把握知识本质构建“讲理”课堂

郑云妃

一、纵横分析，整体把握知识

在小学阶段，知识的主要载体就是教材，数学教材是学科课程与教学专家集体智慧的结晶，也是学生学习数学的主要资源。数学教材的编排具有整体性。教材一般把相关联的数学知识根据学生的认知特点分散在不同的年级中实施教学，因此，教师需要从学科的视角研读教材，把握教材呈现的知识纵向和横向联系，理解教材的编写意图，让学生在不同年龄和不同学段循序渐进、由浅入深地加深对知识的整体把握。

例如，在教学《长方形的面积》一课时，教师首先要了解小学阶段关于“面积”这一知识的分布情况，它经过这样的一个纵向过程：面积单位的认识——长方形和正方形的面积——多边形的面积——圆的面积——物体的表面积。这个纵向的编排，是按照由易到难的过程，而“长方形的面积”这一知识，是立足已有对面积的认识进行的教学。再进一步从知识的横向联系上了解关于度量单位的相关知识，我们发现：度量长度、面积、角等等知识的学习都有一个共性，就是所要度量的物体具有多少个单位个体的某种属性。比如，度量角就是用1°角作为标准对某个角进行比较而得出的一种数量，其具体量都是由若干个计量单位数的累加而来。通过这样的对比，我们就可以了解到长方形的面积即是其所包含单位面积的个数的总和，再迁移到之后所有图形的面积也都可因此习得。理解了以上两点，便可确定本课的教学重点便不再只是让学生仅仅学会公式“长方形的面积=长×宽”，而是能抓住面积概念的本质，追本溯源，感受单位面积和面积的关系，行、列格子数和面积的关系，长、宽与行、列的对应关系，经历了这样一个探究的过程，便真正达到了如毕达哥拉斯所说的“数学重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么”。

教师要从横向和纵向分析知识，准确把握每节课的重难点和前后知识的联结点，引导学生把知识串联起来，使孤立的、分散的、繁杂的知识形成一个有机联系的完整的知识体系，加深对所学知识的理解，举一反三、触类旁通，形成新的经验。这样，就能做到真正的“持之有故，言之有理”。

二、同类对比，联通知识本质

数学知识其本身并不是一个个单独的个体，它是由无数的知识点串成的知识体系。从数学内在的知识本身的特点来看，数学的高度抽象和概括的特征决定了数学的发展是一个知识的框架的构建过程。学生在学习数学的时候，主要是看对数学的理解是否知道知识内在的联系和抽象的关系。为此，课堂教学中，教师要善于将同类的知识引入课堂教学中，让学生通过对比发现知识的内在联系，从而联通知识本质。

例如，在教学《小数加减法》时，可以做如下设计：

1.复习整数加法。

师：我女儿收到了两个红包，我们一起帮她拆开看看，大家一起喊：开！（课件演示拆红包）135元，再拆一个，54元。算算一共多少钱？

（学生说算式，教师在黑板上板书出竖式）

一共是189元。

2.新授小数加法。

（1）老师过年收到了不少红包，不过是微信红包，大家一起来帮我拆开它，开！（1.35元）太少了！再开一个？开！5.4元，钟老师一共收到了多少钱?怎样列式？1.35+5.4=，你会算吗？会列竖式算吗？试试！

（2）学生尝试列式，个别板演，教师巡视。

3.对比沟通算理。

师：为什么第一个竖式是末位对齐，而第二个竖式却不是末位对齐？

（或者：左边的竖式，把5和4对齐了，为什么右边的竖式5和4不对齐？）

（引发争论）

生：左边的是个位和个位对齐，十位和十位对齐，右边的是十分位对齐。

师：谁明白他的意思？

生：他的意思就是要把相同的数位对齐。

生：4和3要对齐，不能和5对齐。因为3角和4角加，不能和5分加。

生：因为左边的是整数加法，只要个位对齐就可以了。右边的是小数加法，要把小数点对齐。

师：为什么要把小数点对齐呢？

生：小数点对齐就能把十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐。

师：为什么要把十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐？

生：十分位上是3个0.1和4和0.1相加，不能和百分位上的5个0.01相加。

师：前面一位同学用人民币的例子来解释，刚才这位同学用计数器上的数位来解释，不管是哪种方法，都要注意什么呢？

小结：要把相同数位上的数相加。（板书）

4.沟通算法本质。

师：现在回过头看看这两个竖式，你有什么发现？

小结：不管是整数加法还是小数加法，都是把相同数位上的数相加。

“小数的加减法”这一知识，教材例题是从两位小数加两位小数引入，学生受到已有整数加减法的迁移，对“小数加减法”的认知依然停留在末位对齐这一算法上。可是，这只是知识的表面特征，整数、小数和分数加减法究其运算本质，就是相同计数单位上的数才能相加减。为此，在执教本课时，教师可以依据学生的实际情况，避开教材的例题顺序，不同位数的整数相加进行复习，再以不同位数的小数相加作为新授教学，将核心问题凸显，让学生在矛盾辨析中理解小数加减法的道理：小数点对齐，相同数位就对齐了，相同计数单位就对齐了，相同数位上的数也就能相加减了，这与整数加减法的运算道理是相同的。

三、对话明理，深入知识本质

有效的对话是数学课堂教学过程中必不可少的手段。教师要适时给学生提供机会，通过提出高层次的问题，引发学生思考，通过语言的对话，适时为学生提供认知的脚手架，引领学生深入知识的本质，在习得知识的同时提高能力，提升学生的数学素养。

以《长方形的面积》片断为例：

师：信封里有一个长方形，每行有4个，有2行。这个长方形的面积是？

生1：8平方分米。

生2：8平方厘米。

生3：（语气坚定）可以是8平方分米，8平方厘米，单位很多，但是8这个数字是确定的。

教师揭晓答案，掏出长方形。（8个边长为5厘米的正方形组成）

师：它是8平方分米吗？8平方厘米吗？

同时教师课件出示：问题出在哪里呢？它的面积还一定是8吗？

生3：（激动）我觉得我刚才想法是不全面的，问题出在它的边长是5厘米。

师：会自我反思，非常了不起！它的面积又是多少呢？

生：它的面积是200平方厘米。

师：同意吗？讲道理。

生：1个小正方形的面积是5×5=25（平方厘米），这个长方形有8个这样的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

这个对话过程，让学生从自我肯定走向自我否定，其原因在于教师改变了以“1”作为度量面积的基本单位这一惯性思维，巧妙地创设8个边长为5厘米的正方形组成的长方形，让学生在对话中深入面积度量的本质，明确度量面积必须有统一的度量单位，纠正了学生思维中模糊的、不完善的面积概念，继而获得对面积更深层的理解。

数学知识本质是数学的真谛，深入知识本质的教学，才能让学生明晰数学的理性之美，促进学生数学思维的发展。因此，数学教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，体会知识的结构联通，感受规则背后蕴涵的思想,体验寻找真理和发现真理的方法，从而构建讲理的数学课堂。