追问——数学课堂的利

唐思林

数学课堂教学中，问题是牵引整节课的主线，师问生答、生问生答、生问师答，多种形式的问答，能将知识探究得越来越清晰，概念总结得越来越完整，方法讨论得越来越简捷。问题的设计要精练，要能真正起到有效探究知识的目的。

一、在揭示概念时，利用学生的疑惑追问，概念引入会水到渠成

如：在教学《复名数》一课时，学生没有接触过“复名数”的概念，只有“单名数”的基础，怎么样才能使学生对这一新的单位名称有深刻的认识？有的教师在教学时，先出示“复名数”的概念，让学生去认识它。尽管花费了大量的时间，但学生理解得还是模棱两可，练习过程中经常出现该带复名数单位时，带上的还是单名数。下面一则案例，学生对“复名数”概念的掌握，令人记忆深刻。

教师出示一组学生熟知的动物，有跑得快的猎豹、老虎、狮子，有跑得慢的大象。让学生初步感知哪些动物速度快，哪些速度慢。然后呈现一组带有路程和时间的表格，由学生自主去完成表格中每种动物的速度：

动物名称　路程　时间　速度猎豹　16千米　4分钟　4千米老虎　12千米　6分钟　2千米狮子　15千米　10分钟　1.5千米大象　20千米　5小时　4千米

师：对照表格，说说哪种动物的速度快？

学生回答后，教师追问：为什么跑得最快的猎豹和跑得最慢的大象速度一样，都是4千米呢？

一石激起千层浪，学生通过观察、思考、讨论，看出其中的缘由：原来猎豹的速度4千米是每分钟的速度，而大象的4千米是它每小时的速度。

师：那我们应该用什么样的单位来表示它们的速度，才不会产生歧义？

教学到此，学生会自然而然地想到要用一个既有长度，又要包含时间的单位来表示更为妥当，最后根据速度=路程÷时间，习惯上用“/”来表示除号，统一为用复名数千米/时或千米/分，这样概念的引入就顺理成章。基于教师别具匠心的设计，利用学生熟悉的动物速度，猎豹肯定比大象跑得快的生活经验，当学生发现它们的速度都是4千米时，学生就会产生疑惑，主动去寻求解决问题的办法，从而会想到必须要用另一种单位来表示速度。“复名数”的概念油然而生，而且这样的概念会在学生大脑中根深蒂固。由于教师巧妙的设计和适时的追问，复名数这一概念就被轻松突破。

二、在总结性质时，利用知识间的冲突追问，性质概括会完美无瑕

有经验的教师在教学数学性质时，都会对性质中的几个关键词特别重视，因为学生对重点词语理解透彻，性质的掌握就了如指掌，运用起来也得心应手。学生探究知识规律中，往往不能完整概括出数学性质，此时需要教师精心设计问题，运用知识间的相互冲突，及时追问，再次探究，让粗糙的性质，无论是在内涵还是外延上，都被打磨得更加精致和完善。

如：在教学《三角形三边关系》时,重点要让学生自己探究出三角形三条边的关系是“任意两边之和大于第三边”这一性质。下面一节课例，让我记忆犹新。

步骤一：教师分组发给学生三根不同长度的小棒，而且每根小棒都标记好长度，让学生小组合作去围一围，看能不能围成三角形？

步骤二：学生汇报分到的小棒长度和围的结果，教师相机板书。（如下)

能围成的：（单位：厘米）①6、7、8②5、8、10③4、4、6不能围成的：（单位：厘米）④3、5、9⑤ 7、7、18⑥ 6、4、10

为使学生能从“两边之和大于第三边”去思考，教师在前面已经做过铺垫，让学生用两根不同长度的纸条去拼三角形，学生已经初步感知到：把长的那纸条剪成两根，能围成三角形，把短的剪开，则围不成三角形。在此基础上，学生通过观察表格中的数据，能轻松得到：三角形的两边之和大于第三边才能围成三角形。

步骤三：教学至此，学生对三角形的性质已经有了初步的认识，但如何突破性质中必须是“任意”两边之和大于第三边，教师的一句追问，让学生对这一关键词语的理解变得易如反掌。

师：同学们已经知道，两边之和大于第三边就能围成三角形，而表格中第④组数字，9+3>5，9+5>3，符合上面的特性，为什么不能围成三角形呢？

生：（异口同声）加上“任意”二字。

师：请同学们把三角形的性质完整地说出来。

生：三角形任意两边之和都大于第三条边。

师：如果一个三角形的两条边分别为2厘米和8厘米，那么它的第三条边可能是多少厘米？

虽然这一问题貌似拔高了学生的认知水平，但由于教师及时的追问和学生充分的探究，大部分学生都能准确而快速地找到全部的答案。

三、在练习反馈时，利用学生生成的资源追问，解题思路会锦上添花

课堂练习既是检测学生对知识的掌握标尺，又是再次强化新知的必要手段。运用新知解决问题时，学生往往用固定模式去思考，很难突破常规解题思路。这就要求教师不能只在学生解决问题后，就觉得已经大功告成。有时，合理运用学生生成的解题资源，再附上一句恰到好处的追问，能收到意想不到的效果。

如：在教学《通分》后，教材上有一道练习题：你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？你还能再找到两个这样的分数吗？因为本节课刚学过“通分”的知识，学生自然而然地会把两个分数进行通分，得到和，当发现它们之间还有没有数时，课堂气氛变得热闹起来。生1：我用60作为它们的公分母，得到，这样就找到了这个数。

生3：我发现如果用120作公分母，能找到3个，公分母越大，能找到的数就越多……所以符合要求的分数应该有无数个。

这位同学刚发言完，教室里不约而同地响起了掌声。虽然学生都掌握了本题的解决方法，但这些方法还是囿于通分母的规律。针对学生课堂呈现的常规思维模式，我顺势而为进行了追问：刚才我们都是把两个分数的分母化成相同的数，找到了答案。那么，还可以利用分数的基本性质，怎样更简便地找出符合要求的分数呢？

师：真了不起！不仅找到了方法，还体会到了方法的优势。

他话音刚落，教室里响起了一片笑声，我明白，这笑是对生5的不信任，肯定认为这只是一种巧合而已。我没有表态，让学生们动手举例去试试。一段时间后，教室里又沸腾了，原来验证的结果是正确的。其实这是初中代数一个关系式的特例，大小不同的两个分数，把它们的分子和分母分别相加得到的新分数，一定介于这两个分数大小之间。试想：如果没有后续的追问，学生一直都只是把分母化成相同的数来比较大小，更不会把初中的方法探究出来，这些难道不是追问带来的成果吗？