数学课与数学思维课有机链接的几点思考

张　燕

《小学数学课程标》（下称《标准》）准明确指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。因此，在加强基础知识教学的同时，要把发展智力，培养能力贯穿在各年级教学的始终。”《标准》又指出：“学生初步逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行，教学时要遵循学生的认知规律，要重视获取知识的思维过程。”

为了更好地促进学生思维能力的发展，开发学生智力潜能，促进学生的素质全面提高，我校把数学思维训练课作为校本课程的一项内容，并进行了深入的探索和研究。我结合自己研讨课的教学实践，谈谈对小学数学思维训练课的几点思考。

一、寻找好数学课与思维训练课的“纽带”

思维训练课不是为训练而训练的一种课，它是根据素质教育的要求，探索在抓好双基的基础上，培养学生思维能力而设计的一种课型。故在组织实施训练课时切不可抛开教材，不切实际地去另搞一套，而应当找到与数学课相关内容的生长点、连接点，承上启下，在纽带处生根，在枝头上开花。在教学北师大版数学三年级下册第四单元《面积》时，教材中出现这样一道习题：

用12根相同的火柴棍摆成长方形（或正方形）。

（1）你有几种不同的摆法？

（2）你摆成的图形面积有变化吗？周长呢？

解题思路：“12根火柴棍”即图形的周长，要求“摆成长方形（或正方形）”即要围成四条边，对边相等。12就是2两条长和两条宽的和。先要取12的一半（6根）来分配所摆的长方形（或正方形）的长和宽。

发现：所围成的长方形（或正方形）周长相等，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大。

这样一道数学题蕴含着深刻的数学思想，复杂的解题策略。如何让三年级的学生通过操作能领悟到这一点呢？掌握并解决一些生活中相应的实际问题。这就是设计成思维课的一个很好的素材。

二、把握好新旧知识的“连接点”

思维训练课是根据学生思维能力发展的一般规律，依照知识内在联系为出发点，有意识、有目的地培养学生的各种能力，发展学生的智力，它是数学课的拓展和提高。因而数学思维训练课既不是数学课的重复，又不能脱离教材、超越学生思维发展水平。这就要求我们深入挖掘材料中的思维因素，即教材中提出了什么问题，与旧知识有何联系，这些问题又是怎样解决的。上面的“火柴棍”问题，不禁又使我想起，在三年级上册第四单元《乘法》中课后有道这样的习题：

比一比、算一算，你发现了什么？

发现一：每组算式中两个因数的和是相等的。

如:12＋6=16＋2=18、25＋4=24＋5=29、14＋5=15＋4=19、16＋5=15＋6。

发现二：两个因数的相差数越大，积就越小，反之两个因数的相差数越小，积就越大。

我们惊奇地发现这里的两个因数，不就可以看成是长方形的长和宽吗？“两个因数的和相等”不就是“长方形的周长相等”，“两个因数的相差数越小，积就越大。”不就相当于“长和宽越接近，面积就越大”。如果能将这两块知识结合起来，达到数形统一，让学生们拓展思维形成一个有序的知识链，岂不是一个不错的尝试。

三、构建好教学思维训练的“序”

在以上思想的引领下，我们开始设计本节训练课的内容，根据教材内容的特点和学生思维发展水平，构建思维训练的序列，按照分层次、划阶段螺旋式地推进的要求，试编出一节教程，并逐步加以完善。这样不仅使思维训练课有章可循、有本可依，而且在数学课的教学中早早渗透，使数学课与思维训练课相机衔接，相得益彰。

现摘录如下：

1.设情激趣——疑。

笑笑想在家门口用16m长的篱笆，在空地上围一个长方形（或正方形）鸡舍，想一想，可以怎样围？课件出示：

（将书上的“火柴棍”原题改造成笑笑“围鸡舍”。艳丽的画面，熟悉的人物，富于活力。从这样的生活情境入手，增加趣味性，有利于调动学生的积极性）

2.群体启蒙——说。

师：从题目中你读懂了什么？

生1：围成的鸡舍必须是“长方形（或正方形）”。

生2：“16m长的篱笆”指的是所围成的图形的周长是16m。

师：（教师点拨周长必须等于16m）16m是要围成几条边？（提醒学生16m是要围成四条边）也就是四条边的总和等于16m，长与宽的和又是多少呢？（先要取16m的一半来分配所围的长方形的长和宽）

（结合生活展开丰富联想，语言表达与思维训练相结合，重视学生的求异思维）

3.个体发挥——画。

师：大家说得非常好，“可以怎样围？”要把鸡舍的图形展示出来，有什么好办法？

生：在坐标纸上画或用小棒摆。

师：我们就用坐标纸画出16m长的鸡舍，把边长1cm小格看作边长是1m。比一比，看谁设计得多。（为了留住图形，便于后面的观察、比较，这里选择画）

（学生拿出坐标纸和笔，快速绘画）

（由说过渡到画，由单纯想象步入绘画想象，拓展思维，进而体会到从不同的角度思考问题的乐趣。）

4.团体配合——议。

（学生汇报）

A.宽1 长7B.宽2 长6

C.宽3 长5D.宽4 长4

师：如果我们摆的时候，或者思考的时候，按照一定的顺序，把所有的办法一个也不遗漏，一个也不重复地列出来。就知道一共有几种方案了。

师：笑笑可以有4种选择，你们可以给她一些建议吗？

生：可以选长4m，宽 4m，因为它的面积最大。

师：是这样的吗？让我们来算一算看。

（引导通过计算发现正方形的面积最大）

师：观察这4种方案，你们还有什么发现？

生：它们的周长都相等。

生：周长相等它们的面积却不同。

师：长和宽如何变化？引得面积越来越大？

师生小结：周长相等时，当长和宽越接近，面积就越大；当长和宽相等时（正方形）面积最大。

5.拓展延伸——悟。

（1）用20厘米长的铁丝可以围成几种不同的长方形？其中哪一个图形的面积最大？

（2）有两块长方形菜地，甲地长18米，宽9米；乙地长20米，宽7米，如果不计算，你能否直接判断哪块菜地大吗？

（3）不计算你能比较这两个算式的大小吗？

16×9○19×6

（16和19看作长方形的长，9和6看作长方形的宽，长方形的周长相等，两数越接近，积越大）

（4）如果○＋◇＝24

☆最大可能是（ ）

（5）如果一面靠墙，用12m长的篱笆只围三面，围成的长方形和正方形的面积可能是多少？

回首我校开展的思维训练课，我看到学生收获的是一种思维方式，一种智慧全新的跳动，它体现在所有的课堂教学中，体现在学生的日常生活中，我们更有信心坚持不懈地做下去，以期看到更灿烂的明天！