有心插柳柳更荫——寻找高中数学教学实效提升的切入点

■江苏省靖江高级中学　陈　燕



有心插柳柳更荫——寻找高中数学教学实效提升的切入点

■江苏省靖江高级中学陈燕

数学是高中阶段的一门关键学科，更是高考之中的重头戏.因此，如何有效提升高中数学的教学实效，一直是教师所研究的重点.高中数学的学科特点十分鲜明，一方面，延续初中数学，在原有基础上增加了知识的难度和密度，另一方面，连接大学数学，逐步引入思想方法，整合具体知识点.在进行综合考量之后，笔者发现，课前准备、课堂行为与课后追踪都是提升教学实效的有效切入点.教师需要从多方面着力，运用好每一个着手点，将教学效果进行推进.

一、充分研究学情，根据学生需求设计教学

高中数学究竟该教些什么？该怎么教？这个标准的得出，除了要以课程标准为根据，更重要的是要从学生的实际需要出发.教师在进行教学设计之前，必须对学生的数学学情进行充分的了解与研究，明晰学生当前的知识掌握状态，并确定学生真正想要知道并且需要加强的是什么.以此为据开展教学，才能够让数学课程进行得恰到好处.简而言之，只有教学内容选择得有必要，才能使教学结果有成效.

案例1在对立体几何中二面角的概念进行教学时，笔者发现，学生刚刚开始接触立体几何，空间想象能力还没有熟练起来，在感受二面角的时候存在困难.为了让大家能够对这个内容产生更加直观的认知，笔者及时运用几何画板将二面角画出来（如图1），并通过拖动点A，使得其所在的半平面随之转动（如图2），让学生真切地感知到二面角的变化过程，对于何为二面角自然就会理解得很透彻了.

图1

图2

这里所说的学生需求的含义比较广泛，既可以指学生在学习热情上的需求，也可以指学生在学习过程当中所存在的有待弥补提升之处.能否准确捕捉到学生的学习需求，与教师在课堂教学前的课前调查效果密不可分.教师必须清楚地了解学生当前的学习程度如何，薄弱环节何在，并从心理因素上分析，当前最能调动起学生的学习热情，以及顺畅知识接受过程的形式是什么，才能让课堂教学的开展与学生的学习需求相契合，促进教学实效提升.

二、发挥主体作用，运用合作讨论深化理解

自新课标实施以来，数学教学过程当中发生了很多观念上的变化.其中不得不提的就是关于课堂教学主体的认知.在从前的教学观念中，教师是绝对的课堂主体，不仅决定着教学方向的发展，还几乎占据了全部的课堂教学活动，学生主动参与的份额少之又少.而在现如今的教学当中，教师更新了认知，将学生视为数学课堂教学的主体，尽可能多地让学生参与到教学活动当中来，以自己的力量决定知识接受的走向.这对于调动数学学习积极性来讲，具有十分重大的意义.以学生为主体，并不是一句空话，它需要教师通过一系列具体行动的实施来予以保障.将小组合作讨论的形式，广泛运用于课堂教学之中，就是十分有效的途径.

案例2在向学生介绍函数奇偶性的内容后，笔者将学生分为几组，请大家在小组范围内讨论如下问题：请依次举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子，并想办法验证所列举函数的奇偶性.对这个问题，学生的讨论十分热烈，大家纷纷写出自己想到的函数，并想办法证明，并且积极检验同组学生所列的函数是否正确.通过这种合作讨论的形式，学生凭借自己的智慧找到了多个符合条件的函数，并在不知不觉中深化了对函数奇偶性概念的理解.

不少教师认为，高中数学的教学任务很重，必须抓紧课堂上的每一分钟进行有效教学.完全由学生参与的讨论难以掌控，会造成对教学时间的浪费，故很少为学生创造合作讨论的学习机会，这是一个很大的观念误区.高中阶段的学生，已经具备了一定的数学思维素养与思考模式习惯，对于很多问题已经可以进行独立的思考与处理了.在小组合作的氛围之下，多方观点交汇碰撞，这之中所激发出的智慧火花，在很多情况下都有教师一方的理论教导.因此，教师应当给予学生更多的信任与空间，让他们在自由探索的过程中，不断开阔自己的思维视野.

三、合理记录笔记，理清知识脉络优化学习

在教师对知识内容进行讲解的过程中，记笔记是学生必不可少的学习环节.然而，大多数教师却只顾讲课，鲜少关注学生的笔记记录得如何.对于高中数学来讲，这是一个极大的教学疏漏.笔者多次对比观察知识掌握程度较好学生的笔记与学习效果欠佳学生的笔记，发现其中具有十分明显的差别.后者的笔记往往只是对教师板书的照搬，完全看不到学生自己理解的痕迹.而前者的笔记则丰富灵活很多.丰富在于笔记的内容常常超出了板书内容，还加入了自己的判断推理.灵活则在于它并不是照抄板书，很多是在自己分析理解基础上的重新整理.可见，如何记笔记，对数学学习效果的影响也是很大的.

案例3在带领学生学习简易逻辑当中的几种命题时，笔者先是以此对这几种命题的概念、形式、特点等内容进行了介绍.然而，如果只是简单地对这些内容进行罗列，不仅记忆起来很不方便，更不利于学生找到其中的联系.于是，笔者引导大家运用图表的形式将几种命题进行整合（如图3）.这样的笔记使得大家在头脑中建立起命题的知识体系，理解记忆的效率瞬间提升了.

