基于空间马尔科夫链的农村经济发展水平分析*——以四川省为例

周 丽，谢舒蕾

(内江师范学院地理与资源科学学院,四川内江 641112)

基于空间马尔科夫链的农村经济发展水平分析*
——以四川省为例

周 丽，谢舒蕾

(内江师范学院地理与资源科学学院,四川内江 641112)

以2000～2013年四川省各地市(州)农民人均纯收入和人均生活消费支出表征农村经济发展水平，通过传统马尔科夫链和空间马尔科夫链方法，分别构建农村经济发展水平的非空间和空间马尔科夫转移概率矩阵，对研究时段的农村经济发展水平的时空格局演变特征进行分析与预测。研究结果表明：(1)各地区农民人均收入水平和消费水平均沿着其最初类型稳步演进，农村经济发展水平存在着“俱乐部趋同”现象。(2)地区间的农村经济发展水平变化受到所邻地区的影响，其在空间上的趋同过程不独立。(3)农村经济发展水平相互作用呈现出显著的空间分异，较发达的川南地区发生向下转移，不发达或欠发达的川西地区则发生向上转移，四川省各地区农村经济发展水平差异将进一步缩小。(4)地区类型转移受周围地区的影响，表现为农民消费水平的空间趋同变化明显于收入水平的空间趋同变化。

经济水平 趋同 空间马尔科夫链 时空演变 四川

0 引言

地区经济的时空差异问题一直是国内外学术界研究的热点问题，这方面的学术专著、论文和研究报告十分丰富[1]。从区域空间和尺度看，专门研究中国农村地区差异的文献并不很多，尤其是中国西部农村地区差异的文献更是少见。近年来随着“三农问题’日益突出，越来越多的学者开始涉足这一领域[2]。地区差异按空间尺度可分为大区域、省级、地级、县级、乡镇级和村级地区间差异[2]。现有文献研究最多的是大区域和省级差异，而对于地级及其以下差异研究者很少，仅有杜华章2012年从县级单元对江苏省农村经济发展水平的综合评价[3]以及李雅箐等2011年从村级单元对北京市房山区农村经济发展空间格局的分析[4]。从研究指标看，有单一指标，即农村居民人均纯收入[5-7]。有衡量农村经济发展水平的综合指标，如农村居民人均纯收入、农村人均社会总产值、农村产业结构水平、农民家庭人均生活消费支出等[3]。就农村经济发展水平的测度而言，不同指标承载的信息量不同，而且部分指标之间存在着可替代性，即变量不完全独立，影响分析结果[8]。几乎没有学者将农村居民人均纯收入和农村居民人均生活消费支出结合起来进行分析，而农村居民收入与消费水平是互相影响、不可分割的2个方面。从研究方法看，多采用数理统计方法对农村经济发展水平差异进行解析，鲜有运用空间统计分析对农村居民经济发展水平的时空演变进行研究。该项目从“三农”的核心问题，即农民增收的本身出发，选取农村居民人均纯收入和农村居民人均生活消费支出，来分别作为农民收入的数量指标和农民增收幸福感指标，以四川为研究对象，以地市为分析单元，首次采用空间马尔科夫链方法深入分析了西部大开发之后以四川为代表的中国西部农村经济发展的时空演变过程。

1 研究区概况

四川省是我国西部地区社会经济中等发达省区,2013年全省实现GDP总量26 260.77亿元，占全国的4.62%，居第7位； 占西部地区的20.84%，居第1位。人均GDP达3.245 4万元，是全国人均水平的0.77倍，居第23位； 是西部地区人均水平的0.91倍，居第7位。农民人均纯收入7 895.3元，是全国的0.89倍，居第21位； 是西部地区的1.16倍，居第3位。农民人均生活消费6 308.5元，是全国的0.95倍，居第15位； 是西部地区的1.13倍，居第3位。可见，四川省GDP总量在西部地区乃至全国都具有重要地位，但由于区域内人口众多，尤其是农村人口数量在全国排名第三，居中国西部各省份之首。因此研究四川省农村经济发展水平对西部地区甚至全国来说都具有非常重要的意义。

2 数据来源与方法

2.1 数据来源

以四川各地市为基本单元，由于1997年重庆升级为直辖市以及1999年西部大开发和国家对“三农”问题的重视，为保持样本的一致性和可比性，以2000～2013年各地市农民人均纯收入和农民人均生活消费支出为分析指标，以21个地市行政区为分析单元，采用当年价格水平的统计数据。从横向比较而言，当年价格对区域差异的分析影响较小。数据来源于2001～2014年的《四川统计年鉴》和《中国统计年鉴》。

