论能量，考虑了原子实修正和角动量分波对非相对论能量的贡献，为了得到更加精确的结果，在计算体系总能量时，将一阶相对论效应和质量极化效应作为一阶微扰处理，计算其对能量的贡献，同时考虑量子电动力学效应和高阶相对论效应对能量的贡献。表1，表2，表3分别列出了类锂Cu26+离子1s2np态，1s2nd态，1s2nf态3个里德堡序列能量值的计算结果和实验数据；对于能量的计算本次研究采用的是a.u单位。将本次研究计算结果和已有的实验数据比较，二者符合的很好，以1s22p态为例，用FCPC方法计算的结果与Sugar J et al[11]的实验数据比较，相对误差在0.01%以内，说明本次研究的理论方法对类锂Cu26+离子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)态总能量的计算是有意义的。从表中还可以看出对类锂Cu26+离子同一个里德堡系列，一阶相对论效应和质量极化效应对能量的修正约贡献10%，且随着主量子数n的增加，其对能量的贡献占比越大；而QED效应和高阶相对论效应对能量的贡献最高已达到10-2数量级，随着主量子数n的增加贡献逐渐减少,说明对于中等质量的Cu26+离子，在主量子数n较低时，考虑QED效应和高阶相对论效应是有必要的。比较表1，表2和表3可知，对于不同的里德堡系列，当主量子数n相同时，随着角动量l的增加，体系总能量的数值逐渐增加，并且有一阶修正、QED效应、高阶修正对能量的贡献都在减少的趋势。

表1 Cu26+离子1s2np态的总能量的计算结果和实验数据(a.u.)

表2 Cu26+离子1s2nd态的总能量的计算结果和实验数据(a.u.)

表3 Cu26+离子1s2nf态的总能量的计算结果和实验数据(a.u.)

3 总 结

本次研究将FCPC方法的应用扩展到计算类锂Cu26+离子1s2nl(l= p,d,f;n≤9)态的能量，得到的计算结果和已有的实验数据比较，相对误差均在千分之一以内。鉴于高离化原子体系结构和性质的重要性，FCPC方法的不断完善及其应用的不断拓展，希望本次研究的计算结果能为实验工作和相关领域的研究提供有益的参考。

[1] 董行，胡木宏，王治文.Ti19+离子1s23d-1s2nf的跃迁能和振子强度[J].原子与分子物理学报,2006，23(1):11-15.

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[3] 严冬，杜秀国，陈丽撰.少体里德堡原子中的稳态激发和量子纠缠[J].长春大学学报,2016,26(6):50-53.

[4] 陈冠军，黄时中.类锂离子Ni25+和Zn27+2p态的精细结构分裂[J].山东大学学报(理学版),2012,47(11):7-11.

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[6] 韩雪飞，王硕，邵琳，等.类锂离子体系高角动量态1s2ng(n=5～9)的精细结构的理论计算[J].原子与分子物理学报,2014，31(6):893-896.

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[9] Chung K T.Ionization potential of the Lithhiumlike 1s22s States from lithium to Neon[J].Phys Rev A,1991,44(9):5 421-5 433.

[10] Bethe H A,Salpeter E E.Quantum Mechanics of One-and two-electron Atoms [M].Berlin:Springer-Verlag,1977:103.

[11] Sugar J,Corliss C.Atomic energy levels of the iron period elements:potassium through nickel[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data,1985,14(Supplement 2):654-664.

(责任编辑：朱宝昌，杨静)

Application of FCPC Method in Calculating Energy of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series

WANG Li, TENG Jihui, ZHANG Dawei

(Yingkou Institute of Technology, Yingkou Liaoning,115014, China)

The energies value of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series was calculated in view of the full-core plus correlation (FCPC) method of wave function. The ion real and higher l contributions to the energies were taken into account when calculating the non-relativistic energy of the system. The first order perturbation of the effects of the first order relativistic and the mass polarization ware carried out, and its contribution to the total energy was calculated. Furthermore, the effects of the quantum electrodynamics (QED) and the high order relativistic to the energy were explored. The results of these calculations were in complete accordance with the experimental data.

FCPC method; Li-like Cu26+ion; energy

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2016.04.011

2016-10-28; 修改稿收到日期: 2016-11-28

O562.1

A

1672-7983(2016)04-0068-03

王丽(1983-)，女，硕士，讲师。主要研究方向：原子与分子物理。