层层推进逐步建构数学模型——《应用问题（二）》教学

华丽英　陈　晨

【教材分析】

《应用问题（二）》是浙教版三年级下册第二单元的一个课时内容，学习的重点是解决差比与份总复合两步计算应用问题的结构特征，学习的难点是分析、比较两种类型的数量关系，理解一步与两步、两步与两步之间的内在联系，准确找出第一步应先算的问题。在此前的学习中，学生已积累了初步的解决应用问题的经验，这节课将引导学生更深入、更系统地整理信息、分析数量关系、解决问题并检验答案，从而形成一套相对完整和规范的分析问题和解决问题的模式，在此基础上鼓励学生变化和创造。

【教学过程】

一、西湖划船活动引出一步计算的问题

1.情境导入。

出示：西湖划船活动，有48人参加，原来打算租6条船。

师：你能提出什么问题？

生：平均每条船坐多少人？

2.引出一步计算的问题。

师：要求平均每条船人数，怎么算？

生：48÷6=8（人）。

师：你用除法计算，是怎么想的？

突出数量关系：总人数÷船的条数=平均每条船的人数

【说明：从一步计算问题引入，揭示两步计算问题与一步计算问题之间的联系。放低起点，为更多的学生参与接下来的问题研究提供帮助。】

二、选择条件编写两步计算的应用题

1.多向选择编写应用题。

出示：现在平均每条船比原来少坐2人；现在要多租2条船。

师：增加新的条件，你能提出什么新的问题？请选择合适的条件，编写一道完整的应用题。

课件出示要求：（1）选择合适的条件，编写完整的应用题；

（2）同桌交流，你打算怎么解决你的应用题？题比较，发现其中的不同与相同。为接下来有效展开解决问题的过程奠定基础。】

三、根据编写的应用题来解决问题

2.汇总编写的应用题。

师：谁来说说自己编写的应用题？

生：48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船。现在要多租2条船，平均每条船坐多少人？

师：谁和他选择的条件一样，也是这样编的？请举手。

（全班读一读完整的应用题）

师：有谁选择的是不一样的条件？

生：48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船。现在平均每条船比原来少坐2人，平均每条船坐多少人？

师：和他一样的同学举手？

（全班读一读完整的应用题）

3.选择解决应用题。

师：仔细看这两道题，你能解决吗？请选择其中一道试一试，列式计算。解决完一题的同学可以再解决另一题。两题都解决完的同学请自己轻声说说自己是怎么想的。

【说明：自主选择条件来编写一道应用题，提高学生学习的积极性，凸显学生的主体性。编题的过程有利于学生熟悉数量关系，这种熟悉分为两个方面：一是理清对自己所编题目的数量逻辑；二是和他人的编

师：你选择了哪道题，你是怎么想的？

1.48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在要多租2条船。现在平均每条船坐多少人？

生：可以看问题，要求每条船坐多少人，我们就想：总人数÷现在船的条数=现在平均每船人数，总人数是48人，现在船有（6+2）条，所以可以这样求：48÷（6+2）=6（人）。

师：大家同意吗？他抓住了怎样的数量关系？要求现在平均每船人数，必须先求现在船的条数。

［板书：总人数÷现在船的条数=现在平均每船人数］

48 ÷（6+2）=6（人）

师：把题目改为“48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在要少租2条船。现在平均每条船坐多少人？”你还会吗？

（同桌交流并汇报）

师：和刚才的题比较，什么变了？什么没有变？

生：前2个条件没有变，第3个条件变了。

生：第3个条件变了，但数量关系没有变。

生：都是先求“现在船的条数”，再求“平均每条船的人数”。

突出数量关系：总人数÷现在船的条数=现在平均每船人数。

2.48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在平均每条船比原来少坐2人。现在平均每条船坐多少人？

师：你还解决了另一道题，这题又是怎么想的？

“海峡号”主要的特点是排水量小，操纵灵活。海上航速通常是普通货轮的2至4倍。高速航行给瞭望工作带来非常不利的影响，使得航行中不易发现的小目标都成了潜在的威胁。由于“海峡号”狭长的双片体的最前端非常细薄，遇到海上坚硬漂浮物极易受到损害。例如船舶掉落水中的油桶，集装箱或者其他物品等。台湾暴雨季节经常有很多木头从山上冲下来，漂浮在水面上，风浪大时，飘荡在波峰浪谷之间不容易被发现，威胁到船舶的航行安全。