该研究将农村相对经济发达指数定义为某年某地市农村居民人均纯收入(农村居民人均消费水平)与同年全省农村居民人均纯收入(农村居民人均消费水平)的百分比值，它反映的是该年该地市农村居民人均纯收入水平(农村居民人均消费水平)与全省农村居民人均纯收入水平(农村居民人均消费水平)的关系，是衡量该地市相对经济发展水平重要指标之一。该研究采用等间距法(Equal Interval)将指数划分为5个等级，分别为经济发达区(>130%)、次发达区(110%～130%)、中等发达区(90%～110%)、欠发达区(70%～90%)、不发达区(<70%)，对全区经济发展区域差异作了分析。

2.2 研究方法

2.2.1 马尔科夫链

马尔科夫链(Markov chain)是一种时间和状态均为离散的随机过程，具体分析过程中，首先将连续的数据离散化，分为k种类型，计算相应类型的分布及其变化，以逼近事物演变的整个过程。不同时刻属性类型之间的转移可以用一个k*k的转移概率矩阵表示，转移概率mij为t时刻类型为i的区域在下一时刻转移到j类型的概率，其计算如下式[9]：

(1)

其中nij表示在整个研究时段，自t时刻至下一时刻从状态i转移到状态j的地区的数量，ni表示整个研究时段所有t时刻为状态i的地区的数量。

通过以上计算，假设马尔科夫转移概率在时间上平稳，则有

Ft+s=MsFt

(2)

其中，Ms是转移概率矩阵M的s次幂，Ft和Ft+s分别是时间t和t+s上的概率分布[10-12]。

2.2.2 空间马尔科夫链

空间马尔科夫链(spatial Markov chain)是传统马尔科夫链方法与空间自相关这一概念相结合的产物。而空间自相关分析的核心是空间滞后。一个变量的某位置的空间滞后即该位置周围邻居观测值的加权平均值。对于位置i，其邻域为j，则位置i的空间滞后类型由空间滞后算子(spatial lag operator)决定。

(3)

(3)式，lag为空间滞后算子，xi为区域单元的属性值，wij为领域j的观测值对于位置i的空间滞后算子的权重。

根据各地区空间滞后算子判断各地区空间滞后类型，以单元i在初始时刻的空间滞后类型为条件将传统的k*k马尔可夫矩阵分解为k个k*k的条件转移概率矩阵。

对于第k个条件矩阵而言，元素mij(k)表示以单元在t时刻的空间滞后类型为条件，该时刻属于类型i而在下一时刻转移为类型j的一部空间转移概率[13-14]。

3 农村经济发展水平区域格局时空演变

3.1 农村经济发展水平的时间演变特征

利用马尔科夫链分析，分别得到2000～2013年四川省各地市(州)农村居民人均收入水平类型和农村居民人均消费水平类型的马尔科夫转移概率矩阵(表1)。

表1 2000～2013年间四川省农村经济发展水平类型的马尔科夫矩阵

ti/ti+1农村居民人均收入水平类型农村居民人均消费水平类型n12345n123451270.88890.1111000160.87500.12500002390.05130.92310.025600780.01280.82050.1667003117000.99150.0085010400.11540.78850.08650.0096477000.06490.9351049000.22450.65310.12245130000126000.03850.23080.7308 注:1.不发达;2.欠发达;3.中等发达;4.次发达;5.发达。以下同

由表1可知，农民人均收入水平和消费水平类型矩阵中，较大值均集中在主对角线上，这表明在四川省农村经济发展的过程中，人均收入水平和消费水平均具有较高的稳定性。(1)由对角线上的数值可知，收入水平保持原有水平类型的概率至少为88.89%，消费水平保持原有水平状态的概率至少为65.31%。(2)消费水平和收入水平在各水平间的转移概率均较小。对于收入水平类型而言，其发生不同水平类型间的转移的可能性最大为11.11%，而对于消费水平类型，其发生不同水平类型之间的转移的可能性最大为23.08%，且转移多发生在相邻水平之间。其中，消费水平类型矩阵中存在着由类型3向类型5的转移和由类型5向类型3的转移，表明消费水平进行跨越式发展的可能性是存在的。(3)收入水平保持稳定状态的概率值较消费水平的值更大，说明收入水平的“俱乐部趋同”现象更显著，即收入水平具有较强的内生演化特征。(4)对比收入水平与消费水平的n值，在同一类型中二者较为一致，这说明消费水平受收入水平拉动的影响较大，二者呈正相关。

3.2 农村经济发展水平的空间演变特征

受各地区产业结构和布局、交通通达性和第三产业产值比重等因素的影响，长期以来四川省各地市(州)农村居民的收入水平和消费水平均存在着较大的空间差异，具有不同的空间分布特征。根据2000～2013年四川省各地市(州)的收入(消费)类型，利用ArcGIS分别对收入与消费类型的空间变化进行可视化(图2)。

