让“积极教育”走进高三数学复习课



让“积极教育”走进高三数学复习课

卫亮红

(山西省离石区江阴高级中学，033000)

所谓“积极教育”就是教师以一种积极的心态、情绪、方法和技术去研究教育教学活动,积极创造良好的教学环境,并像德国著名教育家第多斯惠所说的那样,积极地唤起学生的积极学习行为,引导、启发和鼓励学生进行自主学习．在教育的准备阶段,教师的积极性表现在创建好的环境和研究教学方面;在教育的行动阶段,积极性表现在指导和引领,以及参与和关注方面．在高三阶段学习任务重,教学要求高,学生压力大的背景下,高三复习课的教学更需要高效与积极的教育．本文笔者主要从以下几个教学案例片段来解析积极教育的实施与感悟．

一、积极教育的实施

1. 新颖导入形成积极教育

笔者在复习“圆锥曲线”时将圆锥曲线的内容整合为“小苹果之圆锥曲线”的歌词,并唱成歌曲,上课时播放,让学生在快乐情境中学习.歌词如下:“我画一个圆锥面,然后平面去截面,每种情况都很新鲜,椭圆、抛物、双曲线、条条曲线看得见,还有定义在你身边.椭圆绳长一定大于两定点长,抛物线到点和准线的距离都一样,双曲线的距离之差为一个常量,绝对值的符号切记不能遗忘.美丽对称的圆锥曲线,方程和曲线各有各特点,离心率、焦点、顶点要记心间,第二定义一定要掌握的熟练练练,二元二次方程真的不一般,它和圆锥曲线密切相连,数形结合、分类讨论思想要贯穿,考试做题就不再难做.天文学家开普勒,物理学家伽利略,揭示椭圆和抛物线,我是一条双曲线,你就是那渐近线,漫漫长路没有交点.椭圆双曲线中必有焦点三角形,抛物线中通径最短与它们不同,焦半径长度是第二定义的变形,渐近线方程分清焦点要记心中.多么重要的圆锥曲线,离心率不同是它们的特点,等轴和共轭是双曲线美丽呈现,中点弦题要掌握的熟练练练.多么神奇的圆锥曲线,在生活与科技中应用广泛,人们对它的研究接连不断,三维解析几何也蓬勃发展.多么重要的圆锥曲线,离心率不同是它们的特点,等轴和共轭是双曲线美丽呈现,中点弦题要掌握的熟练练练.多么神奇的圆锥曲线,在生活与科技中应用广泛,人们对它的研究接连不断,三维解析几何也蓬勃发展．”通过这首“小苹果”的播放,学生的学习积极性马上被调动起来,课堂气氛也明显活跃了许多,因此,我们在平时应给学生呈现不同形式的上课模式,充分调动学生学习积极性．

2. 变式、拓展、延伸产生积极教育

对于侧重解题的课,由于学案上题目较多,甚至内容有点杂,课堂实际教学可以整合、重组学案、增加变式、拓展题,从而体现课堂教学的系统性、主体性、层次性、创造性．否则杂乱的讲解给学生的感觉是学数学就是解题,且不利于学生对知识方法的掌握,不利于认知结构的重构,更不利于思维能力的提高,更不用说学生学习积极性的的调动．

案例1不等式教学片断.

解不等式x2-9x+20≤0.

变式2解不等式x4-9x2+20≤0.

变式4求函数y=lg(x2-9x+20)的定义域.

变式5解关于x的不等式(x-a)(x-4)≤0.

变式6解关于x的不等式x2+(a-5)x-5a≤0.

变式7解关于x的不等式(ax-5)(x-4).

变式8若关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|4≤x≤5},求a,b,c.

变式9若关于x的不等式ax2+6x+5≥0恒成立，求a的取值范围．

变式10当x∈(1,2)时，关于x的不等式x2+ax+5<0恒成立，求a的取值范围．

课后思考:你能编出一些类似的题目吗?

系统的知识更易于学生掌握,相互联系的知识更易于学生理解.由一个简单的一元二次不等式出发,解决分式、高次不等式体现了转化思想,变式求定义域体现了应用,变式含参数需对两根分类讨论．变式6主要了解学生是否会因式分解．变式7改变了参数位置,使讨论加深,难度加大,对学生的分类讨论能力、条理性思维能力等要求较高,具体求解要先“定向”,再定“大小”．后面的变式从解不等式到不等式恒成立问题,沟通函数与不等式,其本质还是通过解不等式解决问题．教师这样的做法既提高了教学设计能力,又可以检验学生是否真正理解掌握,还教会学生对问题的应变能力,不断地提高了学生的学习积极性．为学生探索问题提供适切的真实情境,高考命题者在设计试题时有意识地将教材中的例题、习题进行移植与改编,给人“题在书外,源在书中”的感觉．高三复习课,应以教材例题、习题为出发点,通过问题变式与高考题进行链接,让学生感到高考题源于教材,引导学生重视教材,研究教材中的例题、习题．

3. 合作探究产生积极教育

案例2由数列的递推关系求通项公式教学片断.

教师:在复习数列时我布置了一个课外作业,要求分小组(每一个小组8人,班级一共6个小组)合作研究下面的问题:(1)通过查询资料了解数列在近几年高考中的地位;(2)研究由数列的递推关系求通项公式有哪些基本题型和方法.下面请合作小组交流你们的研究成果.