生：这题是告诉我们现在平均每条船比原来少坐2人，所以先求原来每条船的人数，再减2就是现在的人数48÷6-2=6。

师：你们听懂他的意思了吗？

（同桌交流）

师：谁能再来说一说。

生：要求现在平均每船人数，就要先求原来每船人数，用原来每船人数减相差的人数就可以求现在每船的人数。

［板书：原来每船人数-相差的人数=现在平均每船人数48÷6-2=6（人）］

师：48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在平均每条船比原来多坐2人。现在平均每条船坐多少人？

四、回顾解题步骤并检验

师：回顾一下，我们是怎样解决问题的？

板书：独立审题——整理信息——列数量关系——列式计算

师：可是我们如何才能确定解答正确呢？

补充板书：检验

请生选择其中一题自行检验，并与同桌交流检验方法。

【说明：采用变式，逐步呈现问题，进行点对点的落实。在解决具体问题的过程中，反复经历和体会“抓住关键信息——分析数量关系——代入相关数量——计算求解”的基本过程，在此基础上进行反思和概括，形成显性的表达，使人人有一套可把握的解题方法，又不僵化。】

五、整体比较与分析

整体呈现：

1.48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在要多租2条船（船的条数）。现在平均每条船坐多少人？

2.48人参加西湖划船活动，原来打算租6条船，现在平均每条船比原来少坐2人（每条船的人数）。现在平均每条船坐多少人？

师：比较这两道题，发现了什么？

生：前两个条件相同，问题也相同。

生：第三个条件不同，一个是补充每条船的人数，一个是补充船的人数。

生：解决问题的数量关系不一样。

师：数量关系怎么不一样了？

生：第一题要先算船的条数，第二题要先算现在每条船的人数。

师：看来增加的条件不同，我们先算的问题也不同。

师：在一步计算的基础上，可以补上合适的条件，变成两步计算的问题。

【说明：连点成线，在前面逐个解决问题的基础上，作整体的呈现和比较。使学生感知到：（1）一个一步计算的问题，补充一个合适的条件就可以变成一个两步计算的问题；（2）在总量不变的情况下，这个合适的条件可以是份数（船的条数），也可以是每份数（每条船的人数）。对问题结构的分析和揭示，为之后学生主动创造、补充条件编写问题做好准备。】

六、补充条件创编应用题

师：有了这些启发，你能把下面这个问题补充成两步计算应用问题吗？

有48本图书，平均放到4层书柜里，_______________，现在每层有几本书？

师：独立尝试，有困难的同学可以先使用锦囊1，再使用锦囊2。

锦囊1：请你想一想我们刚才的例题新增加了什么条件？参照这两个例题，来照样子变一变。锦囊2：提示语：刚才的两个例题，我们补充了每条船的人数和船的条数。想一想这一题，如果要补充每层的本数或者层数，你会怎么变呢？

（请学生汇报，投影学生学习单）

师：你是怎么想到补充这个条件的？

生：刚才我们补充了“船的条数”，所以我想这道题就可以照样子补充“书柜多了几层”。

师：哪些同学补充的条件也是关于“书柜层数”的？

师：如果补充了这个条件，那么要先算什么？再算什么？

生：先算书柜现在有几层，再算每层有几本书。

师：还有不同的补充方法吗？同桌互相交流。

生：还可以补充“每层多放了几本书”。

师：想一想，如果这样补充，那么解决问题的熟练关系是怎样的？

突出分析数量关系：原来每层本数-相差本数=现在每层本数。

【说明：补充信息编写问题对学生的认知提出了更大的挑战。考虑到要让每一位学生尽可能地参与，采用差异教学的方法，提倡学生独立编写，发挥主动性和创造性；同时为有困难的学生提供提示和帮助，激发潜能。】

七、总结收获

师：回顾这堂课，你收获了什么，想和大家分享什么？

生：我知道了补充条件时，可以补充每份数，也可以补充份数。

生：我知道了解题时要想一想先求什么再求什么。

生：我了解了解题的步骤，要审题、整理信息、想数量关系、列式计算，完成后还要进行检验。

【说明：回顾全课，说说收获和困惑，进一步梳理和调整个体的认知结构，培养学生的元认知能力。】