图3

鉴于笔记对数学课堂学习效果的显著影响，笔者专门利用一部分课堂教学时间来教学生如何记录数学笔记.大家对于笔记作用的认知应当有所拓展，它不仅是为了记录教师在课堂上讲了些什么，还应当反映出学生自身对课堂内容的理解与感受.教师在课堂上往往是按照知识出现的顺序对内容进行罗列，学生在接受过程中，要有意识地找到其中的思维脉络，并将零散的知识点进行整理串连，在笔记中予以体现.这样一来，记笔记的过程中，就加入了学生对知识的深入思考，学习效果自然加倍体现.

四、勤于联系实际，结合生活问题学以致用

数学知识来源于生活，又服务于生活，这是广大师生早已形成的共识.因此，一个完整的数学教学过程，就应当同时包含知识内容的理论分析与在实际生活中的应用.把握入口，找到出口，才能将数学学得灵活透彻.因此，在每一次理论教学结束后，教师都应当拿出一部分时间来，将相关的实际生活内容引入，打通理论与现实之间的联系，让学生明白所学知识是怎样运用的.

案例4在学习过解三角形的知识内容后，笔者请学生尝试解答这样一个问题：某商场想要在广场上立一个广告牌，用三角架支撑，三角架的形状如图4所示.要求∠C=60°，BC的长度大于1m，且AC比AB长0.5m.为了使广告牌稳固，AC的长度尽量最短，则AC的长度应为多少？此时BC的长度又是多少？这个问题的情境与学生的生活息息相关，大家的思考热情自然高涨不少.在解题过程中，自然而然地运用到了余弦定理的知识，巩固了所学知识，并实现了学以致用.

图4

在当前的各类考试与竞赛当中，应用性问题一直保持着很高的“出镜率”，这便从一个侧面体现出了将理论知识在实际生活当中进行应用是多么重要.同样地，这也为如何将理论教学与生活问题相结合提供了一个教学启发，那就是应用问题在课堂教学当中的引入.每次理论教学后，都适当加入该内容在实际生活中的体现，既不会花费太多时间和精力，又能够让学生及时地学以致用，灵活和深化知识理解，一举两得.

五、关注基本方法，针对基础技能设计练习

正如建造高楼大厦之前要先打好地基一样，优质的数学学习效果离不开坚实的基础做保证.谈到基础，大家总会想到基本概念.而在高中阶段的学习当中，这个基础便应当向更高层级延伸，即基本的思想方法.

案例5曾经出现过这样一道题目难住了不少学生：请求出y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.学生尝试了很多相关的三角公式，始终不得要领.这时，笔者启发学生，何不引入一个新的字母t，设呢？这个想法让学生豁然开朗，大家马上将已知条件改写成了的形式，并轻松找出来对称轴t=-1.由此，当时，y取得最大值也就轻而易举了.笔者告诉学生，这就是换元法，建立换元思想对复杂问题的解答很有帮助.

任何知识内容的高效掌握与应用，追根寻源都是由基本数学思想方法决定的.教师必须对基本方法与基础技能的培养引起高度重视.只有从这个角度夯实基础，学生才能够在正确的思维轨道上接受新知，应用所学.以合理的思想方法作为引导，数学学习便能取得事半功倍的效果，对提升知识应用的准确率也是很有好处的.

六、及时开展评价，引导发现问题查缺补漏

笔者始终认为，每一次课堂教学都应当以评价环节作为结束，这也是经常被教师所忽略的.评价的时间不一定长，但如果能够切中要害地点出本次课堂学习当中出现的问题，对于学习效果的推动提升，将是十分显著的.

案例6在学习不等式时，笔者在课堂上对学生提问：若不等式ax2+x+a＜0的解集为空，则实数a的取值范围是什么？学生毫不犹豫地得出了或的答案.这个错误出现的原因在于学生忽略了曲线开口方向对于取值的影响.通过结合图像分析便不难发现，想要满足题目条件，二次函数y=ax2+x+a的开口必须向上且与x轴无交点.因此，才是正确答案.在评价环节，笔者特别强调了这个问题，请学生关注一元二次不等式与二次函数图像之间的关系.

有效评价的开展，离不开教师在课堂教学当中对学生表现的细致观察.在进行评价时，既可以将学习当中出现的问题明确罗列出来，也可以采用让学生做一些易错题目的方式，让他们自己发现问题之所在.总之，只要能够达到及时查漏补缺的效果，就可以说是完成了一次有效的课堂教学评价.

通过上述论述不难发现，想要切实提升高中数学的教学实效，适合切入的角度有很多.从教学时间上来看，这样的切入点可以存在于课程导入阶段、主体教学阶段和教学收尾阶段.从教学内容上来看，既可以从基本知识方法入手，也可以从知识内容学习完成后的应用出口入手.所谓有心插柳，就是希望教师能够有意识地综合调动这些切入点，将之尽可能多地运用到优化数学课堂教学设计当中，让高中数学教学能够从更多方向汲取力量，迈向更高的台阶.相信在教师的不断创新与学生的积极配合下，高中数学的柳枝定会生长得更加荫郁葱翠.F