学生代表1:我们组把研究成果做成了PPT,请同学们一起看PPT展示.(该组的研究主要是从数列在高考中所占的比例以及递推关系式在高考中的运用展开)

教师:课程标准以及考试说明中没有涉及数列的递推关系,为什么高考中还要考呢?是否有合作小组研究过这样的问题?

学生代表2:等差(比)数列可以看成特殊的递推数列模型,等差(比)数列在“高考说明”中是C级要求,把递推关系作为等差(比)数列灵活应用的载体能很好地考查逻辑推理能力.

学生代表3:递推关系是等差(比)数列模型的迁移应用.我们组觉得递推关系在以后的高考中仍然会出现,我们研究的方向重点就是要将递推关系化归到等差(比)数列的模型.

教师:刚才同学们对第一个问题进行了研究,关于由数列的递推关系求通项,哪个合作小组来展示你们的研究成果?

学生代表4:常见的有这样几个模型:

(1)an+1-an=f(n),f(n)易求和；

(3)an+1=pan+q(p≠1).

分别要用叠加法、叠乘法和待定系数法.

学生代表5:我们在合作学习中也遇到形如(3)an+1=pan+q(p≠1)的关系式、分式递推关系式,以及同时含有an与Sn关系的递推式,方法有转化法与迭代法.

学生代表6:其实这么多方法的本质就一个:构造一个新的等差(比)数列.

教师:各组是否能派一名代表展示不同的题型与不同的方法?(下面学生上讲台展示,教师点拨、拓展、总结)

现在教学中的合作研究存在的问题是:一方面合作研究往往流于形式,教师不敢放手给学生去合作研究,这样就形成学生没有独立的思考和主动与他人沟通与讨论的习惯,严重妨碍了对学生的探索精神的培养;另一方面课上进行小组合作研究又确实存在时间、资料等因素的制约.本次复习课课前教师明确了研究的问题,要求学生通过看教材、查资料,总结归纳、比较分析要研究的内容,这样给予了学生充分合作研究的时间与空间,有利于激发学生探究的兴趣.课上的小组交流使学生体验到研究问题成功的喜悦,强化了本次复习课内容要求的行为,这样比教师直接把研究结论告诉学生印象深刻,学生通过合作研究与交流使得他们对问题体验是主动的、自觉的、深入的.对要复习的内容的认识更深刻、更全面.由于由数列的递推关系求通项是高考中的重点与难点(由于课时及其他因素的约制，不可能每一节课都这样安排),教学时应精心安排与设计,以充分调动学生的学习积极性和学习兴趣．

4. 鼓励、赞扬产生积极教育

在高三复习阶段,学生考试逐渐地增多,学习压力逐渐变大,此时教师的一句鼓励的话语,对学生来说也是一剂良药．也许会有老师说,没那么多时间和学生沟通,事实上我们可以在学生每天交回来的作业上多给学生学习与方法上的指导,特别针对该天的作业.若作业上有做错的题目,我们批阅时尽量避免用叉号,而应在旁边指出学生错误的原因,等学生订正完成之后再批阅时用对号.当我们看到学生最近几天状态不佳时,可以在他的作业上写上几句激励的话语,学生会很感激你．在这样不断地相互沟通中,学生就会喜欢上老师,人们常说“亲其师信其道”,学生自然会积极地认真地主动地学习.在老师的这样一个小小的举动中,给了学生许多的爱与鼓励,调动了学生学习的积极性．

二、 积极教育的感悟

积极教育之所以“积极”,其目标与过程不仅着眼于学生当前的感受,更在于给学生一种积极的引导,养成一种积极的思维习惯和积极的学习的态度．积极教育如何实现“积极”?教师要在课堂的核心要素与关键过程上下功夫.设计教学方案时,首先,要考虑的是,课堂上应该在哪个核心点,哪个核心关键过程中吸引学生,调动学生;其次,要从内容到形式去考虑每一节的独特的地方与意义,使学生深深地被吸引与感染,从而能引起学生的思维碰撞；再次,教学设计还要能使学生课后为课堂的思维活动继续,并跃跃欲试,欲罢不能，不断地进入新的知识的接受过程．

积极教育在高三教学中既重要又可行．教学的三重境界,第一重境界:授人以鱼;第二重境界:授人以渔;最高的境界是悟其渔识．”说得简单、明白一些就是:在教学中,第一境界是教师给“鱼”,也就是教师在教学中首先教给学生最基本的知识,让学生在掌握知识的过程中形成能力;第二境界是给“渔”,即教给学生“捕鱼”的方法,教师要在学生掌握为一定的基础知识后教给学生基本的、普遍的、典型的学习方法,让学生从模仿开始逐步内化,形成自己学习的技巧;教学的最高境界是让学生在获得知识、掌握方法的基础上,领悟出新的“捕鱼方法”及学习的内在含义,即“悟其渔识”．而笔者觉得教学的更高境界在于能鼓励学生,调动学生,激发学生的激情与热情,自己亲手去捕鱼,并领悟其中的方法与技巧,因此我们应该让积极教育走进高三复习课堂．