由图1可知：(1)在2000～2013年间四川省农民收入水平类型转移的空间变化不显著,15个地区收入水平类型转移表现为平稳，即未发生转移。其中，收入水平类型转移为上升的地区有阿坝州和南充市2个，且地区分布较分散； 收入水平类型转移为下降的地区有乐山市、自贡市、泸州市和宜宾市4个，且集中分布在川南地区。(2)在2000～2013年间四川省各地市(州)农民消费水平类型转移的空间变化同样较小,14个地区未发生转移。其中，消费水平向上转移的地区有巴中市、雅安市、攀枝花市、凉山州4个，除巴中市外集中分布在川西南； 消费水平向下转移的地区有乐山市、宜宾市、泸州市3个，且集中在川南地区。(3)对比图a和b，大部分地区未发生转移，说明各地区农村经济发展水平在四川省的相对地位是比较稳定的。除此之外，川南地区收入水平和消费水平的类型均发生了向下转移，体现出收入水平类型的下降对消费水平类型的下降影响很大。而收入水平类型的上升对消费水平类型的上升影响较小。总的来说，消费水平的类型转移在总体上与收入水平一致，但相对于收入水平，消费水平类型转移的可能性更大。

图1 2000～2013年四川省地市(州)农村经济发展水平类型转移的空间分布格局

3.3 空间作用背景下的农村经济发展水平演变特征分析

3.3.1 农村经济发展水平的时空转移特征

传统的马尔科夫链可计算农村经济发展的时间演化特征，但无法探测邻域地区经济发展水平对本地区的影响作用，随着地区间基础设施的完善，各种联系通道的建立使得劳动力、资金、技术、原材料、能源、商品、文化等在地区间相互作用日益明显，地区农村经济发展水平的变化越来越受到周边地区的影响。因此，考虑空间作用的影响，以农村居民人均收入(消费)的滞后类型为条件，分别构建2000～2013年的收入与消费的空间马尔科夫转移概率矩阵，以探究各地市(州)的农民人均收入(消费)水平的相互作用方向(表2)。

表2 2000～2013年四川省农村经济发展水平类型空间马尔科夫转移概率

空间滞后ti/ti+1农村居民人均收入水平类型农村居民人均消费水平类型n12345n1234511000000000000200000000000030000000000004000000100010500000000000021141000051000029010001000.80.20031300100700.14290.71430.142904130001060000.33330.6667500000060000.60000.400031110.72730.2727000110.81820.18180002300.06670.90000.033300490.02040.85710.122400387001007500.06670.81330.10670.0133444000.09090.9091037000.27030.67570.05415130000118000.05560.11110.83334121000000000020000002200.63640.363600317000.94120.058801900.21050.73680.0526042000.050.850.105000.20.60.2500000020000.50.5510000000000002000000000000300000000000040000000000005000000000000

由表2可知，邻域地区农村经济发展水平状态对地区自身经济发展水平的影响作用是存在的，但收入水平与消费水平具有显著不同的影响作用，其中，地区间农民人均消费水平相互作用更明显。具体分析如下：(1)不同的邻域农村经济发展水平对地区农村经济发展水平的转移变化所起的作用各不相同。通常而言，以经济发展水平高的地区为邻，地区农村经济发展水平向上转移的概率将会增加； 相反，若以经济发展水平低的地区为邻，地区农村经济发展水平向下转移的概率将增加。(2)地区同等水平间转移的概率变化随着其邻域水平的提高基本呈正相关。例如，就收入水平而言，一个不发达地区若以欠发达地区为邻，其向上转移的概率为0，而当其与中等发达地区为邻时，其向上转移的概率增加至0.272 7。此规律同样适用于消费水平转移。(3)在邻域农村经济发展水平的影响下，收入水平类型转移较为稳定，而消费水平转移概率明显，这表明消费水平在收入水平影响的同时，还受到消费模仿、跨区消费及其他一些偶然因素的影响。

3.3.2 区域相互作用下的农村经济发展水平空间分布格局

农村经济发展水平类型转移在地理空间上往往受到邻域农村经济发展水平高低的影响。因此，采用空间马尔科夫链分析，并通过ArcGIS对各地市(州)及其邻域间的农村居民人均纯收入和消费水平类型的空间变化进行可视化(图2)。

图2 2000～2013年四川省地市(州)农村经济发展水平及邻域类型转移的空间分布格局

从图2可看出：(1)各地市(州)自身的农民人均纯收入与邻域农民人均纯收入同时向下转移的区域主要集中在川南各地区。而各地市(州)自身的农民人均纯收入与邻域农民人均纯收入同时向上变化的空间分布不一致，说明其受区域背景的影响作用较小。(2)各地市(州)自身的农民消费水平与邻域农民消费水平同时向下转移的区域仍然主要集中在川南各地区。而各地市(州)自身的农民消费水平与邻域农民消费水平同时向上变化的主要分布在川西和川东北。(3)自身和相邻地区农民人均纯收入与消费水平同向转移的地区出现在川南地区，均为向下转移。(4)地区类型转移受周围地区的影响表现为农民消费水平的空间趋同变化明显于收入水平的空间趋同变化。

4 结论

农村经济发展水平不仅体现出时间演变特征，而且呈现出显著的空间分异性。随着社会主义市场经济的建立，地理邻近使得地区间的劳动力、资金、技术、原材料、能源、商品、文化等要素的相互交流、相互作用日益频繁。为加快区域一体化进程，促进地区经济实力的提高，政府积极实施跨区域经济联系与合作，同时鼓励地区消费市场不断开放等一系列措施，使得相邻地区间经济发展水平相互影响。因此，该文采用马尔科夫链及空间马尔科夫链方法，分别对四川省各地市(州)2000～2013年的农民人均纯收入和消费水平的时空格局变化进行分析。结果表明如下。

(1)马尔科夫链时间变化说明，自2000年以来，各地区农民人均收入水平和消费水平均沿着其最初类型稳步演进，农村经济发展水平存在着“俱乐部趋同”现象。但是，收入水平保持稳定状态的概率值较消费水平的值更大，说明收入水平的“俱乐部趋同”现象更显著，即收入水平具有较强的内生演化特征。而消费水平类型存在跨越式发展的可能性。

(2)空间马科夫转移概率表明，地区间的农村经济发展水平变化受到所邻地区的影响，其在空间上的趋同过程不独立。总的来说，空间单元若以低水平地区为邻，则其农村经济发展水平类型向上转移的概率将减小，若与高水平地区相邻，则农村经济发展水平类型向上转移的概率将提高。在邻域农村经济发展水平的影响下，收入水平类型转移较为稳定，而消费水平转移概率明显，这表明消费水平在收入水平影响的同时，还受到消费模仿、跨区消费及其他一些偶然因素的影响。

(3)事实上，自2000年以来，四川各地区不论农民人均收入水平和消费水平都呈现出明显的东中高，西部和东北部低的分异格局。同时，地区自身农村经济发展水平与邻域农村经发展水平同时向下转移的地区主要集中分布于川南； 地区自身农村经发展水平与邻域农村经发展水平同时向上转移的地区多分布于川西。最终导致较发达的川南地区发生向下转移，不发达或欠发达的川西地区则发生向上转移，四川省各地区农村经济发展水平差异将进一步缩小。

(4)地区类型转移受周围地区的影响，表现为农民消费水平的空间趋同变化明显于收入水平的空间趋同变化。因此，今后在制定经济政策时应充分考虑周围地区收入背景的影响作用，加强与高收入水平地区的联系与合作，积极发挥其带动效应来改善落后地区的收入水平。

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ANALYSIS OF EVOLVEMENT LEVEL OF RURAL ECONOMY BASED ON SPATIAL MARKOV CHAINS*——TAKING SICHUAN PROVINCE FOR EXAMPLE

Zhou Li，Xie Shulei

(Department of Geography and Resources Science，Neijiang Normal University，Neijiang，Sichuan 641112, China)

Improving farmers′ income is the core to solve the issues concerning agriculture, countryside and farmers.This paper assessed the development level of rural economy with the use of per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents in 21cities of Sichuan in 2000-2013.By using the traditional Markov chain and space Markov chain method, it analyzed the characteristics of spatial and temporal evolution pattern for the development level of rural economy.The results showed that:(1)the per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents evolved steadily.And the change of regional development level of rural economy showed the phenomenon of "club convergence"; (2)the variation of regional development level of rural economy was affected by the development level of rural economy in adjacent regions; (3) the regional development level of rural economy presented an obvious spatial differentiation.(4)due to the impact of their surrounding areas, the annual living expenditures of rural residents was more obviousthan per capita net income of rural residents.

economic level; regional convergence; space Markov chain; temporal and spatial change; Sichuan province

10.7621/cjarrp.1005-9121.20161229

2015-10-26

周丽(1979—)，女，内蒙古包头人，副教授。研究方向：区域经济规划研究。Email：yumeng9949@sohu.com

*资助项目：四川省教育厅科研项目“中国西部农村经济发展水平的时序演变及空间差异研究”(14SB0153)

F327

A

1005-9121[2016]12-0186-07